콘도 효과는 자성 불순물에 의한 금속에 전도 전자의 비정상적인 산란 메커니즘으로,온도가 낮아짐에 따라 온도에 따라 대수적으로 증가하는 전기 저항력에 기여한다. 그것은 때때로 낮은 에너지 양자 기계적 자유도를 갖는 불순물 또는 이온으로부터의 많은 신체 산란과정을 설명하기 위해 더 일반적으로 사용된다. 이 더 일반적인 의미에서 그것은 강하게 상호 작용하는 전자와 금속 시스템의 동작을 이해하는 응축 물질 물리학의 핵심 개념이되었다.
- 1 콘도 효과의 배경
- 2 콘도 계산의 세부 사항
- 3 콘도 문제
- 4 양자점에서의 콘도 공명의 직접 관찰
- 5 관련 개발
- 6 참고 문헌
- 7 추가 읽기
- 8 참조
콘도 효과의 배경
금속의 전기 저항에 대한 지배적 인 기여는 전도 전자가 평형 위치에 대해 진동 할 때 핵에 의해 산란 될 때 발생합니다 (격자 진동). 이 산란은 점점 더 많은 격자 진동이 여기됨에 따라 온도에 따라 빠르게 증가합니다. 그 결과 전기 저항률은 대부분의 금속에서 온도에 따라 단조롭게 증가하며,격자 진동이 거의 없어지는 매우 낮은 온도 범위에서 결함,불순물 및 공석이있는 전자의 산란으로 인한 잔류 온도 독립적 저항력도 있습니다. 그러나 1934 년에 금에서 온도(드 하스,드 보어,반 덴 버그 1934)의 함수로서 저항 최소값이 관찰되었는데,이는 온도가 낮아짐에 따라 강도가 상승하는 변칙적인 기여를 하는 몇 가지 추가적인 산란 메커니즘이 있어야 함을 나타낸다. 저항 최소값을 보여주는 금속의 다른 예가 나중에 관찰되었으며,그 기원은 약 30 년 동안 오랜 수수께끼였습니다. 1960 년대 초반에는 저항 최소값이 금속 호스트의 자성 불순물과 관련이 있다는 것이 인식되었습니다. 저항 최소값과 자성 불순물의 수 사이의 상관 관계를 보여주는 신중하게 연구 된 예는 금의 철 불순물(반 덴 버그,1964). 1964 년 콘도는 자성 불순물로부터의 특정 산란 과정들—불순물과 산란 된 전자의 내부 스핀 상태가 교환되는 것들—으로 행동하는 저항 기여를 야기 할 수 있으며,따라서 관찰 된 저항 최소치에 대한 만족스러운 설명을 제공 할 수있다—오랜 수수께끼에 대한 해결책(그림 2 참조).
콘도의 계산의 세부 사항
금속에 소량의 자성 불순물을 고려하십시오. 이 불순물로부터 발생하는 전기 저항을 계산하기 위해 먼저단일 불순물로부터 전자에 대한 산란 확률을 계산 한 다음 불순물 수를 곱합니다. 전자와 불순물의 스핀을 고려하여,우리는 파동 번호를 가진 전자가\(케이\,\)와 스핀 다운\(\다운\,\)이 스핀 업\(\다운\)과 함께 상태에서 불순물과 충돌하고 파동 번호를 가진 상태로 흩어지는 경우를 고려합니다.\(\다운\)스핀 다운\(\다운\)와 불순물이 스핀 업\(\다운\)와 함께 상태로 남아있는 동안 불순물이 스핀 업\(\다운\).\)이 프로세스에 대한 행렬 요소를 다음과 같이 작성하겠습니다
\
이 유형의 산란 과정은 이미 고려되었습니다. 콘도(1964)는 전자가 파장 번호\(케이”\)및 스핀 업\(\위쪽 화살표\)불순물을 떠나는 상태로 흩어져있는 고차 보정 용어로 간주 스핀 다운 상태\(\아래쪽 화살표\)—-불순물의 스핀 플립을 포함하는 산란 과정. 이것은 단지 중간 상태 일 뿐이며,우리는 수학식 1 과 동일한 최종 상태에 도달하기 위해 더 많은 산란 과정을 고려해야합니다.이 과정에서 스핀 플립이 반전되어 산란 된 전자가\(케이’,\아래쪽 화살표\)상태에 있고 불순물이 스핀 업\(\위쪽 화살표\)상태로 되돌아갑니다(이 산란 과정의 다이어그램 표현은 그림 1 참조). 우리는 합계\(케이”\)가능한 모든 중간 상태에 대해 그래서,양자 역학에 따르면,이 과정에 대한 총 행렬 요소는 다음과 같습니다
\
\ , \]
여기서\(아르 자형 _0\)는 식의 첫 번째 항만 고려하여 얻은 저항입니다.(1). 전도 전자와 불순물 사이의 교환 상호 작용\(제이\)의 부호는 중요합니다. 만약\(제이>0\,\)이 상호 작용은 전도 전자와 불순물 자기 모멘트의 자기 모멘트를 같은 방향으로 정렬하는 경향이 있습니다(강자성 케이스). 만약\(제이<0\,\)이 상호 작용은 전도 전자의 자기 모멘트와 불순물 자기 모멘트를 반대 방향으로 정렬하는 경향이 있습니다(반 강자성 케이스). 반강자성 케이스에서만 여분의 산란 항은 온도가 낮아짐에 따라 증가하는 저항력에 기여한다. 이러한 반강자성 교환 결합은 자기 불순물의 3 차원 또는 4 층 상태가 전도 전자와 혼성화 될 때 발생하는 것으로 나타날 수있다(참조 슈리 페랜드 울프(1966)).
반강자성 케이스의 기여와 격자 진동과 산란으로부터의 기여를 결합하여,콘도는 금의 철 불순물에 대한 실험들과 상세한 비교를 할 수 있었고,이 여분의 산란 메커니즘이 관찰 된 저항 최소치에 대한 매우 만족스러운 설명을 제공 할 수 있음을 입증했다.
 그림 1: 다운 스핀 전도 전자(두꺼운 선)가 불순물(점선)에 의해 중간 스핀 업 상태로 흩어져있는 스핀 플립 산란 과정의 다이어그램 표현입니다. |
그림 2: 매우 낮은 온도에서 금의 철 불순물의 저항력에 대한 실험 결과(포인트)와 콘도 효과(콘도 논문에서 가져온)로 인한 로그 용어를 포함하는 예측(전체 곡선)의 비교(1964)) |
콘도 문제
낮은 온도 체제에서 만족 스러운 솔루션을 얻기 위해 콘도의 계산을 확장 하는 방법의 문제,\(티<티\,\)콘도 문제로 알려지게 되었다,그리고 1960 년대 후반과 1970 년대 초반에 분야에 많은 이론가 들의 관심을 끌었다. 이 공동의 이론적 노력에서 나온 물리적 인 그림은 자성 불순물이 짝을 이루지 않은 스핀(들=1/2\)(2 배 퇴화)을 갖는 가장 간단한 경우,이 스핀은 온도가 낮아짐에 따라 전도 전자에 의해 점차적으로 스크리닝된다는 것입니다. 또한 자기 감수성,비열 및 기타 열역학적 특성에 대한 불순물 기여는 모두 보편적 인 함수로 표현 될 수 있다고 결론지었습니다.\)
이 그림을 확인하는 최종 결과는 윌슨(1975)이 앤더슨(1970)의 초기 스케일링 접근 방식을 기반으로 한 비 섭동 재 정규화 그룹 방법을 사용하여 얻었습니다. 추가 확인은 안드레이(1980)와 비그만(1980)의 콘도 모델의 열역학에 대한 정확한 결과의 형태로 이루어졌으며,1931 년 베테가 개발 한 베테 안사츠 방법을 적용하여 1 차원 하이젠 베르크 모델(교환 상호 작용에 의해 결합 된 로컬 스핀과 상호 작용)을 해결했습니다. 윌슨의 작업 직후,노지레스(1974)는 매우 낮은 온도 체제에서 그 결과가 저에너지 고정 점에 대한 페르미 액체 해석에서 어떻게 도출 될 수 있는지를 보여주었습니다. 에 란다 우 페르미 액체 이론,상호 작용하는 전자 시스템의 낮은 에너지 여기 준 입자의 관점에서 해석 될 수 있습니다. 준 입자는 원래 전자에 해당하지만 다른 전자와의 상호 작용으로 인해 수정 된 유효 질량을 갖습니다. 또한 자체 일관된 평균 필드 이론에서 점근 적으로 정확하게 처리 할 수있는 준 입자 사이에 잔류 유효 상호 작용이 있습니다(\(티\~0\)). 콘도 문제에서 준 입자의 역 유효 질량\(1/엠^*\)과 그 유효 상호 작용은 모두 단일 재 정규화 된 에너지 규모에 비례합니다.\)이 준 입자에 해당하는 상태의 밀도는 폭이 비례하는 페르미 수준에서 좁은 피크 또는 공진의 형태를 취합니다.\)이 피크는 다체 효과이며 일반적으로 콘도 공명이라고합니다. 자성 불순물로부터의 변칙적 산란이 왜 저온에서의 비열 계수 및 자기 감수성에 대한 향상된 기여로 이어지는지에 대한 설명을 제공한다.자성 불순물이 전도 전자의 스크리닝 구름을 흘렸을 때,자기 감수성은 퀴리 법칙 형태로 되돌아 간다(즉. 에 비례\(1/티\))고립 된 자기 모멘트의 그러나 로그 수정(\({\\아르 자형 로그}(티/티})\)).
양자점에서 콘도 공명의 직접 관찰
낮은 온도에서 페르미 수준에서 좁은 콘도 공명의 존재를 직접 실험 확인(티<<티<티티)양자점에 실험에서 얻은. 양자점은 인공 자성 원자로 작용하는 나노 구조에서 생성 된 고립 된 전자 섬입니다. 이 섬 또는 점들은 리드에 의해 두 개의 전자 욕조로 연결됩니다. 전자는 페르미 레벨 부근의 점에 사용할 수있는 상태가있는 경우에만 점을 통해 쉽게 통과 할 수 있습니다,이는 다음 디딤돌처럼 행동. 도트에 페어링되지 않은 전자가 있고,페르미 레벨보다 훨씬 낮은 레벨에서 스핀이 있고,페르미 레벨보다 훨씬 높은 빈 상태에서,두 저수지 사이에 작은 바이어스 전압이 도입 될 때,전자가 도트를 통과 할 가능성은 거의 없다—이것은 쿨롱 봉쇄 정권으로 알려져 있습니다(이 정권의 개략적 인 표현은 그림 3 참조). 그러나,매우 낮은 온도에서 콘도 공명이 페르미 수준에서 발전 할 때,리드 및 저수지의 전자와 짝을 이루지 않은 도트 전자의 상호 작용으로 인해 공명의 상태는 전자가 자유롭게 통과 할 수있게합니다(그림 4 참조). 작은 바이어스 전압의 적용에 쿨롱 봉쇄 정권에서 매우 낮은 온도에서 점을 통과하는 전자 전류의 관찰은 1998 년에 처음 만들어졌습니다(골드 하버-고든 등 1998). 콘도 공명을 조사하고 프로빙하는 직접적인 방법을 제공합니다. 도 5 에 도시 된 바와 같이,도트의 온도 범위에 걸쳐 도트를 통해 전류의 실험 결과.다른 관련된 많은 몸 효력은 점과 각종 적용되는 전압의 다른 윤곽을 사용해서 조사되고,이것은 현재 아주 활동적인 연구 분야입니다.
그림 3:전자의 두 저수지에 결합 된 전자의 홀수와 양자점의 이산 에너지 준위의 개략적 표현. 양자점은 쿨롱 봉쇄 체제에\(티>>티_{\작은 바이어스 전압이 저수지 사이에 적용될 때 점을 통한 전자의 전달을 용이하게하기 위해. 도트의 레벨은 도트에 적용되는 게이트 전압을 변경하여 위 또는 아래로 이동할 수 있습니다. |
그림 4:저온 정권에서의 양자점의 개략적 표현.\)페르미 수준에서 상태의 빌드가,점에서 홀수 전자의 스핀이 저수지에서 전자에 리드를 통해 커플 링에 의해 스크리닝으로한다. 이 상태는 저수지 사이의 바이어스 전압이 적용될 때 점을 통한 전자의 전달을 용이하게하는 페르미 레벨에서 좁은 공명(콘도 공명)을 형성합니다. |
그림 5: 바이어스 전압과 전류의 변화 속도에 대한 실험 결과(지 단위\(이자형^2/시간\))게이트 전압의 함수로서 다양한 온도에 대한\(브이_지\,\)반 데르 비엘 등의 논문에서 가져온. (2000),허락을 받아 재판. 붉은 곡선은 가장 높은 온도에서 결과를 보여줍니다.(티>>티___)도트의 이산 레벨 중 하나가 페르미 레벨의 영역을 통과 할 때 피크가 있고 페르미 레벨이 그림 3(쿨롱 봉쇄 체제)에서와 같이 레벨 사이에 떨어지면 딥이 있습니다. 검은 곡선은 가장 낮은 온도에서의 결과를 나타낸다.(티<<<<<<<<<<<<<<<<<<:> |
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관련 개발
엄밀히 말하면 콘도 산란 메커니즘은 매우 적은 양의 자성 불순물(희석 된 자기 합금)이있는 금속 시스템에만 적용됩니다. 이는 불순물이 전도 전자를 통해 간접적으로 상호 작용할 수 있기 때문에 자성 불순물의 수가 증가함에 따라 이러한 상호 작용이 분명히 중요해질 것으로 예상 될 수 있기 때문입니다. 이러한 상호 작용은 콘도 계산에서 무시되며 불순물을 격리 된 것으로 취급합니다. 그럼에도 불구하고,자성 불순물을 갖는 특정 비 희석 합금,특히 세륨(세륨)및 이테르븀과 같은 희토류 이온을 함유하는 합금은 저항 최소값을 나타낸다. 저항 최소값은 동일한 유형의 희토류 자기 이온을 포함하는 일부 화합물에서도 관찰 될 수 있습니다. 많은 경우 콘도 메커니즘은 관찰에 대한 매우 만족스러운 정량적 설명을 제공합니다. 세륨 화합물과 세륨 화합물에 대한 일반적인 예는 다음과 같습니다.\)이러한 시스템에서 불순물 간 상호 작용은 상대적으로 작으며 중간 및 고온에서 자성 이온은 독립적 인 산란기 역할을합니다. 결과적으로,이 온도 체제에서 원래의 콘도 계산이 적용 가능합니다. 낮은 온도에서,화합물(여기서\(엑스=1\)),저항 최소 표시 하지만 완전히 정렬 됩니다,자기 이온 간의 상호 작용 중요 한 되 고 전도 전자의 산란은 일관 된,독립적인 산란기에서 조리 산란 대조적으로. 따라서 이러한 시스템에서 저항률은 비자 성 불순물 및 결함으로 인해 잔류 값으로 일관성 온도 이하로 빠르게 감소합니다. 저항 곡선은 최대뿐만 아니라 온도의 함수로 최소값을 표시합니다. 예를 들어 그림 6 에 표시된 저항 곡선을 참조하십시오.이러한 저항 최대 값을 표시하는 화합물의 다른 예는 그림 7 에서 볼 수 있습니다. 이 유형의 가장 극적인 효과는 희토류 및 악티나이드 화합물에서 발생합니다.이 화합물에는 자기 모멘트를 운반하는 이온이 있지만 자기 적으로 순서가 없거나 매우 낮은 온도에서만 발생합니다. 이러한 유형의 화합물은 일반적으로 무거운 페르미온 또는 무거운 전자 시스템콘도 시스템 에서처럼 전도 전자를 자기 이온으로 산란하면 강하게 강화 된(재 정규화 된)유효 질량이 발생하기 때문입니다. 유효 질량은 전자의 실제 질량의 1000 배 정도 될 수 있습니다. 이 화합물의 많은 저온 거동은 페르미 수준의 영역에서 유도 된 좁은 밴드와 같은 상태(재 정규화 된 밴드)를 가진 무거운 준 입자의 페르미 액체의 관점에서 이해 될 수 있습니다. 이 물질들 중 많은 것들이 다양하고 복잡한 구조로 인해,그들의 행동에 대한 완전한 이론은 없으며,현재 실험적으로나 이론적으로 매우 활발한 연구 분야입니다.
추가 읽기
다시 정규화 그룹
참조
