Kolmogorov microscales

kolmogorov microscalesは乱流の中で最小のスケールです。 Kolmogorovスケールでは、粘度が支配的であり、乱流運動エネルギーは熱に放散される。 それらは次のように定義されます

コルモゴロフの長さスケール	ε=(π3π)1/4{\displaystyle\eta=\left({\frac{\nu^{3}}{\varepsilon}}\right))^{1/4}}
コルモゴロフ時間スケール	ε=(ε)1/2{\displaystyle\tau_{\eta}=\left({\frac{\nu}{\varepsilon}}\right){{\displaystyle\tau_{\eta}=\left({\frac{\nu}{\varepsilon}}\right)time{\displaystyle\tau_{\eta}=\left({\frac{\nu}{)^{1/2}}
コルモゴロフ速度スケール	u λ=( ε)1/4{\displaystyle u_{\eta}=\left(\nu\varepsilon\right)\left(\nu\varepsilon\right)\left(\nu\varepsilon\right)\right)^{1/4}}

ここで、μ{\displaystyle\varepsilon}は単位質量当たりの乱流運動エネルギーの平均散逸速度であり、μ{\displaystyle\nu}は流体の動粘度である。 大きな渦がキロメートルオーダーの長さスケールを持つ大気運動のコルモゴロフ長さスケールの典型的な値は、0.1から10ミリメートルの範囲です; 実験室システムのようなより小さな流れの場合、μ{\displaystyle\eta}ははるかに小さいかもしれない。

アンドレイ・コルモゴロフは1941年の理論の中で、乱流の最小スケールは普遍的（すべての乱流に対して類似している）であり、それらはσ{\displaystyle\varepsilon}とσ{\displaystyle\nu}にのみ依存するという考えを導入した。 Kolmogorovマイクロスケールの定義は、このアイデアと次元解析を使用して得ることができます。 動粘度の次元はlength2/timeであり、単位質量当たりのエネルギー散逸率の次元はlength2/time3であるため、時間の次元を持つ唯一の組み合わせはσ=(τ/τ)1/2{\displaystyle\tau_{\eta}=(\nu/\varepsilon)である。)^{1/2}} これはコルモロゴフ時間スケールです。 同様に、コルモゴロフの長さスケールは、長さの次元を持つ唯一のσ{\displaystyle\varepsilon}とσ{\displaystyle\nu}の組み合わせである。

あるいは、コルモゴロフ時間スケールの定義は、平均二乗ひずみ速度テンソルの逆数σ=(2π e I j e I j σ)−1/2{\displaystyle\tau_{\eta}=(2\langle e_{ij}e_{ij}\rangle)から得ることができる。)^{-1/2}} これはまた、ε=(ε/ε)1/2{\displaystyle\tau_{\eta}=(\nu/\varepsilon)を与える。)^{1/2}} 単位質量あたりのエネルギー散逸率の定義を使用してε e I j e i j j {\displaystyle\varepsilon=2\nu\langle E_{ij}E_{ij}\rangle}。 このとき、コルモゴロフの長さスケールはレイノルズ数が1に等しいスケールとして得ることができ、R e=U L/λ=(λ/λ)λ/λ=1{\displaystyle{\mathit{Re}}=ul/\nu=(\eta/\tau_{\eta})\eta/\nu=1}。

Kolmogorov1941理論は、関連する動的パラメータが平均エネルギー散逸率であると仮定しているため、平均場理論です。 流体の乱流では、エネルギー散逸率は空間と時間で変動するため、マイクロスケールを空間と時間でも変化する量と考えることができます。 ただし、標準的な方法は、指定されたフロー内の最小スケールの典型的な値を表すため、平均フィールド値を使用することです。