a energia cinética é a energia do movimento. Uma expressão para energia cinética é derivada olhando para o caso de um objeto que é elevado a alguma altura relativa (assim, o trabalho é feito neste objeto) e então permitido cair.
Termos-Chave
ó energia Cinética
Objectivos
o Derive uma expressão para a energia cinética da física o conceito de trabalho
o Entender a relação de trabalho e energia cinética
ó Calcular a energia cinética de vários objetos
Vamos Começar!
relacionando trabalho e energia cinética
em algum sentido, o trabalho é a quantidade de energia colocada em uma tarefa (ou, talvez, “colocada no objeto”). Por exemplo, imagine que pegamos algum objeto do chão e o elevamos a uma certa altura; fizemos uma certa quantidade de trabalho nesse objeto. Se o deixarmos ir, no entanto, ele acelera, como se esse trabalho que fizemos ao levantar o objeto estivesse sendo transformado em movimento. Através deste exemplo, podemos derivar uma definição para energia cinética, que é energia de movimento. Essa definição, como veremos, está intimamente relacionada à forma como definimos o trabalho.
primeiro, vamos considerar um objeto: uma bola de massa m. Vamos pegar a bola para cima de uma mesa e levantá-la a uma distância h acima dessa mesa, como mostrado abaixo. Portanto, fizemos uma quantidade de trabalho W = mgh ,( este resultado é o produto da magnitude do vetor de deslocamento (h) e da força aplicada (mg) – os vetores correspondentes são paralelos).
Agora, se nós lançamento de bola e deixá-lo cair de uma altura h acima da tabela, uma vez que ele retorna para sua altura original (o nível da mesa), ele terá uma certa velocidade v, resultantes da aceleração devido à gravidade.
queremos calcular a velocidade (ou velocidade, tecnicamente–ocasionalmente, podemos substituir o termo de velocidade para a velocidade, mas sempre estar ciente de que a velocidade é, na verdade, um vetor e a velocidade é a magnitude da velocidade). Sabemos que a aceleração devido à gravidade é constante e que a velocidade inicial da bola é zero (é estacionária antes de ser liberada). Assumiremos que a altura inicial da bola é h e que sua altura final é zero (o nível da tabela). Para calcular a velocidade derivando as fórmulas apropriadas, exigimos o uso de cálculo integral elementar. (Se você é um estudante avançado ou está procurando um desafio extra, você pode tentar derivar essas fórmulas nas condições acima. Basta notar que a velocidade v da bola é a taxa de tempo de mudança de sua posição x em função do tempo t, 
, e que a aceleração a é a taxa de tempo de mudança da velocidade, 
.)
Estas fórmulas expressar a velocidade como uma função do tempo, v(t), e a posição (altura) como uma função do tempo, x(t), em termos da aceleração a, de altura h, e o tempo t. Sabemos que a = –g, uma vez que a bola só é acelerado pela gravidade e essa aceleração é decrescente (daí o sinal negativo). A posição final da bola é de zero metros, ou x ( t) = 0. Vamos calcular t, a quantidade de tempo entre o lançamento da bola e sua chegada ao nível da mesa.
Agora, vamos calcular a velocidade da bola no momento.
vamos agora comparar esse resultado com o trabalho originalmente feito no objeto: W = mgh. Observe o quão próximas essas duas expressões estão; na verdade, o único fator que falta na velocidade é a massa da bola, m. Se esquadrinharmos a velocidade, multiplicada por m, e então dividida por 2, teríamos de fato a mesma expressão do trabalho!
Assim, podemos ver, em algum sentido, como a definição de energia cinética pode ser derivada. A energia cinética K de um objeto, então, é um escalar definido da seguinte maneira, onde m é a massa do objeto e v é a sua velocidade:
Como se vê, a energia cinética é o trabalho realizado sobre um objeto pela força resultante sobre o objeto. Assim, embora uma mulher possa fazer uma certa quantidade de trabalho em um objeto levantando-o de uma altura para outra, a força líquida nesse objeto é zero (a mulher aplica uma força igual, mas oposta, na direção da gravidade). Assim, não há mudança na energia cinética. Se esse objeto for liberado e permitido cair, no entanto, ele ganha energia cinética porque a força líquida nele é simplesmente a da gravidade (uma única força). Assim, para entender a relação entre energia cinética e trabalho, devemos refinar um pouco nosso conceito de trabalho. Se definirmos o trabalho W como o trabalho total realizado no objeto por todas as forças (em outras palavras, o trabalho realizado no objeto pela força líquida), então a seguinte relação entre o trabalho W e as energias cinéticas inicial e final (Ki e Kf) se mantém.
onde 
assim, o trabalho líquido feito em um objeto é igual à mudança na energia cinética desse objeto (ΔK). Os seguintes problemas de prática oferecem a você a oportunidade de testar e aplicar sua compreensão dos conceitos de trabalho e energia cinética.
Problema De Prática: Um projétil de massa de 1 quilograma viaja a 5 metros por segundo. Que velocidade um projétil de 0,1 kg deve viajar para alcançar a mesma energia cinética?
solução: Primeiro, vamos calcular a energia cinética do projétil mais maciço (1 quilograma).
podemos agora calcular a velocidade dos menos massiva do objeto, que ele tenha essa mesma energia cinética, K.
Prática de Problema: Um homem elevadores de 15 quilograma de peso a uma altura de dois metros do chão antes de derrubá-lo. No instante em que o peso faz contato com o solo, Qual é a sua velocidade?
solução: vamos desenhar um diagrama ilustrando as forças que atuam no objeto à medida que ele é levantado e cai; essas forças incluem a gravidade (Fg) e a força ascendente que o homem aplica (Fu).
Observe que o primeiro passo do processo (levantamento de peso) envolve nenhuma força resultante agindo sobre o objeto, a força devido à gravidade é equilibrada pela força que o homem aplica-se o levantamento de peso. No segundo passo, no entanto, o peso só experimenta a força da gravidade. A força líquida, neste caso, é, portanto, mg na direção descendente. Como tal, a velocidade do objeto também está na direção descendente. O trabalho feito sobre o peso como resultado da gravidade é simplesmente mgh; este é também o trabalho total feito sobre o peso ao longo do processo. Observe que a energia cinética inicial do peso é zero porque tem velocidade zero. Vamos agora calcular a velocidade aplicando a relação entre o trabalho líquido e a mudança na energia cinética.
