Kurtenbach jogado em Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) com o Príncipe Albert Mintos por duas temporadas, também fazendo breves aparições com a Saskatoon Quakers do menor profissional Western Hockey League (WHL) durante esse tempo. Em 1957, depois que o príncipe Albert foi eliminado dos playoffs da SJHL, Kurtenbach terminou a temporada com o Flin Flon Bombers, onde ajudou a equipe a vencer uma Copa Memorial.Kurtenbach tornou-se profissional em 1957-58, assinando um formulário C com o Vancouver Canucks do WHL. Ele marcou 54 pontos em 52 jogos a caminho de ganhar honras de Novato do ano. Nos playoffs, ele ajudou os Canucks a um Campeonato da President’s Cup.
a maior parte da carreira profissional inicial de Kurtenbach seria gasta nos menores, dividindo o tempo entre o AHL com os Buffalo Bisons, Springfield Indians e Providence Reds, e o WHL com os selos de São Francisco e os Canucks. Sua melhor temporada neste trecho foi 1962-63, quando ele marcou 87 pontos para os Seals em 70 jogos e liderou a equipe na pontuação nos playoffs a caminho de vencer o Campeonato da liga.Durante seu tempo no minors, Kurtenbach fez duas breves aparições na National Hockey League com o New York Rangers e Boston Bruins, totalizando dezoito jogos, mas não jogaria sua primeira temporada completa da NHL até 1963-64 com o Bruins. Em 1965-66, ele se tornou um membro do Toronto Maple Leafs, onde desempenhou um papel principalmente defensivo. O treinador de Toronto Punch Imlach designou Kurtenbach para as duas últimas linhas ofensivas,enquanto ganhava principalmente pena de morte. Na temporada seguinte, ele se juntou ao New York Rangers, onde passou quatro temporadas. No período de entressafra de 1970, ele foi informado pela administração do Rangers que estaria desprotegido para que o próximo Draft de expansão da NHL fosse escolhido pelos Buffalo Sabres ou Vancouver Canucks (a franquia deixou a WHL para se juntar à NHL).
Kurtenbach foi obtido pelos Canucks e foi nomeado o primeiro capitão da NHL da franquia. Em 12 de dezembro de 1970, ele gravou o primeiro hat trick na história do Canucks em uma vitória por 5-2 sobre o California Golden Seals, também foi o único hat trick que ele jamais registraria em sua carreira. Ele registrou em um ritmo alto de ponto por jogo na carreira da NHL com 53 pontos em 52 jogos, apesar de sofrer uma lesão grave em 23 de dezembro que o deixou de lado até 3 de Março. Na temporada seguinte, ele registrou 61 pontos em 78 jogos. Muitos dos jogadores de Vancouver deixaram o clube naquela temporada, desertando para a nascente World Hockey Association (WHA) por salários maiores. O próprio Kurtenbach recebeu um contrato de US $150.000 com o Los Angeles Sharks, mas ele recusou. Ele costumava jogar em uma linha com Wayne Maki e Murray Hall. Kurtenbach se aposentou da NHL após sua quarta temporada com Vancouver.Kurtenbach terminou sua carreira na NHL com 119 gols e 213 assistências por 332 pontos em 639 jogos, adicionando 628 minutos de pênalti. Em 26 de outubro de 2010, Kurtenbach foi o primeiro jogador do Canucks introduzido no ringue de honra da equipe. Uma cerimônia foi realizada antes de um jogo dos Canucks contra o Colorado Avalanche.
