MacTutor

biografie

John Wallis ‘ vader was de dominee John Wallis die in 1602 minister was geworden in Ashford. Hij was een zeer gerespecteerd man bekend in het gebied. Dominee Wallis trouwde in 1612 met Joanna Chapman, die zijn tweede vrouw was, en Johannes was de derde van hun vijf kinderen. Toen de jonge John ongeveer zes jaar oud was, stierf zijn vader.John ging naar school in Ashford, maar een uitbraak van de pest in het gebied leidde ertoe dat zijn moeder besloot dat het het beste voor hem was om weg te gaan. Hij ging naar James Movat ‘ s grammar school in Tenterden, Kent, in 1625, waar hij voor het eerst zijn grote potentieel als geleerde toonde. Wallis schrijft in zijn autobiografie: –

het was altijd mijn genegenheid, zelfs van een kind, om niet alleen van rote te leren, maar om de gronden of redenen te kennen van wat ik geleerd heb; om mijn oordeel te informeren en mijn herinnering te verschaffen.In 1630, nog maar 13 jaar oud, achtte hij zich klaar voor de universiteit :-

ik was net zo rijp voor de universiteit als sommigen die daarheen zijn gestuurd.Hij bracht echter 1631-32 door op Martin Holbeach ‘ s school in Felsted, Essex, waar hij bedreven werd in Latijn, Grieks en Hebreeuws. Hij studeerde ook logica aan deze school, maar wiskunde werd niet belangrijk geacht in de beste scholen van die tijd, dus Wallis kwam niet in contact met dat onderwerp op school. Het was tijdens de kerstvakantie van 1631 dat Wallis voor het eerst in contact kwam met de wiskunde toen zijn broer hem de regels van de rekenkunde leerde. Wallis vond dat wiskunde: –

… het paste zo goed bij mijn humor dat ik het voortaan vervolgde, niet als een formele studie, maar als een aangename afleiding op vrije uren …

de wiskundeboeken die hij las waren die welke hij bij toeval ontdekte: –

want ik had niemand om mij te vertellen welke boeken ik moest lezen, of wat ik moest zoeken, of hoe ik verder moest gaan. Voor wiskunde, op dat moment met ons, werden schaars beschouwd als academische studies, maar eerder mechanisch-als de zaken van handelaren, kooplieden, zeelieden, timmerlieden, landmeters en dergelijke.Van school in Felsted ging hij naar Emmanual College Cambridge, waar hij rond Kerstmis 1632 begon. Hij volgde de standaard bachelor of arts degree en omdat niemand in Cambridge op dit moment zijn wiskundige studies kon leiden, volgde hij een scala aan onderwerpen zoals ethiek, metafysica, aardrijkskunde, astronomie, geneeskunde en anatomie. Hoewel hij nooit van plan was om een carrière in de geneeskunde te volgen, verdedigde hij zijn leraar Francis Glissons revolutionaire theorie van de bloedcirculatie in een openbaar debat.In 1637 behaalde Wallis zijn bachelordiploma en vervolgde zijn studie met het behalen van zijn masterdiploma in 1640. In hetzelfde jaar werd hij gewijd door de bisschop van Winchester en benoemd tot kapelaan van Sir Richard Darley in Butterworth in Yorkshire. Tussen 1642 en 1644 was hij kapelaan in Hedingham, Essex en in Londen. In deze tijd vond de eerste van twee gebeurtenissen plaats die Wallis ‘ toekomst vorm gaven: –

… op een avond tijdens het avondeten werd een brief in cipher ingeleverd, die betrekking had op de gevangenneming van Chichester op 27 December 1642, die Wallis in twee uur tijd wist te ontcijferen. De prestatie verdiende zijn fortuin. Hij werd een bedreven in de Cryptologische kunst, tot dan toe bijna onbekend, en oefende het namens de parlementaire partij.Dit was de tijd van de burgeroorlog tussen de royalisten en parlementariërs en Wallis gebruikte zijn vaardigheden in cryptografie bij het decoderen van royalistische berichten voor de parlementariërs. Vanwege zijn inspanningen voor de parlementariërs kreeg hij de leiding over de kerk van St. Gabriel in Fenchurch Street, Londen in 1643. In hetzelfde jaar stierf zijn moeder en dit liet Wallis achter als een man van onafhankelijke middelen, omdat hij een groot landgoed in Kent erfde.In 1644 werd Wallis secretaris van de clerus in Westminster en kreeg hij een fellowship aan het Queen ‘ s College in Cambridge. Zijn studie van de goddelijkheid daar duurde niet lang sinds Hij trouwde met Susanna Glyde op 14 maart 1645, dus was niet langer in staat om de gemeenschap te houden (fellows konden niet getrouwd worden). Hij keerde terug naar Londen, waar hij wekelijks een groep wetenschappers ontmoette die geïnteresseerd waren in natuurlijke en experimentele wetenschap. Deze enthousiaste groep zou uiteindelijk de Royal Society of London worden, maar zelfs in dit vroege stadium ontwikkelden ze strikte regels. Wallis schreef:-

wekelijks, (soms in Dr Goddard ‘ s verblijf, soms in de Mitre in Wood Street in de buurt) op een bepaald uur, onder een bepaalde straf, en een wekelijkse bijdrage voor de lading van experimenten, met bepaalde regels overeengekomen tussen ons. Daar, om te voorkomen dat we werden afgeleid naar andere discoursen en om andere redenen, hebben we elke discussie over Goddelijkheid, over staatszaken en over nieuws (anders dan wat onze filosofie betrof) uitgesloten, waarbij we ons beperkten tot filosofische vragen en aanverwante onderwerpen.; zoals geneeskunde, anatomie, meetkunde, astronomie, navigatie, statica, mechanica en natuurlijke experimenten.In deze passage hebben we Wallis ‘ Engels een beetje gemoderniseerd om het beter te begrijpen.
we spraken hierboven over twee gebeurtenissen die de toekomst van Wallis vorm gaven, de eerste was cryptografie. De tweede, nauw verbonden met het begin van de Royal Society en vrijwel zeker voortkomend uit die bijeenkomsten, was dat hij Oughtreds Clavis Mathematicae las in 1647. Al snel kwam zijn liefde voor de wiskunde, die hij als student had, maar die nooit de gelegenheid had gevonden om te bloeien, nu naar buiten. Hij schrijft in zijn autobiografie dat hij Oughtred ‘ s boek in een paar weken beheerst en ging over tot het produceren van wiskunde van zijn eigen.Wallis schreef een boek Treatise of Angular Sections dat veertig jaar lang ongepubliceerd bleef. Hij ontdekte ook methoden om vergelijkingen van graad vier op te lossen die vergelijkbaar waren met die welke Harriot had gevonden, maar Wallis beweerde dat hij de ontdekkingen zelf had gedaan, omdat hij zich pas later bewust was van Harriot ‘ s bijdragen.Hij werd in 1649 door Cromwell benoemd tot de Saviliaanse leerstoel meetkunde in Oxford vanwege zijn steun aan de parlementariërs. Zeker de vorige voorzitter, Peter Turner, werd ontslagen voor zijn royalistische opvattingen. Cromwell hield Wallis hoog in het vaandel, niet alleen voor zijn politieke opvattingen, maar ook voor zijn studiebeurs. Wallis bekleedde de Saviliaanse stoel voor meer dan 50 jaar tot aan zijn dood en, zelfs als hij werd benoemd om de verkeerde redenen, hij zeker verdiende om de stoel te houden.Dit was niet de enige positie die Wallis zou bekleden in Oxford. In 1657 werd hij benoemd tot bewaarder van het Universiteitsarchief. Er was veel controverse over zijn verkiezing voor deze functie. Aubrey schreef in zijn Lives of Eminent Men:-

In 1657 werd hij (op onrechtvaardige wijze) gekozen voor de Custos Archivorum van de Universiteit van Oxford … Dat de Saviliaanse Professor een andere plaats inneemt, is zo regelrecht tegen Sir Henry Savile ‘ s statuten dat niets meer kan worden voorgesteld, en als hij dat doet is hij regelrecht meineed. Toch mag de dokter de andere plek stil houden.De tegenstanders van Wallis geloofden zeker dat hij bewaarder van de Universiteitsarchieven werd vanwege zijn steun aan Cromwell. Zelfs als dit het geval was, zoals bij de Saviliaanse stoel, voerde Wallis zijn taken zeer goed uit en verdiende de post volledig.Hoewel Wallis een parlementariër was, sprak hij zich zeker uit tegen de executie van Karel I en had hij in 1648 een document ondertekend waarin hij zich tegen de executie verzette. Dit werd te goeder trouw gedaan, want hoewel Wallis zijn onmiskenbare politieke vaardigheden gebruikte om te krijgen wat hij soms wilde, was er nooit enige suggestie dat hij iets anders was dan een eerlijk man. Wallis won echter door het ondertekenen van de petitie tegen de executie van de koning, want in 1660, toen de monarchie werd hersteld en Karel II op de troon kwam, had Wallis zijn benoeming in de Saviliaanse stoel bevestigd door de koning. Karel II ging nog verder want hij benoemde Wallis tot Koninklijke kapelaan en benoemde hem in 1661 als lid van een comité dat werd opgericht om het gebedenboek te herzien.Wallis droeg aanzienlijk bij aan de oorsprong van de calculus en was voor Newton de meest invloedrijke Engelse wiskundige. Hij bestudeerde de werken van Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli en Descartes en introduceerde vervolgens ideeën over de calculus die verder gingen dan die van deze auteurs.Zijn bekendste werk was Arithmetica infinitorum, dat hij in 1656 publiceerde. In dit werk stelde Wallis de formule

½π = (2.2.4.4.6.6.8.8.10..) / (1.3.3.5.5.7.7.9.9…)

wat Huygens weigerde te geloven totdat hij werd aangetoond dat het leidde tot numeriek correcte benaderingen van π. Wallis ontdekte dit resultaat toen hij probeerde de integraal van (1−x2)12 (1-x^{2})^{{1\over2}} (1−x2)21 van 0 tot 1 en dus om de oppervlakte van een cirkel met eenheidsradius te vinden. Hij loste het probleem van de integratie van (1−x2)n(1 – x^{2})^{n}(1−x2)n voor gehele machten van nnn op, voortbouwend op Cavalieri ‘ s methode van indivisibles, maar omdat hij niet in staat was om met fractionele machten om te gaan, gebruikte hij interpolatie, een woord dat hij in dit werk introduceerde. Zijn interpolatie gebruikte Keplers concept van continuïteit, en daarmee ontdekte hij methoden om integralen te evalueren die later door Newton werden gebruikt in zijn werk over de binomiale stelling. Newton schreef: –

over het begin van mijn wiskundige studies, zodra de werken van onze gevierde landgenoot, Dr Wallis, in mijn handen vielen, door de serie te bekijken, door de Intercalatie waarvan hij de oppervlakte van de cirkel en de hyperbool tentoonstelt….In zijn traktaat over kegelsneden (1655) beschreef Wallis de krommen die als doorsneden worden verkregen door een kegel met een vlak te snijden als eigenschappen van algebraïsche coördinaten:-

… zonder de verbrossing van de kegel.

in de inleiding verklaarde hij dat het :-

was… niet meer nodig … de parabool beschouwen als een doorsnede van een kegel door een vlak evenwijdig aan een generator dan een cirkel beschouwen als een doorsnede van een kegel door een vlak evenwijdig aan de basis, of zelfs een driehoek als een vlak door de top.Wallis ontwikkelde methoden in de stijl van Descartes analytische behandeling en hij was de eerste Engelse wiskundige die deze nieuwe technieken gebruikte. Dit werk staat ook bekend om het eerste gebruik van het symbool ∞ dat Wallis koos om een kromme weer te geven die men oneindig vaak kon achterhalen. Hij gebruikte het symbool opnieuw in het meer invloedrijke werk Arithmetica infinitorum dat enkele maanden later werd gepubliceerd.Wallis was ook een belangrijke vroege wiskundehistoricus en in zijn verhandeling over de Algebra geeft hij een schat aan waardevol historisch materiaal. Het belangrijkste kenmerk van dit werk, dat in 1685 verscheen, is dat het wiskundigen het werk van Harriot bracht in een duidelijke expositie, voor het eerst gepresenteerd door iemand die de Betekenis van zijn bijdragen echt begreep.
in verhandeling over Algebra accepteert Wallis negatieve wortels en complexe wortels. Hij laat zien dat a3-7a = 6a^{3} – 7a = 6a3-7a = 6 precies drie wortels heeft en dat ze allemaal echt zijn. Hij bekritiseert ook Descartes ‘ Signal Rule, waarin hij terecht stelt dat de regel die het aantal positieve en het aantal negatieve wortels door inspectie bepaalt, alleen geldig is als alle wortels van de vergelijking reëel zijn. Een zeer controversieel deel in dit werk is een waarin Wallis beweert dat Descartes’ kennis van de algebra rechtstreeks van Harriot werd verkregen. Wallis kreeg kritiek voor deze beweringen onmiddellijk werd het boek gepubliceerd, maar het onderwerp is nog steeds van belang voor historici van de wiskunde vandaag. De beweringen van Wallis over dit onderwerp zijn tot ieders volle tevredenheid nooit vals gebleken. Er is slechts een hint dat er enige waarheid in zijn beweringen zou kunnen zijn die de discussie levend houdt.Wallis leverde andere bijdragen aan de geschiedenis van de wiskunde door enkele oude Griekse teksten te herstellen, zoals Ptolemaeus’ harmonischen, Aristarchus ‘over de groottes en afstanden van de zon en de maan en Archimedes’ Zandrekenaar.Zijn niet-wiskundige werken omvatten vele religieuze werken, een boek over etymologie en grammatica Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) en een logic book Institutio logicae (Oxford, 1687).Wallis raakte betrokken bij een bitter geschil met Hobbes, die weliswaar een goede geleerde was, maar ver onder Wallis ‘ klasse als wiskundige. In 1655 beweerde Hobbes een methode te hebben ontdekt om de cirkel te kwadrateren. Wallis ‘ boek Arithmetica infinitorum met zijn methoden was in de pers op het moment en hij weerlegde Hobbes beweringen. Hobbes antwoordde: –

… Brutale, schadelijke, clownse taal …Van Wallis met het pamflet Six lessons to the Professors of Mathematics at the Institute of Sir Henry Savile. Wallis antwoordde met het pamflet Due Correction voor de Heer Hobbes, of school Discipline voor het niet zeggen van zijn lessen recht waarop Hobbes schreef het pamflet De kenmerken van de absurde geometrie, landelijke taal etc. van Dokter Wallis.Na een periode waarin de controverse leek te zijn beëindigd, opent Hobbes de discussie opnieuw met een nieuw werk. In het voorwoord schreef hij:-

van degenen die met mij iets over deze zaken hebben geschreven, ben ik alleen gek, of ben ik alleen niet gek. Geen derde optie kan worden gehandhaafd, tenzij (zoals het misschien lijkt voor sommigen) was zijn allemaal gek.Wallis antwoordde:-

als hij gek is, is hij waarschijnlijk niet overtuigd door de rede; aan de andere kant, als we gek zijn, zijn we niet in de positie om het te proberen.Het geschil duurde meer dan 20 jaar, werd uitgebreid tot Boyle en eindigde alleen met de dood van Hobbes.Een aspect van Wallis ‘ wiskundige vaardigheden is nog niet genoemd, namelijk zijn grote vermogen om mentale berekeningen te maken. Hij sliep slecht en deed vaak mentale berekeningen als hij wakker lag in zijn bed. Op een avond berekende hij de vierkantswortel van een getal met 53 cijfers in zijn hoofd. ‘S morgens dicteerde hij de vierkantswortel van 27 cijfers van het getal, nog geheel uit het geheugen. Het was een prestatie die terecht als Opmerkelijk werd beschouwd, en Oldenburg, de secretaris van de Royal Society, stuurde een collega om te onderzoeken hoe Wallis Het deed. Het werd beschouwd als belangrijk genoeg om discussie te verdienen in de filosofische transacties van de Royal Society van 1685.Hearne, writing of Wallis in 1885, beschrijft hem als volgt:-

… hij was een man van de meest bewonderenswaardige fijne delen, en grote industrie, waardoor in enkele jaren werd hij zo bekend om zijn diepgaande vaardigheid in de wiskunde dat hij terecht werd beschouwd als de grootste persoon in dat beroep van een in zijn tijd. Hij was een goede goddelijke, en geen gemene criticus in de Griekse en Latijnse tongen.