in 1949 reisde hij naar het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey op uitnodiging van Hermann Weyl. In 1952 werd hij benoemd tot universitair hoofddocent aan de Princeton-universiteit en in 1955 werd hij gepromoveerd tot hoogleraar. In die tijd werden de grondslagen van de Hodge-theorie in lijn gebracht met de hedendaagse techniek in de operatortheorie. Kodaira raakte al snel betrokken bij de exploitatie van de instrumenten die het opende in de algebraïsche meetkunde en voegde de schooftheorie toe naarmate deze beschikbaar kwam. Dit werk was vooral van invloed, bijvoorbeeld op Friedrich Hirzebruch.In een tweede onderzoeksfase schreef Kodaira een lange reeks artikelen in samenwerking met Donald C. Spencer, die de deformatietheorie van complexe structuren op variëteiten stichtte. Dit gaf de mogelijkheid van constructies van moduliruimten, aangezien dergelijke structuren in het algemeen continu afhankelijk zijn van parameters. Het identificeerde ook de sheaf cohomologie groepen, voor de sheaf geassocieerd met de holomorfe raakbundel, die de basisgegevens over de dimensie van de moduliruimte, en obstakels voor vervormingen droeg. Deze theorie is nog steeds fundamenteel, en had ook een invloed op de (technisch zeer verschillende) schematheorie van Grothendieck. Spencer ging vervolgens verder met dit werk, waarbij hij de technieken toepaste op andere dan complexe structuren, zoals G-structuren.In een derde groot deel van zijn werk werkte Kodaira opnieuw vanaf rond 1960 door de classificatie van algebraïsche oppervlakken vanuit het oogpunt van de birationele meetkunde van complexe variëteiten. Dit resulteerde in een typologie van zeven soorten tweedimensionale compacte complexe variëteiten, die de vijf klassiek bekende algebraïsche typen herwinnen; de andere twee zijn niet-algebraïsch. Hij gaf ook gedetailleerde studies van elliptische fibraties van oppervlakken over een kromme, of in een andere taal elliptische krommen over algebraïsche functievelden, een theorie waarvan het rekenkundig analoog snel daarna van belang bleek. Dit werk omvatte ook een karakterisering van K3-oppervlakken als vervormingen van kwartsoppervlakken in P4, en de stelling dat zij een enkele diffeomorfismeklasse vormen. Nogmaals, dit werk is fundamenteel gebleken. (De K3 oppervlakken zijn vernoemd naar Ernst Kummer, Erich Kähler en Kodaira).
