Kurtenbach speelde in de Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) met de Prins Albert Mintos gedurende twee seizoenen, ook korte optredens met de Saskatoon Quakers van de minor professional Western Hockey League (WHL) gedurende die tijd. In 1957, nadat Prins Albert uit de Play-offs van SJHL was geëlimineerd, eindigde Kurtenbach het seizoen met de Flin Flon Bombers, waar hij het team hielp een Memorial Cup te winnen.Kurtenbach werd professional in 1957-58 en tekende een C-formulier bij de Vancouver Canucks van de WHL. Hij scoorde 54 punten in 52 wedstrijden op weg naar Rookie of the Year honours. In de Play-offs, hij hielp de Canucks naar een President ‘ s Cup kampioenschap.Het grootste deel van Kurtenbach ‘ s vroege professionele carrière zou worden doorgebracht in de minors, waarbij de tijd werd verdeeld tussen de AHL met de Buffalo Bisons, Springfield Indians en Providence Reds, en de WHL met de San Francisco Seals en de Canucks. Zijn beste seizoen in dit stuk was 1962-63, toen hij 87 punten voor de Seals in 70 wedstrijden en leidde het team in het scoren in de Play-offs op weg naar het winnen van de league championship.Tijdens zijn tijd in de minors speelde Kurtenbach twee korte wedstrijden in de National Hockey League met de New York Rangers en Boston Bruins, in totaal achttien wedstrijden, maar zou zijn eerste volledige NHL-seizoen niet spelen tot 1963-64 met de Bruins. In 1965-66 werd hij lid van de Toronto Maple Leafs, waar hij een voornamelijk defensieve rol speelde. Toronto coach Punch Imlach aangewezen Kurtenbach aan de onderste twee offensieve linies, terwijl het verdienen van de meeste penalty doden tijd. Het volgende seizoen werd hij lid van de New York Rangers, waar hij vier seizoenen doorbracht. In 1970 werd hem verteld door Rangers management dat hij onbeschermd zou zijn voor de komende NHL uitbreiding ontwerp te worden opgepikt door ofwel de Buffalo Sabres of de Vancouver Canucks (de franchise verliet de WHL om toe te treden tot de NHL).
Kurtenbach werd verkregen door de Canucks en werd de eerste NHL-kapitein van de franchise. Op december 12, 1970, hij nam de eerste hattrick in Canucks geschiedenis in een 5-2 overwinning op de California Golden Seals, het was ook de enige hattrick die hij ooit zou opnemen in zijn carrière. Hij nam op een NHL carrière high point-per-game tempo met 53 punten in 52 wedstrijden, ondanks het lijden van een ernstige blessure op december 23 die hem buitenspel gezet tot maart 3. Het volgende seizoen scoorde hij 61 punten in 78 wedstrijden. Veel van Vancouver ‘ s spelers verlieten de club dat seizoen, overgelopen naar de ontluikende World Hockey Association (WHA) voor hogere salarissen. Kurtenbach zelf kreeg een contract van $150.000 aangeboden bij de Los Angeles Sharks, maar hij weigerde. Hij speelde vaak op een lijn met Wayne Maki en Murray Hall. Kurtenbach verliet de NHL na zijn vierde seizoen bij Vancouver.Kurtenbach eindigde zijn carrière in de NHL met 119 doelpunten en 213 assists voor 332 punten in 639 wedstrijden. Op 26 oktober 2010 werd Kurtenbach als eerste Canucks-speler opgenomen in de erering van het team. Een ceremonie werd gehouden voorafgaand aan een wedstrijd van Canucks tegen de Colorado Avalanche.
