Kolmogorov microscales

Kolmogorov microscales são as menores escalas em fluxo turbulento. Na escala de Kolmogorov, a viscosidade domina e a energia cinética turbulenta é dissipada em calor. Eles são definidos por

o teste de Kolmogorov comprimento de escala	η = ( ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}
o teste de Kolmogorov escala de tempo	τ η = ( ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
o teste de Kolmogorov velocidade de escala	u η = ( ν ε ) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}

onde ε {\displaystyle \varepsilon } é a taxa média de dissipação de turbulência energia cinética por unidade de massa, e ν {\displaystyle \nu } é a viscosidade cinemática do fluido. Valores típicos da escala de comprimento de Kolmogorov, para o movimento atmosférico em que os grandes redemoinhos têm escalas de comprimento na ordem de quilômetros, variam de 0,1 a 10 milímetros; para fluxos menores, como em sistemas de laboratório, η {\displaystyle\eta } pode ser muito menor.

Em seu 1941 teoria, Andrey Kolmogorov introduziu a idéia de que as menores escalas de turbulência são universais (semelhante para cada fluxo turbulento) e que eles dependem apenas ε {\displaystyle \varepsilon } e ν {\displaystyle \nu } . As definições dos microescalas de Kolmogorov podem ser obtidas usando essa ideia e análise dimensional. Desde a dimensão de viscosidade cinemática é length2/hora, e a dimensão da taxa de dissipação de energia por unidade de massa é length2/time3, a única combinação que tem a dimensão de tempo τ η = ( ρ / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} qual é o Kolmorogov escala de tempo. Da mesma forma, a escala de comprimento de Kolmogorov é a única combinação de ε {\displaystyle \varepsilon } e ν {\displaystyle \nu } que tem dimensão de comprimento.

Alternativamente, a definição do teste de Kolmogorov escala de tempo pode ser obtida a partir do inverso do quadrado da média tensor velocidade de deformação, τ η = ( 2 ⟨ E i j E i j ⟩ ) − 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} o que dá também τ η = ( ρ / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} usando a definição da taxa de dissipação de energia por unidade de massa ε = 2 ν ⟨ E i j E i j ⟩ {\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Em seguida, o teste de Kolmogorov comprimento de escala pode ser obtida como a escala na qual o número de Reynolds é igual a 1, R = U L / ν = ( η / τ η ) η / ρ = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

a teoria de Kolmogorov 1941 é uma teoria de campo média, uma vez que assume que o parâmetro dinâmico relevante é a taxa média de dissipação de energia. Na turbulência do fluido, a taxa de dissipação de energia flutua no espaço e no tempo, por isso é possível pensar nas microescalas como quantidades que também variam no espaço e no tempo. No entanto, a prática padrão é usar valores de campo médios, pois representam os valores típicos das menores escalas em um determinado fluxo.