het Kondo-effect is een ongewoon verstrooiingsmechanisme van geleidingselektronen in een metaal als gevolg van magnetische onzuiverheden, dat een term bijdraagt aan de elektrische weerstand die logaritmisch toeneemt met de temperatuur als de temperatuur T wordt verlaagd (als \(\log(t)\)). Het wordt soms meer in het algemeen gebruikt om veel-lichaamsverstrooiingsprocessen van onzuiverheden of ionen te beschrijven die een lage energie kwantummechanische vrijheidsgraden hebben. In deze meer algemene zin is het een sleutelbegrip geworden in de fysica van de gecondenseerde materie in het begrijpen van het gedrag van metalen systemen met sterk interagerende elektronen.
Inhoud
- 1 De achtergrond van het Kondo-Effect
- 2 Details van Kondo ‘ s Berekening
- 3 De Kondo Probleem
- 4 Directe observatie van de Kondo resonantie in quantum dots
- 5 Gerelateerde ontwikkelingen
- 6 Referenties
- 7 Verder lezen
- 8 Zie ook
De achtergrond van het Kondo-Effect
De dominante bijdrage aan de elektrische geleidbaarheid in metalen voortvloeit uit de verstrooiing van de geleiding elektronen door de kernen als ze trillen over hun evenwicht posities (roostertrillingen). Deze verstrooiing neemt snel toe met de temperatuur naarmate meer en meer roostertrillingen worden opgewekt. Als gevolg hiervan neemt de elektrische weerstand monotoon toe met de temperatuur in de meeste metalen; er is ook een resttemperatuur-onafhankelijke weerstand als gevolg van de verstrooiing van de elektronen met defecten, onzuiverheden en vacatures in het zeer lage temperatuurbereik waar de roostertrillingen bijna zijn uitgestorven. In 1934 werd echter een weerstandsminimum waargenomen in goud als functie van de temperatuur (de Haas, De Boer en van den Berg 1934), wat aangeeft dat er een extra verstrooiingsmechanisme moet zijn dat een abnormale bijdrage levert aan de weerstand-een die in sterkte toeneemt naarmate de temperatuur daalt. Andere voorbeelden van metalen met een weerstand minimum werden later waargenomen, en de oorsprong was een langdurige puzzel voor ongeveer 30 jaar. In de vroege jaren 1960 werd erkend dat de weerstand minima worden geassocieerd met magnetische onzuiverheden in de metalen gastheer — een magnetische onzuiverheid die een lokaal magnetisch moment heeft als gevolg van de spin van ongepaarde elektronen in zijn atomaire-achtige D of f shell. Een zorgvuldig bestudeerd voorbeeld van de correlatie tussen de resistentieminima en het aantal magnetische onzuiverheden is dat van ijzeronzuiverheden in goud (van den Berg, 1964). In 1964 liet Kondo in detail zien hoe bepaalde verstrooiingsprocessen van magnetische onzuiverheden — die waarin de interne draaistoestand van de onzuiverheid en het verstrooide elektron worden uitgewisseld— aanleiding kunnen geven tot een weerstand bijdrage die zich gedraagt als \({\RM log}(T)\ ,\) en dus een bevredigende verklaring geven voor de waargenomen weerstand minima — een oplossing voor de langdurige puzzel(zie Figuur 2).
Details van Kondo ‘ s berekening
beschouwen een kleine hoeveelheid magnetische onzuiverheden in een metaal. Om de elektrische weerstand als gevolg van deze onzuiverheden te berekenen berekent men eerst de verstrooiingskans voor een elektron uit een enkele onzuiverheid en vermenigvuldigt deze vervolgens met het aantal onzuiverheden. Rekening houdend met de spins van het elektron en de onzuiverheid, beschouwen we het geval als het elektron met golfgetal \( k\ ,\) en spin-down \(\downarrow\ ,\) botst met de onzuiverheid in een toestand met spin-up \( \UpArrow\) en wordt verspreid in een toestand met golfgetal\( k’\) met spin-down \(\downarrow,\) terwijl de onzuiverheid in een toestand blijft met spin-up \(\UpArrow\ .\)Laten we het matrixelement voor dit proces schrijven als
\
met dit soort verstrooiingsprocessen is al rekening gehouden. Kondo( 1964) beschouwd als een hogere orde correctie term waar het elektron wordt verspreid in de staat met wavenumber \ (k”\) en spin up \ (\uparrow\) verlaten van de onzuiverheid is een spin down state \(\downarrow\) —- een verstrooiingsproces waarbij een spin flip van de onzuiverheid. Dit is slechts een tussentoestand, en we moeten rekening houden met een verder verstrooiingsproces om tot dezelfde eindtoestand te komen als in vergelijking (1), waarin de spin-flip wordt omgekeerd, zodat het verstrooide elektron zich in de toestand \( k’,\downarrow\) bevindt en de onzuiverheid met spin-up \(\uparrow\) wordt teruggebracht naar de toestand(voor een diagrammatische weergave van dit verstrooiingsproces zie Figuur 1). We sommen \(k”\) over alle mogelijke tussenstanden en dus wordt volgens de kwantummechanica het totale matrixelement voor dit proces gegeven door
\
\ , \]
waarin \ (R_0 \) de weerstand is die wordt verkregen door alleen de eerste term van eq in aanmerking te nemen.(1). Het teken van de uitwisselingsinteractie \( J \) tussen de geleidingselektronen en de onzuiverheid is belangrijk. Als \ (J>0 \,\) dan heeft deze interactie de neiging om de magnetische momenten van het geleidingselektrontje en de magnetische momenten van de onzuiverheid in dezelfde richting uit te lijnen (ferromagnetisch geval). Als \(J<0 \,\) dan heeft deze interactie de neiging om de magnetische momenten van het geleidingselektrontje en de magnetische momenten van de onzuiverheid in de tegenovergestelde richting uit te lijnen (antiferromagnetisch geval). Alleen in het antiferromagnetische geval levert de extra verstrooiing term een bijdrage aan de weerstand die toeneemt als de temperatuur wordt verlaagd. Een dergelijke antiferromagnetische uitwisselingskoppeling kan worden getoond om te ontstaan wanneer adegenerate 3d of 4f staat van een magnetische onzuiverheid hybridiseert met de geleidingselektronen (zie Schriefferand Wolff (1966)). Door de bijdrage in het antiferromagnetische geval te combineren met die van de verstrooiing met roostertrillingen, Kondo een gedetailleerde vergelijking maken met de experimenten met ijzeronzuiverheden in goud, waaruit bleek dat dit extra verstrooiingsmechanisme een zeer bevredigende verklaring kon geven voor de waargenomen resistentieminima, zoals blijkt uit Figuur 2.
 figuur 1: Een diagrammatische weergave van het spin-flip verstrooiingsproces waarbij een down-spin geleidingselektrontje (dikke lijn) door de onzuiverheid (gestippelde lijn) wordt verstrooid in een intermediaire spin-up toestand. |
Figuur 2: Een vergelijking van de experimentele resultaten (punten) voor de soortelijke weerstand van het ijzer onzuiverheden in goud bij zeer lage temperaturen met de voorspellingen (volledige curven), waaronder een logaritmische term te wijten aan het Kondo-effect (overgenomen uit de papieren van Kondo (1964)) |
De Kondo Probleem
Het probleem van het uitbreiden van Kondo ‘ s berekeningen om tot een bevredigende oplossing in de lage temperatuur van het regime van \(T< T_{\rm K}\ ,\) werd bekend als de Kondo Probleem, en trok de aandacht van veel theoretici op het gebied in de late jaren 1960 en vroege jaren 1970. Het fysieke beeld dat uit deze gecoördineerde theoretische inspanning naar voren kwam, in het eenvoudigste geval waar de magnetische onzuiverheid een ongepaarde spin \(S=1/2\)(2-voudige ontaarde) heeft, is dat deze spin geleidelijk wordt afgeschermd door de geleidingselektronen als de temperatuur wordt verlaagd, zodanig dat het zich als \(T\tot 0\) effectief gedraagt als een niet-magnetische onzuiverheid die een temperatuuronafhankelijke bijdrage levert aan de weerstand in dit regime. Verder werd geconcludeerd dat de onzuiverheid bijdragen aan de magnetische gevoeligheid, specifieke warmte en andere thermodynamische eigenschappen, allemaal konden worden uitgedrukt als universele functies van\( T/t_{\rm K}\ .\ )
definitieve resultaten die dit beeld bevestigen werden verkregen door Wilson (1975) met behulp van een niet-perturbatieve renormalisatiegroepmethode, die voortbouwde op de eerdere schaalbenadering van Anderson (1970). Verdere bevestiging kwam in de vorm van exacte resultaten voor de thermodynamica van het Kondo-model door Andrei (1980) en Wiegmann (1980), door toepassing van de Bethe Ansatz-methode, die in 1931 door Bethe werd ontwikkeld om het eendimensionale Heisenberg-model op te lossen (interacting local spins coupled by an exchange interaction \( J\)). Kort na Wilson ‘ s werk liet Nozieres (1974) zien hoe in het zeer lage temperatuurregime de resultaten konden worden afgeleid van een Fermi-vloeistofinterpretatie van het lage energie-vaste punt. In de vloeistoftheorie van Landau Fermi kunnen de lage energie-excitaties van een systeem van interagerende elektronen worden geïnterpreteerd in termen van quasideeltjes. De quasideeltjes komen overeen met de oorspronkelijke elektronen, maar hebben een gemodificeerde effectieve massa \(m^*\) door de interactie met de andere elektronen. Er is ook een resterende effectieve interactie tussen de quasideeltjes die asymptotisch exact (\(T\tot 0\)) kan worden behandeld in een zelfconsistente gemiddelde veldtheorie. In het Kondo-probleem zijn de inverse effectieve massa van de quasideeltjes \( 1 / m^*\) en hun effectieve interactie beide evenredig met de enkele renormaliseerde energieschaal \(T_{\rm K}\ .\ ) De dichtheid van toestanden die overeenkomen met deze quasideeltjes neemt de vorm aan van een smalle piek of resonantie op Fermi niveau met een breedte evenredig aan \(T_{\rm K}\ .\ ) Deze piek, die een veellichaamseffect is, staat algemeen bekend als een Kondo-resonantie. Het geeft een verklaring waarom de abnormale verstrooiing van magnetische onzuiverheden leidt tot een verhoogde bijdrage aan de specifieke warmtecoëfficiënt en magnetische gevoeligheid bij lage temperaturen \(T<<T_{\rm K}\) met toonaangevende correctietermen die zich gedragen als \((t/t_{\rm K})^2\ .\) Bij hoge temperaturen zodanig dat \(T>>T_{\rm K}\,\) wanneer de magnetische onzuiverheden van de afschermende wolk van geleidingselektronen zijn afgevallen, de magnetische gevoeligheid dan terugkeert naar de Curiewetvorm (dwz. proportioneel aan \( 1/T\) ) van een geïsoleerd magnetisch moment maar met logaritmische correcties (\({\RM log}(T/T_{\rm K})\)).
directe waarneming van de Kondo-resonantie in kwantumpunten
directe experimentele bevestiging van de aanwezigheid van een smalle Kondo-resonantie op Fermi-niveau bij lage temperaturen \( T<<T_{\rm K}\) is verkregen in experimenten met kwantumpunten. De quantumpunten zijn geïsoleerde eilanden van elektronen die in nanostructuren worden gecreeerd die zich als kunstmatige magnetische atomen gedragen. Deze eilanden of punten zijn verbonden door leidt tot twee elektronenbaden. Elektronen kunnen alleen gemakkelijk door de stippen gaan als er toestanden beschikbaar zijn op de stip in de buurt van het Fermi-niveau, die dan fungeren als stapstenen. In de situatie waarin er een ongepaarde elektron op de stip, spin \(S=1/2\ ,\) in een niveau ver onder het Fermi-niveau, en een lege toestand ver boven het Fermi-niveau, is er weinig kans dat het elektron door de stip gaat, wanneer een kleine bias spanning tussen de twee reservoirs wordt ingevoerd – – – dit staat bekend als het Coulomb blokkeringsregime (voor een schematische weergave van dit regime zie Figuur 3). Bij zeer lage temperaturen, wanneer een Kondo-resonantie zich ontwikkelt op Fermi-niveau, als gevolg van de interactie van het ongepaarde elektron met de elektronen in de lood en reservoirs, laten de toestanden in de resonantie het elektron vrij door (zie Figuur 4). De observatie van een elektronenstroom die door een stip bij zeer lage temperaturen gaat, in het Coulomb-blokkeringsregime op de toepassing van een kleine bias spanning, werd voor het eerst gedaan in 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Het biedt een directe manier om de Kondo-resonantie te onderzoeken en te onderzoeken. De experimentele resultaten van de stroom door een punt die het temperatuurbereik tot \( T>>T_{\rm K}\) tot \( T<<T_{\rm K}\) overspant, worden getoond in Figuur 5.Andere verwante veel-lichaamsgevolgen zijn onderzocht door verschillende configuraties van punten en diverse toegepaste voltages te gebruiken, en dit is momenteel een zeer actief onderzoeksgebied.
Figuur 3: een schematische weergave van de discrete energieniveaus van een kwantumpunt met een oneven aantal elektronen dat is gekoppeld aan twee reservoirs van elektronen. De kwantumpunt bevindt zich in het Coulomb-blokkeringsregime met \( T>>T_{\rm K} \ .\ ) Er zijn geen toestanden op de punt in de buurt van het Fermi niveau \( E_{\rm F}\) om de overdracht van een elektron door de punt te vergemakkelijken wanneer een kleine bias spanning wordt toegepast tussen de reservoirs. De niveaus op de punt kunnen omhoog of omlaag worden verschoven door de poortspanning \( V_{g} \) te veranderen die op de punt wordt toegepast. |
Figuur 4: een schematische weergave van een kwantumpunt in het lage temperatuurregime zodanig dat \ (t<<T_ {\rm K} \ .\ ) Er is een opbouw van toestanden op Fermi-niveau, aangezien de rotatie van het oneven elektron op de punt wordt afgeschermd door de koppeling Door leidt naar de elektronen in de reservoirs. Deze toestanden vormen een smalle resonantie( Kondo-resonantie) op Fermi-niveau \ (E_{\rm F} \) die de overdracht van een elektron door de punt vergemakkelijkt wanneer een biasspanning tussen de reservoirs wordt toegepast. |
Figuur 5: Experimentele resultaten voor de veranderingssnelheid van de stroom met bias spanning( G in eenheden van \ (e^2/h\)) voor verschillende temperaturen als functie van de poortspanning \ (V_g \ ,\) uit het papier van Van der Wiel et al. (2000), herdrukt met toestemming van AAAS. De rode curve toont de resultaten bij de hoogste temperatuur \ (T>>T_ {\rm K} \:\) er is een piek wanneer een van de discrete niveaus op de punt door het gebied van het Fermi-niveau \( E_{\rm F} \ ,\) gaat en een dip wanneer het Fermi-niveau tussen de niveaus valt zoals in Figuur 3 (Coulomb-blokkeringsregime). De zwarte curve toont de resultaten bij de laagste temperatuur \ (T<<T_ {\rm K} \:\) wanneer er een oneven aantal elektronen op de stip staat wordt de stroom aanzienlijk versterkt door het Kondo-effect. Als er een even aantal elektronen op de stip is, is er geen netto magnetisch moment op de stip en dus geen Kondo-effect. De reactie in dit geval neemt af naarmate de Coulomb-blokkade effectiever wordt bij lage temperaturen. Het rechter inzetstuk toont de respons als functie van de temperatuur voor een geval met een oneven aantal elektronen, en de rode lijn geeft aan dat in het intermediaire temperatuurregime de stroom logaritmisch varieert met de temperatuur zoals voorspeld door het Kondo-effect. |
|
gerelateerde ontwikkelingen
strikt genomen is het Kondo-verstrooiingsmechanisme alleen van toepassing op metalen systemen met zeer kleine hoeveelheden magnetische onzuiverheden (verdunde magneticalloys). Dit komt omdat de onzuiverheden indirect door de geleidingselektronen (rkky interactie) kunnen in wisselwerking staan, en deze interactie kan duidelijk worden verwacht om belangrijk te worden aangezien het aantal magnetische onzuiverheden wordt verhoogd. Deze interacties worden genegeerd in de Kondo-berekening, die de onzuiverheden als geïsoleerd behandelt. Niettemin vertonen bepaalde niet-verdunde legeringen met magnetische onzuiverheden, met name die welke de zeldzame aardionen bevatten, zoals Cerium (Ce) en Ytterbium (Yb), een minimale weerstand. Resistentieminima kunnen ook worden waargenomen in sommige verbindingen die hetzelfde type zeldzame aardmagnetische ionen bevatten. In veel gevallen geeft het Kondo-mechanisme een zeer bevredigende kwantitatieve verklaring van de waarnemingen. Goede voorbeelden zijn de ceriumverbindingen La1-xCexCu6 (zie Figuur 6) en Ce1-xLaxPb3 waar \( 0<x\le 1\ .\ ) In deze systemen zijn de inter-onzuiverheid interacties relatief klein, en bij tussenliggende en hogere temperaturen fungeren de magnetische ionen als onafhankelijke verstrooiers. Als gevolg hiervan is in dit temperatuurregime de oorspronkelijke Kondo-berekening van toepassing. Bij lagere temperaturen, in de verbindingen (waar \( x=1\)), die een minimum weerstand vertonen maar volledig geordend zijn, worden de interacties tussen de magnetische ionen belangrijk, en wordt de verstrooiing van de geleidingselektronen coherent, in tegenstelling tot de incoherente verstrooiing van onafhankelijke verstrooiers. Vandaar, in deze systemen, daalt de weerstand snel onder een coherentietemperatuur t coh tot een restwaarde toe te schrijven aan niet-magnetische onzuiverheden en defecten. De weerstandscurve toont dan een maximum evenals een mininum als functie van temperatuur. Zie bijvoorbeeld de weerstandscurve in Figuur 6 voor de verbinding CeCu6 (curve x=1).Andere voorbeelden van verbindingen met een dergelijke weerstand maximum kan worden gezien in Figuur 7. De meest dramatische effecten van dit type komen voor in zeldzame aarde-en actinideverbindingen, die ionen hebben die magnetische momenten dragen, maar niet magnetisch ordenen, of alleen bij zeer lage temperaturen. Deze soorten verbindingen zijn over het algemeen bekend als zware fermion of zware elektronensystemen omdat de verstrooiing van de geleidingselektronen met de magnetische ionen resulteert in een sterk verbeterde (renormaliseerde) effectieve massa, zoals in de Kondo-systemen. De effectieve massa kan van de orde 1000 keer die van de reële massa van de elektronen zijn. De lage temperatuur gedrag van veel van deze verbindingen kan worden begrepen in termen van een Fermi vloeistof van zware quasideeltjes, met geïnduceerde smalle band-achtige toestanden (renormalized banden) in het gebied van het Fermi niveau. Vanwege de verscheidenheid en complexe structuren van veel van deze materialen, is er geen volledige theorie van hun gedrag, en het is momenteel een zeer actief onderzoeksgebied, zowel experimenteel als theoretisch.
verder lezen
zie ook
renormalisatiegroep
