近藤効果は、磁気不純物による金属中の伝導電子の異常な散乱メカニズムであり、温度Tが低下するにつれて温度とともに対数的に増加する電気抵抗率に寄与する項である（\(\log(T)\)として）。 より一般的には、低エネルギー量子力学的自由度を有する不純物またはイオンからの多体散乱プロセスを記述するために使用されることがある。 このより一般的な意味では、強く相互作用する電子を有する金属系の挙動を理解する上で、凝縮物質物理学の重要な概念となっている。
- 1 近藤効果の背景
- 2近藤の計算の詳細
- 3近藤問題
- 4量子ドットにおける近藤共鳴の直接観測
- 5関連する開発
- 6参考文献
- 7更なる読書
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近藤効果の背景
金属の電気抵抗率への支配的な寄与は、原子核が平衡位置を中心に振動するときの伝導電子の散乱から生じる （ラティス-バイブレーション）。 この散乱は、より多くの格子振動が励起されるにつれて、温度とともに急速に増加する。 その結果，電気抵抗率はほとんどの金属で温度とともに単調に増加し，格子振動がほとんど消滅した非常に低い温度範囲で欠陥，不純物および空格子点を伴う電子の散乱による残留温度に依存しない抵抗率もある。 しかし、1934年には、温度の関数として金の抵抗最小値が観測され（de Haas,de Boer and van den Berg1934）、温度が下がるにつれて強度が増加するという異常な寄与を与えるさらなる散乱メカニズムがなければならないことを示している。 抵抗最小値を示す金属の他の例は後に観察され、その起源は約30年間の長年のパズルであった。 1960年代初頭には、抵抗極小は金属ホスト中の磁気不純物と関連していることが認識された—磁気不純物は、その原子のようなdまたはfシェル中の不対電子のスピンのために局所的な磁気モーメントを有するものである。 抵抗最小値と磁気不純物の数との間の相関を示す慎重に研究された例は、金中の鉄不純物のそれである（van den Berg、1964）。 1964年に近藤は、不純物と散乱電子の内部スピン状態が交換される磁気不純物からのある種の散乱過程が、\({\rm log}(T)\,\)のように振る舞う抵抗率の寄与をどのように生じさせるかを詳細に示し、観測された抵抗最小値について満足のいく説明を提供した。
近藤の計算の詳細
金属中の少量の磁気不純物を考慮する。 これらの不純物から生じる電気抵抗率を計算するために、最初に単一の不純物からの電子の散乱確率を計算し、それを不純物の数で乗算する。 電子と不純物のスピンを考慮して，number\(k\,\)とスピンダウン\(\downarrow\,\)の電子がスピンアップ\(\uparrow\)の状態で不純物と衝突し，スピンダウン\(\downarrow,\)の状態でimpurity\(k’\)の状態に散乱され，不純物がスピンアップ\(\uparrow\)の状態に残っている場合を考えた。\)このプロセスの行列要素を次のように記述しましょう
\
この種の散乱過程はすでに考慮されていた。 Kondo(1964)は、電子がimpurity\(k”\)の状態に散乱され、不純物を残してスピンアップ\(\uparrow\)がスピンダウン状態\(\downarrow\)である高次補正項を考えた—-不純物のスピンフリップを伴う散乱過程である。 これは中間状態に過ぎず、スピンフリップが反転する式(1)と同じ最終状態に到達するためには、さらなる散乱過程を考慮する必要があり、散乱電子は状態\(k’,\downarrow\)になり、不純物はスピンアップ\(\downarrow\)状態に戻される（この散乱過程の図1参照）。 すべての可能な中間状態について\(k”\)を合計するので、量子力学によれば、このプロセスの総行列要素は次式で与えられます
\
\ , \]
ここで、\(R_0\)は、式の第一項のみを考慮することによって得られる抵抗率である。(1). 伝導電子と不純物との間の交換相互作用の符号は重要である。 もし\(J>0\,\)ならば、この相互作用は伝導電子の磁気モーメントと不純物の磁気モーメントを同じ方向に整列させる傾向がある（強磁性の場合）。 もし\(J<0\,\)ならば、この相互作用は伝導電子の磁気モーメントと不純物の磁気モーメントを反対方向に整列させる傾向がある（反強磁性の場合）。 反強磁性の場合にのみ、余分な散乱項は、温度が低下するにつれて増加する抵抗率に寄与する。 このような反強磁性交換結合は、磁性不純物のアデジェネレート3dまたは4f状態が伝導電子とハイブリダイズするときに生じることを示すことができる（Schriefferand Wolff(1966)参照）。
反強磁性の場合の寄与と格子振動による散乱の寄与を組み合わせることで、近藤は金中の鉄不純物の実験と詳細な比較を行うことができ、この余分な散乱メカニズムが図2に示すように、観測された抵抗最小値について非常に満足のいく説明を提供できることを示した。
 図1: ダウンスピン伝導電子（太線）が不純物（点線）によって中間スピンアップ状態に散乱されるスピンフリップ散乱プロセスの図式的表現。 |
図2: 極低温における金中の鉄不純物の抵抗率に関する実験結果（点）と、近藤効果による対数項を含む予測（全曲線）との比較（近藤の論文から取られた(1964)) |
近藤問題
低温領域で満足のいく解を得るために近藤の計算をどのように拡張するかという問題,\(T<T_{\rm K}\,\)は近藤問題として知られ、1960年代後半から1970年代初頭に多くの理論家の注目を集めた。 磁気不純物が不対スピン\(S=1/2\)(2倍縮退)を持つ最も単純なケースでは、このスピンが温度が下がるにつれて伝導電子によって徐々に遮蔽され、\(T\から0\)のように非磁性不純物として効果的に振る舞うことが、この領域における抵抗率に温度に依存しない寄与を与えるという理論的な努力から現れた物理的な写真である。 さらに，磁化率，比熱，その他の熱力学的性質に対する不純物の寄与はすべて\(T/T_{\rm K}\の普遍関数として表現できると結論した。\)
この画像を確認する決定的な結果は、アンダーソン(1970)の以前のスケーリング手法に基づいて構築された非摂動くりこみ群法を用いてWilson(1975)によって得られた。 さらに、Andrei(1980)とWiegmann(1980)によるKondoモデルの熱力学の正確な結果の形で、1931年にBetheによって開発されたBethe Ansatz法を適用して、1次元のHeisenbergモデル（交換相互作用\(J\)によって結合された相互作用する局所スピン）を解くことによって、さらなる確認が得られた。 Wilsonの研究の直後に、Nozieres(1974)は、非常に低い温度領域で、結果が低エネルギーの固定点のフェルミ液体解釈からどのように導かれるかを示した。 Landau Fermi液体理論では、相互作用する電子系の低エネルギー励起は準粒子の観点から解釈することができます。 準粒子は元の電子に対応していますが、他の電子との相互作用のために変更された有効質量\(m^*\)を持っています。 自己無撞着な場の理論において漸近的に正確に（\(T\to0\)）扱うことができる準粒子間の残差有効相互作用も存在する。 Kondo問題では、準粒子の逆有効質量\(1/m^*\)とそれらの有効相互作用は、いずれも単一くりこみエネルギースケール\(T_{\rm K}\)に比例します。\)これらの準粒子に対応する状態密度は、\(T_{\rm K}\)に比例する幅を持つフェルミ準位で狭いピークまたは共鳴の形をとる。\(T_{\rm K}\)は、\(T_{\rm K}\)の準粒子の大きさを表す。\(T_{\rm K}\)\)このピークは多体効果であり、一般に近藤共鳴として知られています。 これは、磁性不純物からの異常散乱が、低温\(T<<T_{\rm K}\)における比熱係数と磁化率への寄与を高め、\((T/T_{\rm K}).2\)ように振る舞う主要な補正項を持つ理由を説明するものである。T>>T_{\rm K}\,\)が伝導電子の遮蔽雲から放出されるような高温では、磁化率はキュリー則の形に戻る（すなわち、t>>T_{\rm K}\,\)が、伝導電子の遮蔽雲から放出されると、磁化率はキュリー則の形に戻る（すなわち、t>>T_{\rm K}\,\) 孤立した磁気モーメントの\(1/T\)に比例しますが、対数補正（\({\rm log}(T|T_{\rm K})\)）を使用します。
量子ドットにおける近藤共鳴の直接観測
低温におけるフェルミ準位における狭い近藤共鳴の存在の直接実験的確認\(T<<T_{\rm K}\)量子ドットの実験で得られた。 量子ドットは、人工的な磁気原子として振る舞うナノ構造で作成された電子の孤立した島です。 これらの島またはドットは、2つの電子浴へのリードによって接続されています。 電子は、フェルミ準位付近のドット上に利用可能な状態がある場合にのみ、ドットを容易に通過することができ、それは飛び石のように作用する。 ドット上に不対電子が存在し、フェルミ準位よりもかなり低いレベルでスピン\(S=1/2\,\)があり、フェルミ準位よりもはるかに高い空の状態では、二つのリザーバの間に小さなバイアス電圧が導入されたときにドットを通過する電子の可能性はほとんどありません—これはクーロンブロッケードレジームとして知られています(このレジームの概略的な表現については図3を参照してください)。 しかし、非常に低い温度では、不対ドット電子と鉛やリザーバの電子との相互作用から生じるフェルミ準位で近藤共鳴が発達すると、共鳴状態は電子が自由に通過することができるようになります(図4参照)。 小さなバイアス電圧の印加に関するクーロン遮断領域における非常に低い温度でドットを通過する電子電流の観察は、1998年に最初に行われた（Goldhaber-Gordon et al1998）。 これは、近藤共鳴を調査し、プロービングする直接の方法を提供します。 ドットを流れる電流が\(T>>T_{\rm K}\)から\(T<<T_{\rm K}\)までの温度範囲に及ぶ実験結果を図5に示します。他の関連する多体効果は、ドットの異なる配置と様々な印加電圧を用いて研究されており、これは現在、非常に活発な研究分野である。
図3:電子の2つのリザーバに結合された電子の数が奇数の量子ドットの離散的なエネルギー準位の模式図。 量子ドットは、\(T>>T_{\rm K}\)でクーロン封鎖領域にあります。Reservoirs E_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F}\)はFerm e_{\rm F ドット上のレベルは、ドットに印加されるゲート電圧\(V_{g}\)を変更することによって上下にシフトすることができます。 |
図4：\(T<<T_{\rm K}\)となるような低温領域における量子ドットの模式図。ドット上の奇妙な電子のスピンは、リザーバ内の電子へのリードを介した結合によって遮蔽されるため、フェルミ準位での状態の蓄積がある。 これらの状態は、フェルミ準位\(E_{\rm F}\)で狭い共鳴(Kondo共鳴)を形成し、リザーバ間のバイアス電圧が印加されたときにドットを通る電子の移動を容易にする。 |
図5: Van der Wiel et al.の論文から得られたゲート電圧\(V_G\,\)の関数としての様々な温度に対するバイアス電圧による電流の変化率（gの単位は\(e^2/h\)）の実験結果。 （2000年）、AAASからの許可を得て転載。 赤い曲線は、最高温度での結果を示しています\(T>>T_{\rm K}\:\)ドット上の離散準位のいずれかがフェルミ準位\(E_{\rm F}\,\)の領域を通過するときにピークがあり、フェルミ準位が図3のように準位の間に落ちるときにディップがあります(クーロンブロッケード領域)。 黒い曲線は、最低温度での結果を示しています\(T<<T_{\rm K}\:\)ドット上に奇数の電子がある場合、電流はKondo効果のために大幅に強化されます。 ドット上に偶数個の電子が存在する場合、ドット上に正味の磁気モーメントはなく、したがって近藤効果はない。 この場合の応答は，低温でＣｏｕｌｏｍｂブロッケードがより効果的になるにつれて減少する。 右のインセットは、電子の数が奇数の場合の温度の関数としての応答を示し、赤線は、中間温度領域では、近藤効果によって予測されるように、電流が温度 |
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関連開発
厳密に言えば、近藤散乱機構は、非常に少量の磁気不純物（希薄磁気合金）を有する金属系にのみ適用される。 これは、不純物が伝導電子を介して間接的に相互作用することができ（RKKY相互作用）、これらの相互作用は、磁気不純物の数が増加するにつれて重要になることが明らかに期待できるためである。 これらの相互作用は、不純物を単離されたものとして扱うKondo計算では無視されます。 それにもかかわらず、磁性不純物、特にセリウム（Ce）およびイッテルビウム（Yb）のような希土類イオンを含む特定の非希薄合金は、抵抗最小値を示す。 同じタイプの希土類磁性イオンを含むいくつかの化合物でも抵抗最小値が観察される。 多くの場合，Ｋｏｎｄｏ機構は観測の非常に満足のいく定量的説明を提供する。 良い例は、セリウム化合物La1-xcexcu6（図6参照）およびCe1-xlaxpb3であり、\(0<x\le1\。これらの系では、不純物間相互作用は比較的小さく、中間およびより高い温度では磁気イオンは独立した散乱体として作用する。 その結果，この温度領域では，元のＫｏｎｄｏ計算が適用可能である。 より低い温度では、抵抗最小値を示すが完全に秩序化された化合物（\(x=1\)）では、磁気イオン間の相互作用が重要になり、伝導電子の散乱がコヒーレントになる。 したがって，これらの系では，抵抗率は非磁性不純物および欠陥による残留値までコヒーレンス温度Ｔｃｏｈ以下で急速に減少する。 抵抗率曲線は、温度の関数として最大値と最小値を表示します。 例えば、化合物Ｃｅｃｕ６についての図６に示される抵抗率曲線（曲線ｘ＝１）を参照されたい。このような抵抗率の最大値を示す化合物の他の例は、図７に見ることができる。 このタイプの最も劇的な効果は、磁気モーメントを運ぶイオンを有する希土類およびアクチニド化合物で起こるが、磁気的に秩序化しないか、または非常に低い温度でのみそうする。 これらのタイプの化合物は、一般に重いフェルミオンまたは重い電子系として知られているが、伝導電子が磁気イオンと散乱すると、近藤系のように強く増強された（くりこみされた）有効質量が生じるためである。 有効質量は、電子の実際の質量の1000倍のオーダーにすることができます。 これらの化合物の多くの低温挙動は，Ｆｅｒｍｉ準位の領域に誘起された狭帯域様状態（くりこみバンド）を持つ重い準粒子のＦｅｒｍｉ液体によって理解できる。 これらの材料の多くは多様で複雑な構造のために、それらの挙動の完全な理論はなく、現在、実験的および理論的に非常に活発な研究分野である。
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くりこみグループ
