(플로리다 250)
수학.
류후이의 생애에 대해서는 알려진 바가 없지만,삼국시대 말기(주후 221-265 년)에 웨이의 왕국에서 번성하였다. 그의 수학 저술,다른 한편으로는,잘 알려져있다;치우-창 수안 슈에 대한 그의 해설(“수학 예술에 아홉 장”)잘 1,000 년 이상 중국 수학에 깊은 영향을 발휘하고있다. 그는 또 다른 중요하지만 훨씬 짧은 작업 인 하이 타오 수안 칭(“바다 섬 수학 매뉴얼”)을 썼습니다.
일부 학자들은 치우창 수안슈(“9 장의 수학 매뉴얼”)라고도 불리는 치우창 수안슈가 3 세기에 중국에서 이미 존재했다고 믿는다.(기원전 3 세기와 2 세기 초). 또한 203 의 과세 시스템을 표시 해야 하는 참조가 있습니다. 류휘의 서문에 따르면,이 책은 친시황 황제(기원전 221~209 년)의 시대에 불타 버렸지 만 그 잔재는 나중에 회수되어 정리되었습니다. 다음 두 세기 동안,이 책에 대한 논평은 장 탕(플로리다)에 의해 작성되었습니다. 165-142 기원전)및 켕 수-창(플로리다. 75-49 기원전). 치엔파오충의 연구(1963)에서 내부 텍스트 증거를 통해 치우창수안슈가 기원전 50 년에서 서기 100 년 사이에 쓰여졌으며,창땅,켕슈창이 이 책과 관련이 있는지는 의심스럽다. 그러나 치엔 파오충의 두 동료 인 리엔과 투시 얀은 같은 해에 치우 창 수안 슈에 대해 썼을 때 여전히 리우 후이의 서문을 믿었습니다.
7 세기 동안 치우 창 수안 슈와 하이 타오 수안 칭(주후 263)이 수안 칭 시슈(“10 개의 수학 매뉴얼”,주후 656)에 포함되었으며,당 수학자이자 천문학 자 리 순풍(602-670)이 그의 주석과 주석을 추가했습니다. 이 작품들은 수학 학생들을위한 표준 텍스트가되었습니다; 공식 규정은 3 년 리우 후이의 작품에 전념 할 것을 규정. 리우 후이의 작품은 이러한 수학 매뉴얼과 함께 일본에 그들의 방법을 발견했다. 702 년 일본에 학교가 설립되고 수학이 가르쳐 졌을 때,치우 장 수안 슈와 하이 타오 수안 칭은 모두 규정 된 텍스트 중 하나였습니다.
챙 타웨이의 수학 논문에 따르면 수안 파동(“산술에 관한 체계적인 논문”;1592),치우 창 수안 슈 그리고 하이 타오 수안 칭 1084 년에 공식적으로 처음 인쇄되었습니다. 1213 년 파오 후안-친에 의해 그들의 또 다른 인쇄 버전이 있었다. 15 세기 초에 그들은 광대 한 명나라 백과 사전 인 영로 타 티엔(1403-1407)에 상당히 재배치되었지만 포함되었습니다. 18 세기의 두 번째 부분에서 타이 첸(1724-1777)이 두 텍스트를 영-소호에서 틸렌에서 단편적으로 추출 한 후 재구성했습니다. 그들은 이후 그의 웨이 포 헤시 팅슈(1773)에 쿵치 한(1739-1787)에 포함되었습니다. 3 년 후 채널’챙 빠 타이 첸에 의해 서문과 별도로 인쇄.
타이첸의 웨이포셩수 재건을 기반으로 한 다른 복제품은 메이치차오(1862 년,완유원구(1929-1933 년)와 수푸숭안 시리즈(1920-1922 년,두 상업 출판사,상하이)의 수안-칭 쉬슈(“10 개의 수학 매뉴얼”)에서 발견된다. 두 19 세기 학자,정 시앙과 리 후앙,텍스트의 특정 구절은 치우-창 수안-슈의 원문을 개선하기 위해 타이 첸의 시도에 의해 이해할 수없는 렌더링 된 것을 발견. 애기 창 수안 슈의 13 세기 초 판의 조각. 다섯 장으로 구성,난징에서 17 세기 동안 발견되었다,황 와이의 개인 도서관에서 1629-1691-치(1629-1691). 이 사본은 1678 년에 유명한 칭학자인 메이원팅(1633-1721)이 보았고,나중에 궁치한(1739-1784)과 창툰 젠(1754-1834)을 소유하게되었고,마침내 현재 보관되어있는 상하이 도서관에 인수되었습니다. 1684 년 마오 1 세(1640 년-1710 년 이후)는 황와이치 도서관에서 발견 된 원본 텍스트의 필기 사본을 만들었습니다. 이 사본은 나중에 치엔-룽 통치(1736-1795)동안 황제에 의해 인수되었습니다. 1932 년에 천루 린랑 천수 시리즈로 재현되었습니다.
1261 년 양 후이는 치우-창 수안-슈의 문제를 명료하게하기 위해 시앙-세 치우-창 수안-파(“9 장의 수학적 규칙에 대한 상세한 분석”)를 썼다. 1963 년 치엔 파오 층은 타이 첸의 판에서 치우 창 수안 슈의 텍스트,티엔 루 린랑 층 슈 시리즈에서 재현 된 후기 성 판의 조각,양희의 시앙 치에 치우 창 수안 파의 텍스트를 대조했습니다.
하이 타오 수안 칭의 경우 타이 첸의 재구성 된 버전 만 남아 있습니다. 그것은 오 잉 티엔 궁전 판(1794 년 이전),”10 수학 매뉴얼”에서 쿵 치한’에스 웨이 포셰 쓰 웅 슈,그리고 부록…에 챙 파’에스 치우 장 수안 슈.
치우창 수안슈는 건축가,엔지니어,공무원 및 상인을 위한 일종의 보좌관인 실용적인 핸드북으로 의도되었다. 이것은 운하와 제방,도시 벽,과세,물물 교환,공공 서비스 등을 구축하는 데 많은 문제가 존재하는 이유입니다. 그것은 246 문제의 총 아홉 장으로 구성되어 있습니다. 장은 다음과 같이 설명 될 수 있습니다:
(1) 팡 티엔(“토지 측량”)에는 삼각형,사다리꼴,직사각형,원,원의 섹터 및 고리 모양의 영역을 찾는 규칙이 포함되어 있습니다. 분수의 덧셈,뺄셈,곱셈 및 나눗셈에 대한 규칙을 제공합니다. 이 응용 프로그램은 당신에게 아름다운 욕실 꾸미기의 갤러리를 보여줍니다. 이 표현은 나중에 9 세기에 마왕의 가니타스의 가니타스의 라상그라하에서 나타났다.
특별한 관심사는 리우 후이가 사용한 지름에 대한 원의 둘레 비율의 값입니다. 중국에서 사용 된 제 3 의 고대 가치는 3 이었지만,1 세기 이래로 중국 수학자들은 더 정확한 가치를 찾고 있었다. 23)사용 3.1547,장 편 동안(78-139)준 10 과 92/29. 왕 팬(219-257)은 142/45 를 찾은 다음 리우 후이는 3.14 를 주었다. 그러나 이와 관련하여 가장 중요한 이름은 류성과 치 왕조의 뛰어난 수학자,천문학 자 및 엔지니어 인 츠청치(430-501)와 그의 아들 츠청치입니다. 22/7,아르키메데스에 의해 이전에 주어진,그리고”더 정확한”하나((미 루)),355/113(3.1415929). 그는 심지어 더 많은 근사치를 찾았고 3.1415926 과 3.1415927 사이에 있다는 것을 발견했습니다. 그의 방법은 아마도 추이 슈,그와 그의 아들이 썼지 만 지금은 잃어 버렸을 것입니다. 113 분의 355 의 추충치의 가치는 차오유친((플로리다,캘리포니아)에 의해 다시 채택 될 때까지 중국에서 수세기 동안 사라졌습니다. 1300)). 리우 후이 다각형을 둘러싸는 원의 직경에 아흔 여섯 변의 정규 다각형의 둘레의 비율을 취함으로써 정확한 값 3.14 를 얻었다. 우리가 정육각형의 측면으로 시작하자 엘 6. 육각형의 둘레와 그것을 둘러싸는 원의 지름의 비율은 3 입니다. 그림 1 과 같이 육각형을 12 면의 정규 다각형으로 변경하면 엘 6=아르 자형,외접 원의 반경—12 면 다각형의 측면은
따라서 알려진 경우 엘 2 엔 식에서 찾을 수 있습니다
복용 아르 자형=1,다음 값을 찾을 수 있습니다:엘 6=1;엘 12=0.517638;엘 24=0.261052;엘 48=0.130806;엘 96=0.065438.
정규 다각형의 둘레 엔=96 과 아르 자형=1 은 96 입니다. 따라서 2.282048=6.282048/2=3.141024 또는 약 3.14 입니다. 리우 후이는 또한 3,072 면의 다각형을 사용하여 최고의 가치 인 3.14159 를 얻었습니다.
(2)수미(“기장과 쌀”)는 비율과 비율을 다룹니다. 불확정 방정식은 비율의 사용에 의해이 장에서 지난 9 문제에 피할 수 있습니다.
(3)(“진행에 의한 분배”)는 주어진 비율에 따라 파트너 간의 재산 분배에 관한 것이다. 그것은 또한 다른 자질의 상품의 과세에 문제가 포함,산술 및 기하학적 진행에 다른 사람,모든 비율을 사용하여 해결.
(4)샤오 쿠앙(“폭 감소”)은 면적과 면 중 하나가 주어지면 사각형의 변을 찾고,면적이 알려지면 원의 둘레
,부피가 주어진 입방체의 변,알려진 부피의 구의 직경을 찾는 것을 포함합니다. 분수에서 최소 공배수의 사용이 표시됩니다. 예를 들어,이 장의 문제 11 에서 단위 분수가 사용되는 것은 흥미 롭습니다. 직사각형 형태의 주어진 폭은 다음과 같이 표현된다
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12.
이 장의 문제는 또한 제곱근과 제곱근의 추출로 이어지며,예를 들어 문제 13 은 25,281 의 제곱근을 찾는 것과 관련이 있습니다. 애기 장 수안 슈에 주어진 방법에 따르면,시(배당)로 알려진이 숫자는 먼저 계산 보드의 상단에서 두 번째 행에 배치됩니다. 다음으로,예비 치에 수안이라고 불리는 하나의 계산 막대가 가장 먼 오른쪽 숫자 열의 계산 보드의 맨 아래 줄에 놓입니다. 이 막대는 왼쪽으로 이동,한 번에 두 장소,그것은 쉬 행에있는 숫자의 가장 왼쪽 숫자를 오버 슛하지 않고 갈 수에 관해서는. 그것의 새로운 장소 값으로,이 막대는 족장-수큰이라고 불린다.
루트의 첫 번째 그림은 100 과 200 사이에 놓여 있습니다. 그런 다음 1 은 루트의 첫 번째 그림으로 간주되며 수백 열의 맨 위 행에 배치됩니다. 맨 윗줄은 송곳니라고합니다. 치에 수안은 뿌리의 첫 번째 그림을 곱합니다. 이 제품은,빠라고,세 번째 행에 배치. 15,281)는 두 번째 행에 기록 된”첫 번째 나머지”(15,281)를 남깁니다. 시행착오에 의해 선택된 두 번째 그림은 5 와 6 사이에 있는 것으로 밝혀졌다. 따라서 10 의 숫자는 5 로 취해지고 그림 2 의 맨 위 행에 적절한 위치에 배치됩니다. 치에-수안(현재 100)이 두 번째 수치에 곱해지며,이 제품은 팅-빠에 추가되어 2,500 이됩니다. 5 를 곱한 팅-빠의 나머지를 제공 하는 첫 번째 나머지에서 뺍니다 2,781 (15,281 — 2,500 × 5 = 2,781), 그림 2 에서 볼 수 있듯이 팅파가 오른쪽으로 한 자리,치에 수안 두 자리 이동됩니다(그림 2 참조). 시행 착오에 의해 다시 선택된 세 번째 그림은 9 입니다. 이 단위 숫자는 맨 위 행의 적절한 위치에 배치됩니다. 현재 1 인 치에-수안은 이 세 번째 수치에 곱해지고,이 곱은 팅파에 추가되어 259 가 된다. 두 번째 나머지는 팅-빠로 나누어지며 나머지는 0 으로 남습니다(2,781 ÷ 259 = 9 +0). 따라서 대답은 159 입니다(그림 2 참조).
(5)상쿵(“공학에 관한 상담”)은 프리즘,피라미드,사면체,쐐기,원통,원추 및 원뿔의 절두체와 같은 고체 수치의 부피를 제공합니다.
(가)사각 프리즘의 부피=밑면의 제곱 곱하기 높이.
(나)실린더의 부피=원의 둘레의 1/12 제곱 곱하기 높이(여기서 제 2000 은 약 3 으로 취함).
(기음)잘린 사각형 피라미드의 볼륨=1/3 높이 배 상부 및 하부 사각형의 측면의 제곱과 상부 및 하부 사각형의 측면의 제품의 합.
(디)정사각형 피라미드의 부피=1/3 높이 곱하기 밑면의 정사각형.
(이자형)원형 원뿔의 절두체의 부피=1/36 높이 배 상부 및 하부 원형면의 원주의 제곱의 합과 이들 두 원주의 곱(여기서,제곱수는 약 3).7798>
(에프)원뿔의 부피=1/36 높이 곱하기 밑면의 둘레의 제곱(여기서 3 은 대략 3 이 됨).
(지)직각 삼각 프리즘의 부피=너비,길이 및 높이의 곱 1/2.
(시간)직사각형 피라미드의 부피=1/3 밑면의 너비와 길이와 높이의 곱.
(나는)서로 수직 인 두 개의 반대편 가장자리를 가진 사면체의 부피=1/6 이 두 개의 수직 반대편 가장자리와이 두 가장자리에 공통적 인 수직의 곱.
(6)Chün 슈(“공정한 과세”)우려의 문제를 추구하고 alligation,특히 연결에 필요한 시간 납세자의 곡물 공헌에서 자신의 네이티브 마을을 수 있습니다. 또한 인구에 따라 세금 부담의 할당과 관련하여 비율의 문제를 다룹니다. 이 장에서 문제 12 는 말한다:
나쁜 주자가 60 보가는 동안 좋은 주자는 100 보를 갈 수 있습니다. 나쁜 주자는 좋은 주자가 그를 추구하기 시작하기 전에 100 보의 거리를 갔다. 얼마나 많은 걸음에 좋은 주자 잡을 것인가?
(7) 잉 푸-츠 또는 잉 엔-엔(“초과 및 결핍”). 잉,보름달을 언급하고,푸-츠 또는 엔 초승달에,각각”너무 많이”와”너무 적게”를 의미합니다. 이 섹션에서는 주로 유형의 문제를 해결하는 데 사용되는 중국 대수 발명을 다룹니다 도끼+비=0 오히려 원형 교차로 방식으로. 이 방법은 유럽에서 거짓 입장의 규칙으로 알려지게되었습니다. 이 방법에서는 두 가지 추측,엑스 1 과 엑스 2,값을 생성합니다 씨 1 과 씨 2,각각 0 보다 크거나 작습니다. 이로부터 우리는 다음과 같은 방정식을 가지고 있습니다:
(1)에 엑스 2 와(2)에 엑스 1 을 곱하면
(1)과(2),
따라서
문제 1 이 장에서 말한다:
어떤 물건을 공동으로 구입하는 상황에서,각 사람이 8 을 지불하면 잉여는 3 이고,각 사람이 7 을 지불하면 결핍은 4 입니다. 사람의 수와 가져온 물건의 가격을 찾을 수 있습니다.
초과 및 결핍의 방법에 따르면,비율(즉,”추측”8 및 7)은 먼저 초과(3)및 결핍(-4)이 그 아래에 배치 된 계산 보드에 설정됩니다. 비율은 과잉 및 부족에 의하여 그때 곱하는 교차하고,제품은 배당금을 형성하기 위하여 추가된다. 그런 다음 초과 및 결핍은 제수를 형성하기 위해 함께 추가됩니다. 몫은 각 사람에 의해 지불 돈의 정확한 금액을 제공합니다. 사람 수를 얻으려면 초과 및 결핍을 추가하고 합계를 두 비율의 차이로 나눕니다. 즉,엑스 과 ㅏ 위의 방정식(5)과(4)를 사용하여 얻습니다.
때로는 직설적 인 문제가 잘못된 입장의 규칙을 사용하는 것으로 변형 될 수 있습니다. 같은 장에서 문제 18 은 말한다:
금 9 개와 은 11 개가 있습니다. 두 제비는 같은 무게. 한 조각은 각 로트에서 가져 와서 다른 로트에 넣습니다. 주로 금을 포함하는 제비는 지금 13 온스에 의하여 주로 은을 포함하는 제비보다는 더 적은을 무게를 달기 위하여 발견된다. 금과 은의 각 조각의 무게를 찾을 수 있습니다.
여기서 금의 무게에 대해 두 가지 추측이 이루어집니다. 이 방법은 금의 각 조각이 3 파운드의 무게 경우,실버의 각 조각은 49/11 온스의 결핍을주는 2 5/11 파운드의 무게 것이라고 말한다;금의 각 조각이 2 파운드의 무게 경우,실버의 각 조각은 15/11 온스의 과잉을 제공,1 7/11 파운드의 무게 것입니다. 이 후,거짓 위치의 규칙이 적용됩니다.
(8)팡 쳉(“표에 의한 계산”)은 양수와 음수를 모두 사용하는 동시 선형 방정식과 관련이 있습니다. 이 장에서 문제 18 다섯 미지수를 포함하지만,따라서 불확정 방정식을 예고,네 개의 방정식을 제공합니다. 여기에 주어진 동시 선형 방정식을 해결하는 과정은 동시 시스템을 해결하는 현대 절차와 동일합니다
1 엑스+비 1+씨 1=디 1
2 엑스+비 2+씨 2=디 2
3 엑스+비 2+씨 2=디 2
이 장에서는 리우 후이 또한 양수와 음수의 대수 덧셈과 뺄셈을 설명합니다. (리우 후이 각각 빨간색과 검은 색 계산 봉에 의해 양수와 음수를 표시.)
(9) 코우 구(“직각”)는 피타고라스 정리의 적용을 다룹니다. 그 문제 중 일부는 다음과 같습니다:
단면 직경이 2 피트,5 인치 인 원통형 나무 조각은 7 인치 두께의 판자 조각으로 절단됩니다. 폭은 무엇입니까? 나무 20 피트 높이 둘레에서 3 피트가입니다.기는 나무 라운드 일곱 번 바람 그냥 상단에 도달. 포도 나무의 길이를 찾아,연못이있다 7 갈대 센터에서 성장하고 물 위에 발을 측정 평방 피트. 갈 대 그냥 물 수준에서 은행에 도달 그것을 향해 그려질 때. 물 깊이와 갈대의 길이를 찾으십시오.
10 피트 높이의 대나무가 있습니다. 구부릴 때,상단은 줄기에서 멀리 지상 3 개 발을 만진다. 휴식 높이 찾기,
13 과 비슷한 문제가 7 세기에 브라마굽타의 저술에서 나타난 것은 흥미롭다.
문제 20 은 더 큰 관심을 불러 일으켰습니다.:
알 수없는 차원의 사각형 마을이있다. 게이트는 각 측면의 중간에 있습니다. 북쪽 문에서 20 걸음 떨어진 곳에 나무가 있다. 사람이 남쪽 문에서 14 걸음을 걷고 서쪽으로 돌아서 1,775 걸음을 걸면 그 나무가 바로 보입니다. 도시의 측면의 길이를 찾을 수 있습니다.
이 책은 2 차 방정식의 뿌리를 진화시킴으로써 답을 얻을 수 있음을 나타냅니다.1775=20=2(1775=20).
이 방정식을 푸는 방법은 설명되지 않았다. 미카미는 그 루트 추출이 미지의 첫 번째도 계수에 추가 용어와 함께 수행되었다 가능성이 높은이 추가 용어 칭이라고 제안하지만,그는 그 연속 단계가 밀접하게 그 호너의 방법에 해당 통지하지 않습니다 루트 추출에 관한 텍스트의 일부를 자신의 문자 그대로의 번역에서. 치엔파오충과 리엔은 치우창수안슈와 호너의 방법을 비교하려고 시도했지만 텍스트의 모호함을 명확히 밝히지 않았다. 왕링과 니드햄은 치우창 수안슈의 본문을 매우 주의깊게 따라간다면,1819 년 호너가 개발한 것과 비슷한 두 번째 및 그 이상의 수치방정식을 풀기 위해 중국인들이 사용하는 방법들의 요점들이 기원전 1 세기에 만들어진 저작에 존재한다는 것을 보여줄 수 있다고 말한다.
그 열 번째 장으로 치우 장 수안 슈. 그것은”열 수학 매뉴얼”이 선택되었을 때,7 세기 동안 본문에서 분리,그리고 제목 하이-타오 수안 클루이을 받았다. 에 따르면 미카미,용어’충 차’는 직각 삼각형의 변의 비율을 이중 또는 반복적으로 적용하는 것을 의미했습니다. 이름 하이-타오는 아마 바다의 섬을 다루는 책의 첫 번째 문제에서 온 것입니다. 단 9 개의 문제로 구성된이 책은 애기 장 수안 슈의 한 장 미만에 해당합니다.
서문에서 리우 후이 는 이중 삼각 측량을 통해 태양으로부터 평평한 지구까지의 거리를 결정하는 고전적인 중국 방법을 설명합니다. 이 방법에 따르면,8 피트 높이의 두 개의 수직 기둥은 같은 자오선을 따라 같은 수준에 세워졌으며,하나는 고대 추 수도 얀-쳉 그리고 다른 하나는 북쪽으로 10,000 리(1,리=1,800 피트)입니다. 여름 최고점의 정오에 태양에 의해 캐스팅 그림자의 길이를 측정 하였다,이로부터 태양의 거리를 유도 할 수있다. 리우 후이는 같은 방법이 더 일상적인 예에 적용 할 수있는 방법을 보여줍니다. 문제 1 은 말한다:
바다 섬은 멀리서 볼 수 있습니다. 두 개의 기둥,각 30 피트 높이,같은 수준에 세워진 1,000 푸 떨어져 후면의 극은 섬과 다른 극과 직선이되도록. 한 이동 하는 경우 123 푸 다시 가까이 극에서,그 지상에서 그것을 볼 경우 상단 극의 끝을 통해 그냥 볼 수 있습니다. 그는 다시 이동해야 127 다른 극에서 우레탄,지상에서 볼 경우 섬의 상단은 극의 끝을 통해 단지 볼 수 있습니다. 섬의 고도와 극에서의 거리를 찾을 수 있습니다. 극은 102 리,150 폴리우레탄(300 폴리우레탄=1 리)입니다.]
이 문제를 해결하는 규칙은 다음과 같이 제공됩니다:
극 사이의 거리에 의해 극의 높이를 곱하고 하나는 섬에서 가장 높은 지점을 볼 수 있도록 극에서 다시 걸어가는 거리의 차이로 제품을 나눕니다. 몫에 극의 고도를 추가함것은 섬의 고도를 준다. 가까운 극에서 섬까지의 거리를 찾으려면 그 극에서 뒤로 걸어온 거리에 극 사이의 거리를 곱하십시오. 곱을 기둥에서 뒤로 걸어야 할 거리의 차이로 나누면 그 거리가 생깁니다.
문제 7 은 특별한 관심사입니다:
한 사람이 바닥에 흰 바위 조각으로 심연을 찾고 있습니다. 해안에서 크로스바는 일반적으로 강직한 측에 속이기 위하여 돕니다. 베이스가 3 피트이고 베이스의 끝에서 물 표면을 보면 시선은 4 피트,5 인치의 거리에서 크로스바의 높이를 충족하고 바위를 볼 때 시선은 2 피트,4 인치의 거리에서 크로스바의 높이를 충족합니다. 비슷한 크로스바는 첫 번째 4 피트 위에 설치됩니다. 하나는 기지의 끝에서 보이는 경우,물 표면에 시력의 라인은 거리에서 크로스바의 높이를 충족 것 4 피트;하나는 바위에 보이는 경우,그것은 될 것입니다 2 피트,2 인치. 물 깊이를 찾아라.그림 3 에서 피 가 흰 바위 위의 물 표면 인 경우 아르 자형,기원전 및 에프 그 두 개의 크로스바 인 경우 기원전=에프 그=3 피트;지씨=4 피트;교류=4 피트,5 인치;직류=2 피트,4 인치;예:4 피트;및 에프 그=2 피트,2 인치. 물,홍보의 깊이를 추구합니다. 답을 얻기 위해,리우 후이는 다음과 같은 규칙을 제공합니다:
리우 후이 여기에 고려 물 굴절률을 촬영하지 않았습니다. 주어진 규칙은 계곡의 깊이를 결정하기 위해 동일한 방법을 사용하는 문제 4 를 해결하는 데 사용되는 확장입니다:
한 사람이 깊은 계곡을 보고 있다. 골짜기의 가장자리에서 크로스바는 일반적으로 강직한 측에 속이기 위하여 돈다. 베이스
은 길이가 6 피트입니다. 1 개이 기초의 가장자리에서 골짜기의 바닥을 보면,시선은 9 개 피트,1 인치의 거리에 수직 측을 만난다. 또 다른 크로스바는 첫 번째 크로스바 바로 위에 30 피트로 설정됩니다. 골짜기의 바닥이 기초의 가장자리에서 관찰되는 경우에,시선은 8 개 피트,5 인치의 거리에 수직 측을 만날 것이다. 계곡의 깊이를 찾아라.
그림 3 을 다시 참조하면 파선을 무시하고 우리는 콜럼비아=6 피트;씨그램=30 피트;교류=9 피트,1 인치;예:8 피트,5 인치;씨큐는 깊이입니다. 이 두 삼각형에서 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우 두 개의 삼각형이있는 경우또한,본 발명의 실시예는,본 발명의 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른 실시예에 따른*예.
따라서,
문제 7 에서는 또한
이라는 표현으로부터 은행으로부터 심연의 바닥까지의 거리를 구한다.
다른 문제들에 관해서는,문제 2 는 언덕에서 나무의 높이를 찾는 것과 관련이 있고,문제 3 은 먼 벽으로 둘러싸인 도시의 크기를 다루고,문제 5 는 언덕에서 보이는 평야의 탑의 높이를 측정하는 방법을 보여주고,문제 6 은 육지에서 멀리 보이는 만 폭을 찾는 방법을 제공한다.; 문제 8 은 언덕에서 본 강의 폭을 찾는 경우이며,문제 9 는 산을 본 도시의 크기를 찾습니다.
참고문헌
현대판. 치우 장 수안 슈의 권이다. 1121 에서 쑹수 치챈 시리즈(상하이,1936).
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영로타티엔백과사전의 현존하는 두 권은 사진으로 재현되었다(북경,1960).
호펑 요크
