o efeito Kondo é um mecanismo de espalhamento incomum de elétrons de condução em um metal devido a impurezas magnéticas, o que contribui com um termo para a resistividade elétrica que aumenta logaritmicamente com a temperatura à medida que a temperatura T é reduzida (como \(\log(T)\)). Às vezes é usado de forma mais geral para descrever a dispersão de muitos corposprocessos de impurezas ou íons que têm graus de liberdade de mecânica quântica de baixa energia. Nesse sentido mais geral, tornou-se um conceito-chave na física da matéria condensada na compreensão do comportamento de sistemas metálicos com elétrons que interagem fortemente.
Conteúdo
- 1 Plano de fundo para o Efeito Kondo
- 2 Detalhes de Kondo do Cálculo
- 3 O Problema Kondo
- 4 observação Direta do Kondo ressonância em pontos quânticos
- 5 desenvolvimentos Relacionados com a
- 6 Referências
- 7. leitura Adicional
- 8 Ver também
Plano de fundo para o Efeito Kondo
dominantes contribuição para a resistividade elétrica de metais surge a partir do espalhamento dos elétrons de condução por núcleos como eles vibram sobre suas posições de equilíbrio, (vibrações da rede). Essa dispersão aumenta rapidamente com a temperatura à medida que mais e mais vibrações da rede são excitadas. Como resultado, a resistividade elétrica aumenta monotonicamente com a temperatura na maioria dos metais; há também um residual de temperatura independente de resistividade devido ao espalhamento dos elétrons com defeitos, impurezas e vagas no muito baixa faixa de temperatura onde a malha vibrações ter quase morrido. Em 1934, no entanto, um mínimo de resistência foi observado em ouro em função da temperatura (de Haas, De Boer e van den Berg 1934), indicando que deve haver algum mecanismo de dispersão adicional dando uma contribuição anômala para a resistividade— aquele que aumenta de força à medida que a temperatura é reduzida. Outros exemplos de Metais mostrando um mínimo de resistência foram observados posteriormente, e sua origem foi um quebra-cabeça de longa data por cerca de 30 anos. No início da década de 1960, foi reconhecido que os mínimos de Resistência estão associados a impurezas magnéticas no hospedeiro metálico — uma impureza magnética sendo aquela que tem um momento magnético local devido ao spin de elétrons não pareados em seu atômico-como D ou F concha. Um exemplo cuidadosamente estudado mostrando a correlação entre os mínimos de resistência e o número de impurezas magnéticas é o de impurezas de ferro em ouro (van den Berg, 1964). Em 1964 Kondo mostrou em detalhes como certa dispersão processos de impurezas magnéticas — aquelas em que o interno spin estado de impureza e espalhados elétrons são trocados— poderia dar origem a uma resistividade de contribuição a comportar-se como \({\rm log}(T)\ ,\) e, portanto, fornecer uma explicação satisfatória da observada resistência mínimos — uma solução para o enigma de longa data(ver Figura 2).
detalhes do cálculo de Kondo
considere uma pequena quantidade de impurezas magnéticas em um metal. A fim de calcular a resistividade elétrica decorrente dessas impurezas, um primeirocalcula a probabilidade de espalhamento de um elétron a partir de uma única impureza e, em seguida, multiplica-a pelo número de impurezas. Tendo em conta os spins dos elétrons e a impureza, consideramos o caso quando o elétron com o número da onda \( k\ ,\) e spin para baixo \(\downarrow\ ,\) colide com a impureza em um estado com spin up \( \seta para cima\) e está espalhado em um estado com o número da onda\( k\) com spin para baixo \(\downarrow,\), enquanto a impureza permanece em um estado com spin up \(\seta para cima\ .\)Vamos escrever o elemento matrix para este processo como
\
esse tipo de processo de dispersão já havia sido levado em consideração. Kondo( 1964) considerou um termo de correção de ordem superior em que o elétron é espalhado para o estado com número de onda \ (k”\) e girar para cima \ (\uparrow\) deixando a impureza é um estado de rotação \(\downarrow\) – – – – um processo de dispersão envolvendo um giro de rotação da impureza. Este é apenas um estado intermediário, e temos que levar em conta mais de dispersão do processo para chegar ao mesmo estado final, como na equação (1), em que o spin-flip é invertida, de modo a que o símbolo disperso de elétron está em um estado que \( k’,\downarrow\) e a impureza é devolvido ao estado com spin up \(\seta para cima\)(para uma representação esquemática deste processo de dispersão ver Figura 1). Somamos \(k”\) em todos os estados intermediários possíveis e, portanto, de acordo com a mecânica quântica, o elemento da matriz total para este processo é dado por
\
\ , \]
onde \ (R_0 \) é a resistividade obtida considerando apenas o primeiro termo de eq.(1). O sinal da interação de troca \ (J \) entre os elétrons de condução e a impureza é importante. Se \ (J>0\,\), essa interação tende a alinhar os momentos magnéticos do elétron de condução e os momentos magnéticos de impureza na mesma direção (caso ferromagnético). Se \ (J<0\,\) então Estea interação tende a alinhar os momentos magnéticos do elétron de condução e os momentos magnéticos de impureza na direção oposta (caso antiferromagnético). Somente no caso antiferromagnético o termo de espalhamento extra dá uma contribuição para a resistividade que aumenta à medida que a temperatura é reduzida. Tal acoplamento de troca antiferromagnética pode ser mostrado para surgir quando adegenerate 3D ou 4F estado de uma impureza magnética hibridiza com os elétrons de condução (ver Schriefferand Wolff (1966)).
a Combinação de contribuição no antiferromagnetic caso com que a dispersão com estrutura vibrações, Kondo foi capaz de fazer uma comparação detalhada com o experimentsfor impurezas de ferro em ouro, demonstrando que esta dispersão extra mecanismo poderia proporcionar uma explicação satisfatória do observado mínimos de resistência, como é mostrado na Figura 2.
 Figura 1: Uma representação diagramática do processo de espalhamento spin-flip no qual um elétron de condução down-spin (linha grossa) é espalhado pela impureza (linha pontilhada) em um estado de spin-up intermediário. |
Figura 2: Uma comparação dos resultados experimentais (pontos) para a resistividade do ferro de impurezas em ouro em temperaturas muito baixas com as previsões (total curvas) que incluem logarítmica prazo, em virtude do efeito Kondo (retirado do papel de Kondo (1964)) |
O Problema Kondo
O problema de como estender Kondo os cálculos para obter uma solução satisfatória, a baixa temperatura de regime, \(T< T_{\rm K}\ ,\) tornou-se conhecido como o Problema Kondo, e atraiu a atenção de muitos teóricos para o campo no final da década de 1960 e início de 1970. A imagem física que surgiram a partir deste concertado esforço teórico, no caso mais simples, onde a impureza magnética tem um sem par de rotação \(S=1/2\)(2 vezes degenerada), é que esta rotação é gradualmente eliminado pela condução de elétrons quando a temperatura é reduzida, de tal forma que, como \(T\0\) comporta-se efetivamente como um não-magnético impureza dando uma temperatura independente de contribuição para a resistividade, este regime. Além disso, concluiu-se que as contribuições de impureza para a suscetibilidade magnética, calor específico e outras propriedades termodinâmicas, poderiam ser expressas como funções universais de\( T/T_{\rm K}\ .\)
resultados definitivos confirmando este quadro foram obtidos por Wilson (1975) usando um método de grupo de renormalização não perturbativa, que se baseou na abordagem de escala anterior de Anderson (1970). Mais uma confirmação veio na forma de resultados exatos para a termodinâmica do modelo de Kondo por Andrei (1980) e Wiegmann (1980), aplicando-se o Bethe Ansatz método, que foi desenvolvido por Bethe, em 1931, para resolver o unidimensional de Heisenberg (modelo de interação local spins acoplados por uma troca interação \( J\)). Logo após o trabalho de Wilson, Nozieres (1974) mostrou como, no regime de temperatura muito baixa, os resultados poderiam ser derivados de uma interpretação líquida de Fermi do ponto fixo de baixa energia. Na teoria do líquido de Landau Fermi, as excitações de baixa energia de um sistema de elétrons em interação podem ser interpretadas em termos de quasipartículas. As quasipartículas correspondem aos elétrons originais, mas têm uma massa efetiva modificada \(m^*\) devido à interação com os outros elétrons. Há também uma interação efetiva residual entre as quasipartículas que podem ser tratadas de forma assintótica exatamente (\(T\a 0\)) em uma teoria de campo média auto-consistente. No problema de Kondo, a massa efetiva inversa das quasipartículas \( 1/m^*\) e sua interação efetiva são proporcionais à escala de energia renormalizada única \(T_{\rm K}\ .\) A densidade dos estados correspondentes a essas quasipartículas assume a forma de um pico estreito ou ressonância no nível de Fermi com uma largura proporcional a\(T_ {\rm K}\.\ ) Este pico, que é um efeito de muitos corpos, é comumente conhecido como ressonância Kondo. Ele fornece uma explicação por que a dispersão anômala de impurezas magnéticas leva a uma contribuição aprimorada para o coeficiente de calor específico e suscetibilidade magnética em baixas temperaturas \(T<<T_{\rm K}\) com correçõestermos principais se comportando como \((T/T_{\rm K})^2\ .\) Em altas temperaturas de tal forma que\(T>>T_ {\rm K}\,\) quando as impurezas magnéticas derramaram fora da nuvem de triagem de elétrons de condução, a suscetibilidade magnética então reverte para a forma de lei Curie (ie. proporcional a \ (1 / T\) ) de um momento magnético isolado, mas com correções logarítmicas (\({\rm log}(T/T_{\rm K})\)).
observação Direta do Kondo ressonância em pontos quânticos
Direto experimental com a confirmação da presença de um estreito Kondo ressonância no nível de Fermi em baixas temperaturas \( T<<T_{\rm K}\) se tiver sido obtida em experimentos em pontos quânticos. Os pontos quânticos são ilhas isoladas de elétrons criados em nanoestruturas que se comportam como átomos magnéticos artificiais. Essas ilhas ou pontos são conectados por leva a dois banhos de elétrons. Os elétrons só podem passar facilmente pelos pontos se houver estados disponíveis no ponto nas proximidades do nível de Fermi, que então agem como trampolins. Na situação em que há um sem par de elétrons no ponto, spin \(S=1/2\ ,\) em um nível bem abaixo do nível de Fermi, e o estado vazio bem acima do nível de Fermi, há pouca chance de o elétron passa através do ponto, quando uma pequena tensão de polarização é introduzida entre os dois reservatórios— isso é conhecido como o bloqueio de Coulomb regime (para uma representação esquemática deste regime consulte a Figura 3). No entanto,em temperaturas muito baixas, quando uma ressonância Kondo se desenvolve no nível de Fermi, decorrente da interação do elétron de ponto não pareado com os elétrons no chumbo e nos reservatórios, os estados na ressonância permitem que o elétron passe livremente (ver Figura 4). A observação de uma corrente de elétrons passando através de um ponto a temperaturas muito baixas, no bloqueio de Coulomb regime sobre a aplicação de uma pequena tensão de polarização, foi feita pela primeira vez em 1998 (Goldhaber-Gordon et al., 1998). Ele fornece uma maneira direta de investigar e sondar a ressonância Kondo. Resultados experimentais da corrente através de um ponto abrangendo a faixa de temperatura para \( T>>T_{\rm K}\) para \( T<<T_{\rm K}\) são mostrados na Figura 5.Outros efeitos relacionados de muitos corpos foram investigados usando diferentes configurações de pontos e várias tensões aplicadas, e este é atualmente um campo de pesquisa muito ativo.
Figura 3: representação esquemática dos níveis de energia discretos de um quantum dot com um número ímpar de elétrons, que é acoplado a dois reservatórios de elétrons. O ponto quântico está no regime de bloqueio de Coulomb com \ (T> > T_{\rm K}\.\) Não há estados em ponto próximo ao nível de Fermi \( E_{\rm F} \) para facilitar a transferência de um elétron através do ponto, quando uma pequena tensão de polarização é aplicada entre os reservatórios. Os níveis no ponto podem ser deslocados para cima ou para baixo alterando a tensão do portão \ (v_{g}\) Que é aplicada ao ponto. |
Figura 4: representação esquemática de um quantum dot em baixa temperatura regime tal que \( T<<T_{\rm K} \ .\ ) Há um acúmulo de estados no nível de Fermi, pois o spin do elétron ímpar no ponto é rastreado pelo acoplamento através de leva aos elétrons nos reservatórios. Esses estados formam uma ressonância estreita (ressonância Kondo) no nível Fermi \( e_{\rm F}\) que facilita a transferência de um elétron através do ponto quando uma tensão de polarização entre os reservatórios é aplicada. |
Figura 5: Resultados experimentais para a taxa de mudança da corrente com tensão de polarização( G em unidades de \ (e^2/h\)) para várias temperaturas em função da tensão do portão \( V_g \ ,\) retirado do papel de van der Wiel et al. (2000), reimpresso com permissão da AAAS. A curva vermelha mostra os resultados na temperatura mais alta \( T>>T_{\rm K} \ :\) há um pico quando um dos níveis discretos no ponto passa através da região do nível de Fermi \( E_{\rm F} \ ,\) e um mergulho quando o nível de Fermi se situa entre os níveis, como na Figura 3 (bloqueio de Coulomb regime). O preto curva mostra os resultados na temperatura mais baixa \( T<<T_{\rm K} \ :\) quando houver um número ímpar de elétrons no ponto atual é significativamente melhorada devido ao efeito Kondo. Quando há um número par de elétrons no ponto, não há momento magnético líquido no ponto e, portanto, nenhum efeito Kondo. A resposta neste caso diminui à medida que o bloqueio de Coulomb se torna mais eficaz a baixas temperaturas. A inserção direita mostra a resposta em função da temperatura para um caso com um número ímpar de elétrons, e a linha vermelha indica que no regime de temperatura intermediária a corrente varia logaritmicamente com a temperatura conforme previsto pelo efeito Kondo. |
|
desenvolvimentos relacionados
a rigor, o mecanismo de dispersão de Kondo aplica-se apenas a sistemas metálicos com quantidades muito pequenas de impurezas magnéticas (ligas magnéticas diluídas). Isso ocorre porque as impurezas podem interagir indiretamente através dos elétrons de condução (interação RKKY), e essas interações podem claramente se tornar importantes à medida que o número de impurezas magnéticas é aumentado. Essas interações são ignoradas no cálculo de Kondo, que trata as impurezas como isoladas. No entanto, certas ligas não diluídas com impurezas magnéticas, particularmente aquelas que contêm os íons de terras raras, como Cério (Ce) e itérbio (Yb), mostram um mínimo de resistência. Os mínimos de resistência também podem ser observados em alguns compostos contendo o mesmo tipo de íons magnéticos de terras raras. Em muitos casos, o mecanismo de Kondo fornece uma explicação quantitativa muito satisfatória das observações. Bons exemplos são os compostos de cério La1-xCexCu6 (ver Figura 6) e Ce1-xLaxPb3 onde \( 0<x\le 1\ .\) Nesses sistemas, as interações entre impurezas são relativamente pequenas e, em temperaturas intermediárias e mais altas, os íons magnéticos atuam como espalhadores independentes. Como resultado, neste regime de temperatura, o cálculo Kondo original é aplicável. Em temperaturas mais baixas, nos compostos (onde \( x=1\)), que apresenta uma resistência mínima, mas são completamente ordenada, as interações entre os íons magnéticos, torna-se importante, e o espalhamento dos elétrons de condução torna-se coerente, em contraste com o espalhamento incoerente independentes scatterers. Portanto, nesses sistemas, a resistividade diminui rapidamente abaixo de uma temperatura de coerência t coh para um valor residual devido a impurezas e defeitos não magnéticos. A curva da resistividade indica então um máximo assim como um mininum em função da temperatura. Veja, por exemplo, a curva de resistividade mostrada na Figura 6 para o composto CeCu6 (curva x=1).Outros exemplos de compostos que exibem tal máximo de resistividade podem ser vistos na Figura 7. Os efeitos mais dramáticos desse tipo ocorrem em compostos de terras raras e actinídeos, que têm íons Carregando momentos magnéticos, mas não ordenam magneticamente, ou apenas o fazem em temperaturas muito baixas. Esses tipos de compostos são geralmente conhecidos como Sistemas de elétrons pesados ou férmionesporque a dispersão dos elétrons de condução com os íons magnéticos resulta em uma massa efetiva fortemente aumentada (renormalizada), como nos sistemas Kondo. A massa efetiva pode ser da ordem 1000 vezes a da massa real dos elétrons. O comportamento de baixa temperatura de muitos desses compostos pode ser entendido em termos de um líquido Fermi de quasipartículas pesadas, com estados semelhantes a bandas estreitas induzidas (bandas renormalizadas) na região do nível Fermi. Devido à variedade e estruturas complexas de muitos desses materiais, não existe uma teoria completa de seu comportamento, e atualmente é um campo de pesquisa muito ativo tanto experimental quanto teoricamente.
Leitura adicional
Ver também
grupo de renormalização
