拡散MRIシーケンスの磁場勾配パルスの存在下では、MRI信号は拡散および灌流効果のために減衰する。 単純なモデルでは、この信号減衰S/Soは次のように書くことができます:
S S0=f I V I M F perf+(1−f I V I M)F diff{\displaystyle{\frac{S}{S_{0}}}=f_{\mathrm{IVIM}}F_{\text{perf}}+(1-f_{\mathrm{IVIM}})F_{\text{diff}}}{\displaystyle{\frac{S}{S_{0}}}=f_{\mathrm{IVIM}}F_{\text{diff}}}{\displaystyle{\frac{S}{S_{0}}}=f_{\mathrm{ivim}}f_{\text{diff}}}}}\,}
ここで、f I V I M{\displaystyle f_{\mathrm{IVIM}}}は、次のように定義される。} }}
は、組織内のインコヒーレントに流れる血液の体積分率（「流れる血管体積」）、F perf{\displaystyle F_{\text{perf}}}は、組織内のインコヒーレントに流れる血液の体積分率（「流れる血管体積」）、F perf{\displaystyle F_{\text{perf}}}}}}
IVIM効果による信号減衰とF diff{\displaystyle F_{\text{diff}}}IVIM効果による信号減衰とF diff{\displaystyle F_{\text{diff}}}}}}
は、組織内の分子拡散からの信号減衰である。
ランダムに配向した血管系を流れる血液水が測定時間（モデル1）の間に数回（少なくとも2）方向を変化させると仮定すると、F perf{\displaystyle F_{\text{perf}}{\displaystyle F_{\text{perf}}{\displaystyle F_{\text{perf}}{\displaystyle F_{\text{perf}}}}}
: F perf=exp(-b. D∞){\displaystyle F_{\text{perf}}=\exp(-b.D^{*})\,}
ここで、b{\displaystyle b}
はMRIシーケンスの拡散感作であり、D∞{\displaystyle D}{\displaystyle D}{\displaystyle D}{\displaystyle D}{\displaystyle D^{*}}
はIVIM効果に関連する擬似拡散係数とd blood{\displaystyle D_{\text{blood}}}の和である。}}}
, 血液中の水の拡散係数：D Λ=L。 v blood/6+D blood{\displaystyle D^{*}=L.v_{\text{blood}}/6+D_{\text{blood}}/6+D_{\text{blood}}/6}}\,}
ここで、L{\displaystyle L}
は平均毛細血管セグメント長であり、v blood{\displaystyle v_{\text{blood}}}である。}}}
は血液の速度です。
毛細血管セグメントがランダムかつ等方的に配向している間に（流れが遅いか測定時間が短いために）血液水が方向を変えずに流れる場合（モデル2）、F perf{\displaystyle F_{\text{perf}}{\displaystyle F_{\text{perf}}{\displaystyle f_{\text{perf}}{\displaystyle f_{\text{perf}}}}}}
は次のようになります: F perf=sinc(v blood c/θ)(1−v blood c/6){\displaystyle F_{\text{perf}}=\operatorname{sinc}(v_{\text{blood}}c/\pi)\approx(1-v_{\text{blood}}c)}/6)\,}
ここで、c{\displaystyle c}
勾配パルス振幅と時間経過にリンクされたパラメータです（b値に似ています）。 ＜４ ７ １ ９＞両方の場合において、灌流効果は、拡散減衰プロットのｂ＝０に向かう曲率をもたらす（図１ ４）。2).
簡単なアプローチといくつかの近似では、B0=0およびb1で取得された2つの拡散重み付け画像からADC=ln(s(b0)/S(b1))として計算されるADCは、
A D Cd+f I V I M/b{\displaystyle ADC\approx D+f_{\mathrm{IVIM}}/b\,}
ここで、D{\displaystyle D}
および/または血液速度を推定する。曲線の後半部分（高いｂ値に向かって、一般的に１ ０ ０ ０ｓ／ｍｍ２を超える）も、ある程度の曲率を示す（図１ ０）。2). これは、生物学的組織における拡散が自由ではない（ガウス）が、多くの障害（特に細胞膜）によって妨げられたり、制限されたりする（すなわち細胞内）ためで より高いb値でのこの曲率を記述するためにいくつかのモデルが提案されており、主に高速と低速の拡散を持つ2つの水区画の存在を前提とする”biexponential”モデルが提案されている（どちらの区画もf fast{\displaystyle f_{\text{fast}}}ではない）。}}}
F_{\text{fast}}}
F_{\text{fast}}}F_{\text{fast}}}F_{\text{fast}}}F_{\text{fast もう一つの選択肢は、パラメータK{\displaystyle K}
における自由（ガウス）拡散からの偏差を定量化する”尖度”モデルである（Eq. ).
ビエックスポネンタルモデル:
F diff=f slow exp(−B D slow)+f fast exp(−B D fast){\displaystyle F_{\text{diff}}=f_{\text{slow}}\exp(-bd_{\text{slow}})+f_{\text{fast}}\exp(-bd_{\text{fast}}){\displaystyle F_{\text{diff}}=f_{\text{slow}}\exp(-bd_{\text{fast}})+f_{\text{fast}}\exp(-bd_{\text{fast}})}}})\,}
ここで、f f a s t,s l o w{\displaystyle f_{\mathrm{fast,slow}}} }}
and D f a s t,s l o w{\displaystyle D_{\mathrm{fast,slow}}}and d f a s t,s l o w{\displaystyle D_{\mathrm{fast,slow}}}} }}
は、高速コンパートメントと低速コンパートメントの相対分数と拡散係数です。 B値を持つ拡散加重イメージング信号のbiexponential減衰のこの一般的な定式化は、偽拡散減衰をキャプチャするために低いb値（<100s/mm2）のサンプリングを必要とするIVIM、または制限された拡散をキャプチャするために高いb値取得（>1000s/mm2）を必要とする制限イメージングのために使用することができる。
尖度モデル:
F diff=exp(−B D i n t+K(B D i n t)2/6){\displaystyle F_{\text{diff}}=\exp(-bd_{\mathrm{int}}+K(bd_{\mathrm{int}})}{\displaystyle F_{\text{diff}}=\exp(-bd_{\mathrm{int}}+K(bd_{\mathrm{int}})}{\displaystyle F_{\text{diff}})}} })^{2}/6)\,}
ここで、D i n t{\displaystyle D_{\mathrm{int}}} }}
は組織固有拡散係数、K{\displaystyle K}
は尖度パラメータ（ガウス拡散からの偏差）である。両方のモデルは、組織構造および測定条件に関するいくつかの仮説を仮定して関連することができる。拡散から灌流を分離するには、良好な信号対雑音比が必要であり、克服すべきいくつかの技術的課題（アーチファクト、他のバルクフロー音素の影響など）がある。). また、IVIM法でアクセス可能な”灌流”パラメータは、トレーサー法で得られた”古典的な”灌流パラメータとは多少異なる：”灌流”は、生理学者の目（血流）または放射線科医の目（血管密度）で見ることができる。 実際、IVIMモデルを改善し、機能的血管構造およびその生物学的関連性との関係をよりよく理解する余地がある。
