biografia
o pai de John Wallis era o Reverendo John Wallis que havia se tornado ministro em Ashford em 1602. Ele era um homem altamente respeitado conhecido amplamente na área. O Reverendo Wallis casou-se com Joanna Chapman, que era sua segunda esposa, em 1612 e João era o terceiro de seus cinco filhos. Quando o jovem John tinha cerca de seis anos, seu pai morreu.John foi para a escola em Ashford, mas um surto de peste na área levou sua mãe a decidir que seria melhor para ele se afastar. Ele foi para James Movat’s grammar school em Tenterden, Kent, em 1625, onde mostrou pela primeira vez seu grande potencial como estudioso. Escrevendo em sua autobiografia, Wallis comenta: –
sempre foi meu afeto, mesmo de uma criança, não apenas aprender por rote, mas conhecer os fundamentos ou razões do que aprendi; informar meu julgamento e fornecer minha memória.
em 1630, ainda com apenas 13 anos de idade, ele se considerava pronto para a Universidade :-
eu estava tão maduro para a Universidade quanto alguns que foram enviados para lá.No entanto, ele passou de 1631 a 1632 na Escola de Martin Holbeach em Felsted, Essex, onde se tornou proficiente em latim, grego e hebraico. Ele também estudou lógica nesta escola, mas a matemática não foi considerada importante nas melhores escolas da época, então Wallis não entrou em contato com esse tópico na escola. Foi durante as férias de Natal de 1631 que Wallis entrou em contato com a matemática quando seu irmão lhe ensinou as regras da aritmética. Wallis descobriu que a matemática: –
… adequei – me tão bem ao meu humor que, a partir de então, o processei, não como um estudo formal, mas como um desvio agradável em horas vagas …Os livros de matemática que ele leu foram aqueles que ele veio por acaso: –
Pois eu não tinha nenhum para me direcionar quais livros ler, ou o que procurar, ou no método hat para prosseguir. Para a matemática, naquela época conosco, eram escassos vistos como estudos acadêmicos, mas sim mecânicos – como o negócio de comerciantes, comerciantes, marinheiros, carpinteiros, agrimensores de terras e similares.
da escola em Felsted ele foi para emmanual College Cambridge, Entrando por volta do Natal de 1632. Ele fez o bacharelado padrão em artes e, como ninguém em Cambridge naquela época poderia dirigir seus estudos matemáticos, ele tomou uma série de tópicos como ética, metafísica, geografia, astronomia, medicina e anatomia. Embora nunca pretendesse seguir uma carreira na medicina, ele defendeu sua teoria revolucionária do professor Francis Glisson sobre a circulação do sangue em um debate público, sendo a primeira pessoa a fazê-lo.Em 1637 Wallis recebeu seu BA e continuou seus estudos recebendo seu mestrado em 1640. No mesmo ano, ele foi ordenado pelo bispo de Winchester e nomeado capelão de Sir Richard Darley em Butterworth dentro Yorkshire. Entre 1642 e 1644 foi capelão em Hedingham, Essex e em Londres. Foi nessa época que ocorreu o primeiro de dois eventos que moldaram o futuro de Wallis:-
… uma noite na ceia, uma carta em cifra foi trazida, relacionada à captura de Chichester em 27 de dezembro de 1642, que Wallis em duas horas conseguiu decifrar. O feito fez sua fortuna. Ele se tornou um adepto da arte criptológica, até então quase desconhecida, e exerceu-a em nome do partido parlamentar.Este foi o tempo da guerra Civil entre os monarquistas e parlamentares e Wallis usou suas habilidades em criptografia na decodificação de mensagens monarquistas para os parlamentares. Por causa de seus esforços em nome dos parlamentares, ele foi encarregado da Igreja de São Gabriel em Fenchurch Street, Londres em 1643. Neste mesmo ano, sua mãe morreu e isso deixou Wallis como um homem de meios independentes desde que ele herdou uma grande propriedade em Kent.Em 1644 Wallis tornou-se secretário do clero em Westminster e através disso ele recebeu uma bolsa no Queen’s College, Cambridge. Seu estudo da divindade não durou muito desde que ele se casou com Susanna Glyde em 14 de Março de 1645, então não era mais capaz de manter a comunhão (os companheiros não podiam se casar). Ele voltou para Londres, onde começou a se reunir semanalmente com um grupo de cientistas interessados em ciências naturais e experimentais. Este grupo entusiasmado acabaria por se tornar a Royal Society de Londres, mas mesmo nesta fase inicial eles desenvolveram regras estritas. Wallis escreveu:-
reuniu-se semanalmente, (às vezes nos alojamentos do Dr. Goddard, às vezes na mitra em Wood Street perto) a uma certa hora, sob uma certa penalidade, e uma contribuição semanal para a acusação de experimentos, com certas regras acordadas entre nós. Lá, para evitar ser desviado para outros discursos e por algumas outras razões, barramos toda discussão sobre divindade, de assuntos de estado e de notícias (além do que dizia respeito ao nosso negócio de filosofia) nos limitando a Investigações Filosóficas e tópicos relacionados; como medicina, anatomia, geometria, astronomia, navegação, estática, mecânica e experimentos naturais.Nesta passagem, modernizamos um pouco o inglês de Wallis para torná-lo mais facilmente compreendido.Falamos acima sobre dois eventos que moldaram o futuro de Wallis, sendo o primeiro a criptografia. O segundo, intimamente associado ao início da Royal Society e quase certamente decorrente dessas reuniões, foi que ele leu Clavis Mathematicae de Oughtred em 1647. Rapidamente seu amor pela matemática, que ele tinha como estudante, mas que nunca havia encontrado a oportunidade de florescer, agora veio derramando. Ele escreve em sua autobiografia que dominou o livro de Oughtred em algumas semanas e passou a produzir matemática própria.Wallis escreveu um livro Tratado de seções angulares que permaneceu inédito por quarenta anos. Ele também descobriu métodos de resolução de equações de grau quatro que eram semelhantes aos que Harriot havia encontrado, mas Wallis afirmou que ele mesmo fez as descobertas, não estando ciente das contribuições de Harriot até mais tarde.Ele foi nomeado para a cadeira Savilian de geometria em Oxford em 1649 por Cromwell principalmente por causa de seu apoio aos parlamentares. Certamente o titular anterior da cadeira, Peter Turner, foi demitido por suas opiniões monarquistas. Cromwell manteve Wallis em alta consideração, não apenas por suas opiniões políticas, mas também por sua bolsa de estudos. Wallis manteve a cadeira Saviliana por mais de 50 anos até sua morte e, mesmo que fosse nomeado pelas razões erradas, certamente merecia segurar a cadeira.Esta não era a única posição que Wallis manteria em Oxford. Em 1657 foi nomeado guardião dos arquivos da Universidade. Houve considerável controvérsia sobre sua eleição para este cargo. Aubrey escreveu em suas vidas de homens eminentes:-
em 1657, ele foi escolhido (por meios injustos) para o Custos Archivorum da Universidade de Oxford … Agora, para o Professor Saviliano ocupar outro lugar além disso, é tão francamente contra os estatutos de Sir Henry Savile que nada pode ser imaginado mais, e se ele fizer isso, ele está absolutamente perjurado. No entanto, o Dr. tem permissão para manter o outro lugar ainda.Certamente os oponentes de Wallis acreditavam que ele se tornou guardião dos arquivos da Universidade por causa de seu apoio a Cromwell. Mesmo que fosse esse o caso, como na cadeira Saviliana, Wallis cumpriu suas funções extremamente bem e mereceu plenamente o cargo.Embora Wallis fosse um parlamentar, ele certamente se manifestou contra a execução de Carlos I e, em 1648, havia assinado um documento que se opunha à execução. Isso foi feito de boa fé, pois embora Wallis usasse suas indubitáveis habilidades políticas para ganhar o que queria às vezes, nunca houve qualquer sugestão de que ele fosse outra coisa senão um homem honesto. Wallis, no entanto, ganhou ao assinar a petição contra a execução do rei para, em 1660, quando a monarquia foi restaurada e Carlos II subiu ao trono, Wallis teve sua nomeação na cadeira Saviliana confirmada pelo Rei. Carlos II foi ainda mais longe, pois nomeou Wallis como capelão real e, em 1661, nomeou-o como membro de um comitê criado para revisar o livro de orações.Wallis contribuiu substancialmente para as origens do cálculo e foi o matemático inglês mais influente antes de Newton. Ele estudou as obras de Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli e Descartes e, em seguida, introduziu idéias do cálculo que vão além do desses autores.A obra mais famosa De Wallis foi Arithmetica infinitorum, que ele publicou em 1656. Neste trabalho Wallis estabeleceu a fórmula
½π = (2.2.4.4.6.6.8.8.10..) / (1.3.3.5.5.7.7.9.9…)que Huygens se recusou a acreditar até que lhe foi mostrado que isso levou a aproximações numericamente corretas para π. Wallis descoberto este resultado, quando ele estava tentando calcular a integral de (1−x2)12(1 – x^{2})^{{1\over2}}(1−x2)21 de 0 a 1 e, portanto, para encontrar a área de um círculo de unidade de raio. Ele resolveu o problema da integração(1 – x2)n(1−x^{2})^{n} (1-x2)n para poderes inteiros de nnn, com base no método de indivisíveis de Cavalieri, mas, incapaz de lidar com poderes fracionários, ele usou interpolação, uma palavra que ele introduziu neste trabalho. Sua interpolação usou o conceito de Continuidade de Kepler, e com ele ele descobriu métodos para avaliar integrais que mais tarde foram usados por Newton em seu trabalho sobre o teorema binomial. Newton escreveu:-
sobre o início de meus estudos matemáticos, assim que as obras de nosso célebre conterrâneo, Dr. Wallis, caíram em minhas mãos, considerando a série, pela intercalação da qual, ele exibe a área do círculo e a hipérbole….
em seu trato em seções cônicas (1655) Wallis descreveu as curvas que são obtidas como seções transversais cortando um cone com um plano como propriedades de coordenadas algébricas:-
… sem os embranglings do cone.
na introdução, ele declarou que era: –
… não é mais necessário … considerar a parábola como uma seção de um cone por um plano paralelo a um gerador do que considerar um círculo como uma seção de um cone por um plano paralelo à base, ou mesmo um triângulo como um plano através do vértice.Wallis desenvolveu métodos no estilo do tratamento analítico de Descartes e foi o primeiro matemático inglês a usar essas novas técnicas. Este trabalho também é famoso pelo primeiro uso do símbolo ∞ que foi escolhido por Wallis Para representar uma curva que se poderia traçar infinitamente muitas vezes. Ele usou o símbolo novamente na obra mais influente Arithmetica infinitorum, que foi publicada alguns meses depois.Wallis também foi um importante historiador inicial da matemática e em seu Tratado sobre álgebra ele dá uma riqueza de material histórico valioso. No entanto, a característica mais importante deste trabalho, que apareceu em 1685, é que ele trouxe para os matemáticos o trabalho de Harriot em uma exposição clara, apresentado pela primeira vez por alguém que realmente entenderam a importância de suas contribuições.No Tratado sobre álgebra Wallis aceita raízes negativas e raízes complexas. Ele mostra que a3−7a=6A^{3} – 7a = 6A3−7a=6 tem exatamente três raízes e que todas são reais. Ele também critica a regra dos sinais de Descartes afirmando, muito corretamente, que a regra que determina o número de raízes positivas e o número de raízes negativas por inspeção só é válida se todas as raízes da equação forem reais. Uma seção altamente controversa neste trabalho é aquela em que Wallis afirma que o conhecimento de Álgebra de Descartes foi adquirido diretamente de Harriot. Wallis recebeu críticas por essas alegações imediatamente o livro foi publicado, mas o assunto ainda é de interesse para os historiadores da matemática hoje. As alegações feitas por Wallis sobre este tópico nunca foram mostradas falsas para a completa satisfação de todos. Há apenas uma dica de que pode haver alguma verdade em suas reivindicações que mantém a discussão viva.Wallis fez outras contribuições para a história da matemática, restaurando alguns textos gregos antigos, como harmônicos de Ptolomeu, Aristarco nas magnitudes e distâncias do sol e da lua e Arquimedes’ areia-reckoner.Suas obras não matemáticas incluem muitas obras religiosas, um livro sobre etimologia e gramática Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) e um livro lógico Institutio logicae (Oxford, 1687).Wallis se envolveu em uma disputa amarga com Hobbes, que embora fosse um bom estudioso, estava muito abaixo da classe de Wallis como matemático. Em 1655 Hobbes afirmou ter descoberto um método para quadratura do círculo. O Livro De Wallis Arithmetica infinitorum com seus métodos estava na imprensa na época e ele refutou as alegações de Hobbes. Hobbes respondeu ao: –
… linguagem insolente, prejudicial e clownish …
De Wallis com o panfleto seis lições para os professores de matemática do Instituto de Sir Henry Savile. Wallis respondeu com o panfleto Due Correction for Mr Hobbes, ou disciplina escolar por não dizer suas lições corretamente às quais Hobbes escreveu o panfleto as marcas da geometria absurda, linguagem Rural etc. do Doutor Wallis.Após um período em que a controvérsia parecia ter terminado, Hobbes abre a discussão novamente com um novo trabalho. No prefácio, ele escreveu: –
daqueles que comigo escreveram algo sobre esses assuntos, ou eu sozinho Estou louco, ou eu sozinho não estou louco. Nenhuma terceira opção pode ser mantida, a menos (como perchance pode parecer para alguns) foi são todos loucos.Wallis respondeu: – Se ele é louco, não é provável que seja convencido pela razão; por outro lado, se estivermos loucos, não estamos em posição de tentar.A disputa continuou por mais de 20 anos, tornando-se estendida para incluir Boyle, e terminando apenas com a morte de Hobbes.Um aspecto das habilidades matemáticas de Wallis ainda não foi mencionado, ou seja, sua grande capacidade de fazer cálculos mentais. Ele dormia mal e muitas vezes fazia cálculos mentais enquanto estava acordado em sua cama. Uma noite, ele calculou a raiz quadrada de um número com 53 dígitos na cabeça. De manhã, ele ditou a raiz quadrada de 27 dígitos do número, ainda inteiramente da memória. Foi uma façanha que foi justamente considerada notável, e Oldenburg, o Secretário da Royal Society, enviou um colega para investigar como Wallis fez isso. Foi considerado importante o suficiente para merecer discussão nas transações filosóficas da Royal Society de 1685.Hearne, escrevendo de Wallis Em 1885, descreve-o da seguinte forma: –
… ele era um homem de partes finas mais admiráveis, e grande indústria, em que em alguns anos ele se tornou tão conhecido por sua profunda habilidade em matemática que ele foi merecidamente considerado a maior pessoa nessa profissão de qualquer em seu tempo. Ele era withal um bom divino, e nenhum crítico médio nas línguas grega e latina.
