学習目標
このセクションの終わりまでに、あなたは次のことができます:
- 質量と速度または運動量が与えられた粒子の運動エネルギーを計算する
- 異なる基準フレームに対する身体の運動エネルギーを評価する
身体の速度が大きければ大きいほど、他の身体に与える影響が大きくなると仮定するのはもっともらしいです。 これは速度の方向には依存せず、その大きさだけに依存します。 十七世紀の終わりに、一つの体が静止している同じ体と正面衝突する二つの完全に弾性体の間の衝突を説明するために、量が力学に導入されました。 最初のボディは停止し、2番目のボディは最初のボディの初期速度でオフに移動します。 （ビリヤードやクロケットをプレイしたことがある、またはニュートンの揺りかごのモデルを見たことがある場合は、このタイプの衝突を観察しました。）この量の背後にある考え方は、身体に作用する力に関連しており、「運動のエネルギー」と呼ばれていました。”後に、十八世紀の間に、名前運動エネルギーは運動のエネルギーに与えられました。
この歴史を念頭に置いて、我々は今、運動エネルギーの古典的な定義を述べることができます。 私たちが「古典的」と言うとき、私たちは非相対論的、つまり光の速度よりもはるかに少ない速度で意味することに注意してください。 光の速度に匹敵する速度では、このテキストの第三巻の相対性理論で議論されているように、相対性理論の特別な理論は、粒子の運動エネルギーに対して異
対象となる物体（またはシステム）は複雑さが異なるため、まず質量mの粒子の運動エネルギーを定義します.
運動エネルギー
粒子の運動エネルギーは、粒子の質量mとその速度vの二乗の積の半分です：
次に、すべての構成粒子の運動エネルギーを加算することによって、この定義を任意の粒子系に拡張します。
ニュートンの第二法則を運動量の変化率または質量の速度の変化率のいずれかで表すことができるように、粒子の運動エネルギーは質量と速度の代わりに質量と運動量（\overset{\to}{p}=m\overset{\to}{v}）で表すことができることに注意してください。 V=p\text{|}mなので、
は単一の粒子の運動エネルギーも表しています。 時には、この式は（図）よりも便利です。運動エネルギーの単位は、質量×速度の2乗、または\text{kg}*{\text{m}}.{2}{\text{/s}}.{2}です。 しかし、力の単位は質量倍の加速度、\text{kg}·{\text{m/s}}^{2}なので、運動エネルギーの単位は力の単位でもあります仕事の単位である距離、またはジュール。 次のセクションでは、同じ、より一般的な物理的性質の異なる形態であるため、仕事と運動エネルギーが同じ単位を持っていることがわかります。
例
物体の運動エネルギー
（a）10m/sで走っている80kgのアスリートの運動エネルギーは何ですか？ (b)ユカタンのChicxulubクレーターは、地球上で最大の既存の衝突クレーターの一つであり、
22km/sで移動し、放出する小惑星によって作成されたと考えられています4.2\,×\,{10}^{23}\,\衝撃時の運動エネルギーのテキスト{J}。 その質量は何でしたか？ (c)原子炉では、約2.2km/sで移動する熱中性子が重要な役割を果たしています。 そのような粒子の運動エネルギーは何ですか？
戦略
これらの質問に答えるために、運動エネルギーの定義を使用することができます（図）。 また、中性子の質量を調べる必要があります。
ソリューション
これらの計算を行うにはkmをmに変換することを忘れないでください。
- K=\frac{1}{2}(80\,\テキスト{kg})(10\,{\テキスト{m/s})}^{2}=4.0\,\テキスト{kJ}\テキスト{。}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2}（1.68\,×\,{10}^{-27}\,\テキスト{キロ}）{（2.2\、\テキスト{キロ/秒})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\テキスト{J}\テキスト{。}
重要性
この例では、質量と速度が運動エネルギーに関連する方法を使用し、運動エネルギーの値の非常に広い範囲に遭遇しました。 このような非常に大きくて非常に小さい値には、異なる単位が一般的に使用されます。 部分（b）のインパクタのエネルギーは、TNTおよび核爆発の爆発収量、1\、\text{メガトンと比較することができます}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\テキスト{J}\テキスト{。}Chicxulub小惑星の運動エネルギーは約億メガトンでした。 他の極端では、亜原子粒子のエネルギーは電子ボルト、1\、\text{eV}で表されます}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\テキスト{J}\テキスト{。}部分（c）の熱中性子は、電子ボルトの約四十分の一の運動エネルギーを有する。
理解を確認する
(a)車とトラックはそれぞれ同じ運動エネルギーで動いている。 トラックが車よりも多くの質量を持っていると仮定します。 どれがより大きな速度を持っていますか？ (b)車とトラックはそれぞれ同じ速度で動いています。 どれがより大きな運動エネルギーを持っていますか？
速度は相対的な量であるため、運動エネルギーの値は参照フレームに依存する必要があることがわかります。 一般に、分析の目的に適した参照フレームを選択し、計算を簡素化することができます。 そのような参照フレームの1つは、システムの観測が行われるフレーム（おそらく外部フレーム）です。 別の選択肢は、システムに接続されているフレーム、またはシステムと一緒に移動するフレーム（おそらく内部フレーム）です。 相対運動の方程式は、二次元および三次元の運動で議論され、異なる参照フレームに対する物体の運動エネルギーを計算するためのリンクを提供する。
例
異なるフレームに対する運動エネルギー
75.0kgの人は、地下鉄の車の中央通路を車に対して1.50m/sの速度で歩きますが、列車は軌道に対して15.0m/sで移動しています。 （a）車に対する人の運動エネルギーは何ですか？ （b）トラックに対する人の運動エネルギーは何ですか？ （c）人と一緒に動くフレームに対する人の運動エネルギーは何ですか？
戦略
速度が与えられているので、人の運動エネルギーを計算するために\frac{1}{2}m{v}^{2}を使うことができます。 ただし、パート(a)では、人の速度は地下鉄の車に相対的です（与えられたように）。パート(b)では、トラックに相対的です。パート(c)ではゼロです。 車のフレームをC、トラックのフレームをT、人物をPで表すと、パート(b)の相対速度は{\overset{\to}{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to}{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to}{v}}_{\text{CT}}で関連しています。 中央通路と線路は同じ線に沿っていると仮定することができますが、人が車に対して歩いている方向は指定されていないので、{v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}}±{v}_{\text{PC}}、（図）に示すよ
図7.10列車内を歩く人の可能な動きは、(a)車の前に向かって、(b)車の後ろに向かっています。
解
- K=\frac{1}{2}(75.0\,\テキスト{kg})(1.50\,{\テキスト{m/s})}^{2}=84.4\,\テキスト{J}\テキスト{。}
- {v}_{\text{PT}}
- {V}_{\text{PT}}}}=(15.0±1.50)\,\テキスト{m/s}\テキスト{。}したがって、自動車に対する運動エネルギーの2つの可能な値は
K=\frac{1}{\frac{1}{2}}です{1}{2}(75.0\,\テキスト{kg})(13.5\,{\テキスト{m/s})}^{2}=6.83\,\テキスト{kJ}
と
K=\frac{kJ}{kJ}=\frac{kJ}{kJ}{kJ}{kj}{kj}{kj}{1}{2}(75.0\,\テキスト{kg})(16.5\,{\テキスト{m/s})}^{2}=10.2\,\テキスト{kJ}\テキスト{。} - {v}_{\text{P}}=0のフレームでは、K=0も同様です。
意義
オブジェクトの運動エネルギーは、参照フレームに応じて非常に異なる値を持つことができます。 しかし、物体の運動エネルギーは、質量と速度の二乗の積であり、どちらも常に正またはゼロであるため、決して負になることはありません。
あなたの理解を確認してください
あなたは川のほとりに平行にボートを漕いでいます。 銀行に相対的なあなたの運動エネルギーは水に相対的なあなたの運動エネルギーよりより少しである。 あなたは現在と一緒に、または反対に漕いでいますか？
粒子の運動エネルギーは単一の量ですが、粒子のシステムの運動エネルギーは、システムとその運動に応じて、様々なタイプに分けることができます。 例えば、システム内のすべての粒子が同じ速度を有する場合、システムは並進運動を受けており、並進運動エネルギーを有する。 物体が回転している場合、それは回転運動エネルギーを有することができ、またはそれが振動している場合、それは振動運動エネルギーを有することが 内部参照フレームに対するシステムの運動エネルギーは、内部運動エネルギーと呼ばれることがある。 ランダムな分子運動に関連する運動エネルギーは、熱エネルギーと呼ばれることがあります。 これらの名前は、必要に応じて、本の後の章で使用されます。 名前にかかわらず、あらゆる種類の運動エネルギーは同じ物理量であり、運動に関連するエネルギーを表します。
例
運動エネルギーのための特別な名前
(a)プレイヤーは、624-gバスケットボールでミッドコートパスをlobします,これは15秒で2mをカバーします. 飛行中のバスケットボールの水平並進運動エネルギーは何ですか？ （b）部分（a）のバスケットボールにおける空気の平均分子は、バスケットボールに対して29uの質量、および500m/sの平均速度を有する。 約あります3\,×\,{10}^{23} ボールが適切に膨張したときに、その中の分子がランダムな方向に移動します。 バスケットボールに対して、内部のすべての分子のランダムな運動の平均並進運動エネルギーは何ですか？ （c）どのくらいの速バスケットボールは、パート（b）の量に等しい運動エネルギーを持つように、パート（a）のように、裁判所に相対的に移動する必要がありますか？
戦略
パート（a）では、まずバスケットボールの水平速度を見つけてから、質量と速度の観点から運動エネルギーの定義を使用します。K=\frac{1}{2}m{v}^{2}。 次に、部分（b）で、統一された単位をキログラムに変換し、k=\frac{1}{2}m{v}^{2}を使用して、バスケットボールに対する1つの分子の平均並進運動エネルギーを得ます。 次に、分子の数を掛けて合計結果を取得します。 最後に、パート（c）では、パート（b）の運動エネルギーの量とパート（a）のバスケットボールの質量を定義K=\frac{1}{2}m{v}^{2}に代入して、vを解くことができます。
解
- 水平速度は（15m）/（2s）であるため、バスケットボールの水平運動エネルギーは
\frac{1}{2}m{v}^{2}である。{1}{2}(0.624\,\テキスト{kg}）{（7.5\、\テキスト{m/s}）{（7.5\、\テキスト{m/s}）}})}^{2}=17.6\,\テキスト{J}\テキスト{。}
- 分子の平均並進運動エネルギーは
\fracです{1}{2}(29\,\テキスト{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\テキスト{kg/u}）{（500\、\テキスト{m/s}）{（500\、\テキスト{m/s}）}})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\テキスト{J,}
すべての分子の総運動エネルギーは次のようになります
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\テキスト{J}）=1.80\、\テキスト{kJ}\テキスト{。} - v=\sqrt{2（1.8\、\text{kJ}）\text{|}（0.624\、\text{kg}）}=76.0\、\text{m/s}\text{。}
意義
パート(a)では、この種の運動エネルギーは、その周囲（裁判所）に対する物体（バスケットボール）の水平運動エネルギーと呼ぶことができます。 バスケットボールが回転していた場合、そのすべての部分は平均速度だけでなく、回転運動エネルギーも持っています。 パート（b）は、この種の運動エネルギーを内部運動エネルギーまたは熱運動エネルギーと呼ぶことができることを思い起こさせる。 このエネルギーは、部分（a）のエネルギーの約百倍であることに注意してください。 熱エネルギーをどのように利用するかは、熱力学の章の対象となります。 部分（c）では、部分（b）のエネルギーは部分（a）の約100倍であるため、速度は約10倍大きくなければならず、それは（7.5m/sに比べて76）である。
概要
- 粒子の運動エネルギーは、非相対論的速度に対する質量の半分と速度の二乗の積である。
- システムの運動エネルギーは、システム内のすべての粒子の運動エネルギーの合計です。
- 運動エネルギーは基準フレームに対して相対的であり、常に正であり、異なるタイプの運動のための特別な名前が与えられることがあります。
概念的な質問
mの粒子は、{v}_{x}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j}+{v}_{z}\hat{k}の速度を持っています。 その運動エネルギーはm（{v}_{x}{}2{2}\hat{i}+{v}_{y}{}2{2}\hat{j}+{v}_{z}{}text{2}\hat{k}\text{）/2で与えられますか？ そうでない場合、正しい表現は何ですか？
一つの粒子は質量mを持ち、二つ目の粒子は質量2mを持ち、二つ目の粒子は速度vで移動し、二つ目の粒子は速度2vで移動している。
人は高さhから質量{m}_{1}の小石を落とし、運動エネルギー Kで床に当たります。人は2hの高さから質量{m}_{2}の別の小石を落とし、同じ運動エネルギー Kで床に当たります。小石の質量はどのように比較されますか？
問題点
20,000kgのトラックが110km/hで移動する運動エネルギーと、80.0kgの軌道上の宇宙飛行士が27,500km/hで移動する運動エネルギーを比較します.
(a）3000kgの象が10.0m/sで走っている65.0kgの短距離走者と同じ運動エネルギーを持つためには、どれくらい速く動く必要がありますか？ (b)より大きい動物の動きのために必要とされるより大きいエネルギーが代謝率にいかに関連しているか論議しなさい。
30ノットの速度で移動する90,000トンの空母の運動エネルギーを推定します。 単位を速度に変換するために使用する海里の定義を調べる必要があります。
(a)2000.0kgの自動車が100.0km/hで移動する運動エネルギーを計算します。(b)80。kg級での戦績は10戦全勝。 ｍ／ｓ；および（ｃ）ａ；および（ｄ）ａ；および（ｅ）ａ9.1\,×\,{10}^{-31}\,\テキスト{-kg}で移動する電子2.0\,×\,{10}^{7}\,\テキスト{m/s}\テキスト{。}
5.0kgの体は、8.0kgの体の三倍の運動エネルギーを持っています。 これらの体の速度の比を計算します。
8.0-g弾の速度は800m/sです。（a）その運動エネルギーは何ですか？ （b）速度が半分になった場合、その運動エネルギーは何ですか？
用語集
運動エネルギー運動エネルギー、物体の質量の半分に速度の二乗をかける
