Kubaba é uma das poucas mulheres que já governaram por direito próprio na história da Mesopotâmia. A maioria das versões do rei lista de colocá-la sozinha em sua própria dinastia, a 3ª Dinastia de Kish, após a derrota dos Sharrumiter de Mari, mas outras versões combiná-la com a 4ª dinastia, que se seguiu a primazia do rei de Akshak. Antes de se tornar monarca, a lista de Reis diz que ela era uma alewife.A Crônica de Weidner é uma carta propagandística, tentando datar o Santuário de Marduk na Babilônia até um período inicial, e pretendendo mostrar que cada um dos reis que negligenciaram seus ritos apropriados havia perdido a primazia da Suméria. Ele contém um breve relato do surgimento da “casa de Kubaba”, ocorrendo no reinado de Puzur-Nirah de Akshak:
“No reinado de Puzur-Nirah, rei de Akšak, os pescadores de água doce de Esagila foram a captura de peixes para a refeição do grande senhor Marduk; os oficiais do rei tirou o peixe. O pescador estava pescando quando 7 (ou 8) dias se passaram na casa de Kubaba, o taberneiro que trouxeram para Esagila. Naquela época quebrada de novo por Esagila Kubaba deu pão ao pescador e deu água, ela o fez oferecer o peixe a Esagila. Marduk, o rei, o príncipe dos Apsû, favoreceu-a e disse: “que assim seja!”Ele confiou a Kubaba, o taberneiro, soberania sobre o mundo inteiro.”
seu filho Puzur-Suen e neto Ur-Zababa a seguiram no trono da Suméria como a quarta dinastia Kish na lista de Reis, em algumas cópias como seus sucessores diretos, em outras com a intervenção da dinastia Akshak. Ur-Zababa também é conhecido como o rei que reinava na Suméria durante a juventude de Sargão, o grande de Akkad, que militarmente colocou grande parte do Oriente Próximo sob seu controle pouco depois.
