em 1949 ele viajou para o Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey, a convite de Hermann Weyl. Posteriormente, ele também foi nomeado Professor Associado na Universidade de Princeton em 1952 e promovido a Professor em 1955. Nessa época, os fundamentos da teoria de Hodge estavam sendo alinhados com a técnica contemporânea na teoria dos operadores. Kodaira rapidamente se envolveu na exploração das ferramentas que abriu na geometria algébrica, adicionando a teoria do feixe à medida que se tornou disponível. Este trabalho foi particularmente influente, por exemplo, em Friedrich Hirzebruch.Em uma segunda fase de pesquisa, Kodaira escreveu uma longa série de artigos em colaboração com Donald C. Spencer, fundando a teoria da deformação de estruturas complexas em variedades. Isso deu a possibilidade de construções de espaços de Módulos, uma vez que, em geral, tais estruturas dependem continuamente de parâmetros. Ele também identificou os grupos de cohomologia do feixe, para o feixe associado ao feixe tangente holomórfico, que carregava os dados básicos sobre a dimensão do espaço dos módulos e obstruções às deformações. Essa teoria ainda é fundamental e também influenciou a teoria do esquema (tecnicamente muito diferente) de Grothendieck. Spencer então continuou este trabalho, aplicando as técnicas a outras estruturas além das complexas, como estruturas G.Em uma terceira parte importante de seu trabalho, Kodaira trabalhou novamente por volta de 1960 através da classificação de superfícies algébricas do ponto de vista da geometria birracional de variedades complexas. Isso resultou em uma tipologia de sete tipos de variedades complexas compactas bidimensionais, recuperando os cinco tipos algébricos conhecidos classicamente; os outros dois sendo não algébricos. Ele também forneceu estudos detalhados de fibrações elípticas de superfícies sobre uma curva, ou em outra linguagem curvas elípticas sobre campos de função algébrica, uma teoria cujo análogo aritmético se mostrou importante logo depois. Este trabalho também incluiu uma caracterização de superfícies K3 como deformações de superfícies quartas em P4, e o teorema de que elas formam uma única classe de difeomorfismo. Mais uma vez, este trabalho provou ser fundamental. (As superfícies K3 receberam o nome de Ernst Kummer, Erich Kähler e Kodaira).
