Kolmogorov microschalen

Kolmogorov microschalen zijn de kleinste schalen in turbulente stroming. Op de Kolmogorov schaal domineert de viscositeit en wordt de turbulente kinetische energie afgevoerd naar warmte. Ze worden gedefinieerd door

Kolmogorov schaal lengte	η = ( ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}
Kolmogorov tijdschaal	τ η = ( ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
Kolmogorov velocity schaal	u η = ( ν ε ) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}

waar ε {\displaystyle \varepsilon } is de gemiddelde prijs van een dissipatie van turbulente kinetische energie per massa-eenheid, en ν {\displaystyle \nu } is de kinematische viscositeit van de vloeistof. Typische waarden van de Kolmogorov lengteschaal, voor atmosferische beweging waarbij de grote draaikolken lengteschalen hebben in de Orde van kilometers, variëren van 0,1 tot 10 millimeter; voor kleinere stromen zoals in laboratoriumsystemen kan η {\displaystyle \eta } veel kleiner zijn.In zijn theorie van 1941 introduceerde Andrey Kolmogorov het idee dat de kleinste schalen van turbulentie universeel zijn (vergelijkbaar voor elke turbulente stroming) en dat ze alleen afhankelijk zijn van ε {\displaystyle \varepsilon } en ν {\displaystyle \nu } . De definities van de Kolmogorov microschalen kunnen worden verkregen met behulp van dit idee en dimensionale analyse. Aangezien de dimensie van de kinematische viscositeit lengte2/tijd is en de dimensie van de energiedissipatie per massa-eenheid lengte2/tijd3 is, is de enige combinatie die de dimensie van tijd heeft τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(\nu / \ varepsilon )^{1/2}} wat de Kolmorogov-tijdschaal is. De Kolmogorov-lengteschaal is de enige combinatie van ε {\displaystyle \ varepsilon} en ν {\displaystyle \ nu } die lengte-dimensie heeft.

u kunt Ook de definitie van de Kolmogorov tijdschaal kan worden verkregen van de inverse van de gemiddelde kwadratische belasting tarief tensor, τ η = ( 2 ⟨ E i j E i j ⟩ ) − 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} dat geeft ook τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} met behulp van de definitie van de energie dissipatie tarief per massa-eenheid ε = 2 ν ⟨ E i j E i j ⟩ {\displaystyle \ varepsilon = 2 \ nu \ langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Dan kan de Kolmogorov lengteschaal worden verkregen als de schaal waarop het Reynolds-getal gelijk is aan 1, R E = U L / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

de Kolmogorov 1941 theorie is een gemiddelde veldtheorie omdat deze veronderstelt dat de relevante dynamische parameter De gemiddelde energiedissipatie snelheid is. In vloeibare turbulentie schommelt de energiedissipatie in ruimte en tijd, dus is het mogelijk om de microschalen te zien als hoeveelheden die ook variëren in ruimte en tijd. De standaardpraktijk is echter om gemiddelde veldwaarden te gebruiken aangezien zij de typische waarden van de kleinste schalen in een gegeven stroom vertegenwoordigen.