운동 에너지는 운동의 에너지입니다. 운동 에너지에 대한 표현식은 상대적인 높이로 들어 올려지는 물체의 경우를 보면서 파생됩니다(따라서 이 물체에서 작업이 수행됨).
주요 용어
운동에너지
목표
작업의 물리 개념으로부터 운동에너지 표현 도출
작업과 운동에너지의 관계를 이해
다양한 물체의 운동에너지를 계산
시작하자!
일과 운동 에너지 관련
어떤 의미에서,일은 작업에 투입되는 에너지의 양(또는 아마도”대상에 투입되는”)이다. 예를 들어,우리가 바닥에서 어떤 개체를 선택 하 고 특정 높이로 인상 상상; 우리는 그 개체에 대한 작업의 일정 금액을 수행 한. 우리가 그것을 놓으면,그러나,우리가 목표를 들기에서 한 저 일이 동의로 돌고 있다 처럼,가속한다. 이 예제를 통해 운동 에너지 인 운동 에너지에 대한 정의를 도출 할 수 있습니다. 이 정의는 우리가 볼 수 있듯이 우리가 일을 정의한 방법과 밀접한 관련이 있습니다.
먼저,물체를 생각해 봅시다:질량 공 엠.우리는 테이블에서 공을 집어 들고 아래 그림과 같이 그 테이블 위의 거리 시간을 올릴 것입니다. (이 결과는 변위 벡터의 크기(시간)와 적용된 힘(밀리그램)의 곱-해당 벡터는 평행합니다).
이제,우리가 그 공을 풀어 테이블 위의 높이에서 떨어지게한다면,일단 그것이 원래의 높이(테이블의 레벨)로 돌아 오면,그것은 중력으로 인한 가속으로 인한 특정 속도 5 를 가질 것입니다.
우리는 이 속도를 계산하기를 원합니다(또는 속도,기술적으로-우리는 때때로 속도라는 용어를 속도로 대체 할 수 있지만 속도는 실제로 벡터이고 속도는 속도의 크기라는 것을 항상 알고 있어야합니다). 우리는 중력으로 인한 가속도가 일정하고 볼의 초기 속도가 0 임을 알고 있습니다(해제되기 전에 고정되어 있음). 우리는 공의 초기 높이가 시간이고 최종 높이가 0(테이블의 레벨)이라고 가정합니다. 적절한 공식을 도출하여 속도를 계산하려면,우리는 초등학교 적분 미적분의 사용을 필요로한다. (만약 당신이 고급 학생 또는 여분의 도전을 찾고 있습니다,위의 조건 하에서 이러한 수식을 파생 시도할 수 있습니다. 볼의 속도 브이 는 위치 의 시간 변화율 이다 엑스 의 함수로서의 시간 티,
,그리고 가속도 ㅏ 이다 시간 속도 변화율,
.)
이 공식은 시간의 함수로서 속도를 표현,브이(티),및 위치(높이)시간의 함수로서 엑스(티),가속도 측면에서 에이,높이 에이,및 시간 티.우리는 알고 ㅏ=–지,공은 중력에 의해서만 가속되고 이 가속도는 아래쪽이기 때문에(따라서 음수 기호). 공의 최종 위치는 0 미터,또는 엑스(티)=0. 의 티,공의 릴리스와 테이블의 수준에서 그것의 도착 사이의 시간의 양을 계산하자.
이제,이 시간에 공의 속도를 계산해 봅시다.
이 결과를 객체에서 원래 수행 한 작업과 비교해 보겠습니다. 이 두 식은 양식에서 얼마나 가까운 참고;사실,속도에서 누락 된 유일한 요소는 공의 질량입니다,미디엄.
따라서 우리는 어떤 의미에서 운동 에너지의 정의가 어떻게 도출 될 수 있는지 볼 수 있습니다. 그만큼 운동 에너지 케이 의 물체,그런 다음 스칼라 다음과 같이 정의됩니다.:
운동에너지는 그 물체에 가해지는 순수한 힘에 의해 물체에 작용하는 것입니다. 따라서 여성이 한 높이에서 다른 높이로 들어 올려 물체에 대해 일정량의 작업을 수행 할 수 있지만 그 물체에 대한 순 힘은 0 입니다(여성은 중력의 방향과 동일하지만 반대 인 힘을 적용합니다). 따라서 운동 에너지에는 변화가 없다. 그러나 그 물체가 방출되어 떨어질 수 있다면,그 물체에 대한 순수한 힘은 단순히 중력(단일 힘)이기 때문에 운동 에너지를 얻습니다. 따라서 운동 에너지와 일의 관계를 이해하기 위해서는 일의 개념을 다소 수정해야합니다. 우리가 작업을 모든 힘에 의해 물체에 수행 된 총 작업(즉,순 힘에 의해 물체에 수행 된 작업)으로 정의한다면,작업과 초기 및 최종 운동 에너지 사이의 다음과 같은 관계가 유지됩니다.
여기서
따라서 물체에 대해 수행 된 순 작업은 그 물체의 운동 에너지의 변화와 같습니다. 다음 연습 문제를 테스트하고 작업과 운동 에너지의 개념에 대한 이해를 적용 할 수있는 기회를 제공합니다.
연습 문제: 질량 1 킬로그램의 발사체는 초당 5 미터로 이동합니다. 0.1 킬로그램 발사체가 동일한 운동 에너지를 얻기 위해 어떤 속도를 이동해야합니까?
해결책:먼저 더 거대한(1 킬로그램)발사체의 운동 에너지를 계산합시다.
우리는 이제 덜 거대한 물체의 속도를 계산하여 같은 운동 에너지를 가질 수 있습니다.
연습 문제:한 남자가 15 킬로그램의 무게를 떨어 뜨리기 전에 땅에서 2 미터 높이로 들어 올립니다. 무게가 땅과 접촉하기 전에 즉시,그 속도는 무엇입니까?
해결책:물체가 들어 올려질 때,그리고 넘어질 때 작용하는 힘을 보여주는 도표를 그려봅시다.
(무게를 드는)과정의 첫걸음이 목표에 행동하는 순수한 힘을 관련시키지 않는다는 것을 주의하십시오–중력 때문에 힘은 남자가 무게를 들기에서 적용하는 힘에 의해 균형을 잡습니다. 그러나 두 번째 단계에서 무게는 중력만을 경험합니다. 이 경우 순 힘은 하향 방향으로 밀리그램입니다. 이와 같이,물체의 속도는 또한 하향 방향이다. 중력의 결과로 무게에 대해 수행 된 작업은 단순히 무게;이것은 또한 프로세스 전반에 걸쳐 무게에 대해 수행 된 총 작업입니다. 무게의 초기 운동 에너지는 속도가 0 이기 때문에 0 입니다. 이제 순 작업과 운동 에너지의 변화 사이의 관계를 적용하여 속도를 계산해 봅시다.
