Kurtenbach ha giocato nella Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) con il Prince Albert Mintos per due stagioni, facendo anche brevi apparizioni con i Saskatoon Quakers della minor professional Western Hockey League (WHL) durante quel periodo. Nel 1957, dopo che il principe Alberto fu eliminato dai playoff SJHL, Kurtenbach terminò la stagione con i Flin Flon Bombers, dove aiutò la squadra a vincere una Memorial Cup.
Kurtenbach divenne professionista nel 1957-58, firmando un modulo C con i Vancouver Canucks della WHL. Ha segnato 54 punti in 52 partite in rotta per guadagnare Rookie of the Year honours. Nei playoff, ha aiutato i Canucks a un campionato di Coppa del Presidente.
La maggior parte della carriera professionistica di Kurtenbach sarebbe stata trascorsa nei minors, dividendo il tempo tra la AHL con Buffalo Bisons, Springfield Indians e Providence Reds, e la WHL con San Francisco Seals e Canucks. La sua migliore stagione in questo tratto è stato 1962-63, quando ha dentellato 87 punti per i Seals in 70 partite e ha portato la squadra a segnare nei playoff in rotta per vincere il campionato.
Durante il suo periodo nelle minors, Kurtenbach fece due brevi apparizioni in National Hockey League con i New York Rangers e i Boston Bruins, totalizzando diciotto partite, ma non disputò la sua prima stagione completa in NHL fino al 1963-64 con i Bruins. Nel 1965-66, divenne un membro dei Toronto Maple Leafs, dove giocò un ruolo prevalentemente difensivo. Toronto allenatore Punch Imlach designato Kurtenbach al fondo due linee offensive, mentre a guadagnare per lo più pena ammazzare il tempo. La stagione seguente, si unì ai New York Rangers, dove trascorse quattro stagioni. Nella bassa stagione del 1970, la dirigenza dei Rangers gli disse che non sarebbe stato protetto per l’imminente NHL Expansion Draft che sarebbe stato prelevato dai Buffalo Sabres o dai Vancouver Canucks (la franchigia lasciò la WHL per unirsi alla NHL).
Kurtenbach è stato ottenuto dai Canucks ed è stato nominato primo capitano della franchigia NHL. Il 12 dicembre 1970, segnò la prima tripletta nella storia dei Canucks nella vittoria per 5-2 sui California Golden Seals, fu anche l’unica tripletta che avrebbe mai registrato nella sua carriera. Ha registrato ad un ritmo NHL career high point-per-game con 53 punti in 52 partite, nonostante abbia subito un grave infortunio a dicembre 23 che lo ha messo da parte fino a marzo 3. La stagione successiva, ha registrato un career-high 61 punti in 78 partite. Molti giocatori di Vancouver lasciarono il club in quella stagione, defezionando la nascente World Hockey Association (WHA) per stipendi più alti. Kurtenbach stesso è stato offerto un contract 150.000 contratto con i Los Angeles Sharks, ma ha rifiutato. Ha spesso giocato su una linea con Wayne Maki e Murray Hall. Kurtenbach si ritirò dalla NHL dopo la sua quarta stagione con Vancouver.
Kurtenbach ha terminato la sua carriera in NHL con 119 gol e 213 assist per 332 punti in 639 partite, aggiungendo 628 minuti di penalità. Il 26 ottobre 2010, Kurtenbach è stato il primo giocatore dei Canucks inserito nel Ring of Honor della squadra. Una cerimonia si è tenuta prima di una partita dei Canucks contro i Colorado Avalanche.
