- Objectivos de Aprendizagem
- Energia Cinética
- exemplo
- energia cinética de um objeto
- estratégia
- solução
- Significância
- verifique seu entendimento
- Exemplo
- Energia Cinética em relação a Diferentes Frames
- estratégia
- Solução
- Significância
- verifique sua compreensão
- exemplo
- nomes especiais para energia cinética
- estratégia
- Solução
- significância
- resumo
- Questões Conceituais
- Problemas
- glossário
Objectivos de Aprendizagem
no final desta seção, você será capaz de:
- Calcular a energia cinética de uma partícula, dada a sua massa e sua velocidade ou impulso
- Avaliar a energia cinética de um corpo, em relação a diferentes quadros de referência
É plausível supor que, quanto maior a velocidade de um corpo, maior é o efeito que pode ter sobre outros organismos. Isso não depende da direção da velocidade, apenas de sua magnitude. No final do século XVII, uma quantidade foi introduzida na mecânica para explicar colisões entre dois corpos perfeitamente elásticos, nos quais um corpo faz uma colisão frontal com um corpo idêntico em repouso. O primeiro corpo pára e o segundo corpo se move com a velocidade inicial do primeiro corpo. (Se você já jogou bilhar ou croquet, ou viu um modelo do berço de Newton, observou esse tipo de colisão.) A ideia por trás dessa quantidade estava relacionada às forças que atuam em um corpo e era chamada de “a energia do movimento. Mais tarde, durante o século XVIII, o nome energia cinética foi dado à energia do movimento.
com esta história em mente, agora podemos afirmar a definição clássica de energia cinética. Observe que quando dizemos “clássico”, queremos dizer não relativista, isto é, a velocidades muito menores que a velocidade da luz. Em velocidades comparáveis à velocidade da luz, a Teoria Especial da relatividade requer uma expressão diferente para a energia cinética de uma partícula, conforme discutido na relatividade no terceiro volume deste texto.
Desde objetos (ou sistemas) de interesse variam em complexidade, devemos primeiro definir a energia cinética de uma partícula com massa m.
Energia Cinética
A energia cinética de uma partícula é a metade do produto de uma partícula de massa m e o quadrado da sua velocidade v:
estendemos essa definição a qualquer sistema de partículas somando as energias cinéticas de todas as partículas constituintes:
Note que, assim como podemos expressar a segunda lei de Newton em termos da taxa de variação da quantidade de movimento ou a massa vezes a taxa de variação da velocidade, de modo que a energia cinética de uma partícula pode ser expressa em termos de massa e momentum (\overset{\a }{p}=m\overset{\a }{v}), em vez de sua massa e velocidade. Desde que v=p\text{/}m , vemos que
também expressa a energia cinética de uma única partícula. Às vezes, essa expressão é mais conveniente de usar do que (figura).
As unidades de energia cinética são massa vezes o quadrado da velocidade, ou \text{kg}·{\text{m}}^{2}{\text{/s}}^{2} . Mas as unidades de força são massa vezes a aceleração, \text{kg}·{\text{m/s}}^{2} , de modo que as unidades de energia cinética são também as unidades de força vezes distância, que são as unidades de trabalho, ou joules. Você verá na próxima seção que o trabalho e a energia cinética têm as mesmas unidades, porque são formas diferentes da mesma Propriedade física, mais geral.
exemplo
energia cinética de um objeto
(a) qual é a energia cinética de um atleta de 80 kg, correndo a 10 m/s? (B) acredita-se que a cratera Chicxulub em Yucatán, uma das maiores crateras de impacto existentes na Terra, tenha sido criada por um asteróide, viajando a
22 km/s e liberando 4.2\,×\,{10}^{23}\,\texto {J} de energia cinética após o impacto. Qual era a sua massa? (c) em reatores nucleares, os nêutrons térmicos, viajando a cerca de 2,2 km/s, desempenham um papel importante. Qual é a energia cinética de tal partícula?
estratégia
para responder a essas perguntas, você pode usar a definição de energia cinética em (Figura). Você também tem que procurar a massa de um nêutron.
solução
não se esqueça de converter km em M para fazer esses cálculos, embora, para economizar espaço, omitimos mostrar essas conversões.
- K=\frac{1}{2}(80\,\texto{kg})(10\,{\text{m/s})}^{2}=4.0\,\texto{kJ}\text{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2}(1.68\,×\,{10}^{-27}\,\texto{kg}){(2.2\,\text{km/s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\texto{J}\text{.}
Significância
neste exemplo, usamos a forma como a massa e a velocidade estão relacionadas com a energia cinética, e encontramos uma variedade muito grande de valores para as energias cinética. Unidades diferentes são comumente usadas para valores tão grandes e muito pequenos. A energia do impactor em parte (b) pode ser comparada ao rendimento explosivo de TNT e explosões nucleares, 1\, \ text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\texto{J} \ texto{. A energia cinética do Asteroide Chicxulub era de cerca de cem milhões de megatons. No outro extremo, a energia da partícula subatômica é expressa em elétron-volts, 1\,\text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\texto{J}\text{.} O nêutron térmico em parte (c) tem uma energia cinética de cerca de um quadragésimo de um elétron-volt.
verifique seu entendimento
(a) um carro e um caminhão estão se movendo com a mesma energia cinética. Suponha que o caminhão tenha mais massa do que o carro. Qual tem a maior velocidade? (b) um carro e um caminhão estão se movendo com a mesma velocidade. Qual tem a maior energia cinética?
Porque a velocidade é uma quantidade relativa, você pode ver que o valor da energia cinética deve depender do seu quadro de referência. Geralmente, você pode escolher um quadro de referência adequado ao propósito de sua análise e que simplifique seus cálculos. Um desses quadros de referência é aquele em que as observações do sistema são feitas (provavelmente um quadro externo). Outra escolha é um quadro que é anexado ou se move com o sistema (provavelmente um quadro interno). As equações para o movimento relativo, discutidas em movimento em duas e três dimensões, fornecem um link para calcular a energia cinética de um objeto em relação a diferentes quadros de referência.
Exemplo
Energia Cinética em relação a Diferentes Frames
Um 75.0-kg pessoa desce do altar de um vagão do metrô, a uma velocidade de 1,50 m/s em relação ao carro, enquanto o trem está se movendo em de 15,0 m/s em relação às faixas. (a) qual é a energia cinética da pessoa em relação ao carro? (B) Qual é a energia cinética da pessoa em relação às trilhas? (c) Qual é a energia cinética da pessoa em relação a um quadro que se move com a pessoa?
estratégia
como as velocidades são fornecidas, podemos usar \frac{1}{2}m{v}^{2} para calcular a energia cinética da pessoa. No entanto, em parte (a), a velocidade da pessoa é relativa ao vagão do metrô (conforme dado); em parte (b), é relativa aos trilhos; e em parte (c), é zero. Se denotamos o carro quadro-a-C, do quadro de pista por T, e a pessoa por P, as velocidades relativas em parte (b) estão relacionadas por {\overset{\a }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\a }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\a }{v}}_{\text{CT}}. Podemos supor que a nave central e as faixas situam ao longo da mesma linha, mas a direção em que a pessoa está andando em relação ao carro não for especificado, então, vamos dar uma resposta para cada possibilidade, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}}±{v}_{\text{PC}} , como mostrado na (Figura).
Figura 7.10 Os possíveis movimentos de uma pessoa andando em um trem (um) para a frente do carro e (b) para a parte de trás do carro.
Solução
- K=\frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg})(1.50\,{\text{m/s})}^{2}=84.4\,\texto{J}\text{.}
- {v}_{\text {PT}}=(15.0±1.50)\,\texto{m / s} \ texto{.} Portanto, os dois valores possíveis para a energia cinética em relação ao carro são
K=\frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg})(13.5\,{\text{m/s})}^{2}=6.83\,\texto{kJ}
e
K=\frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg})(16.5\,{\text{m/s})}^{2}=10.2\,\texto{kJ}\text{.} - em um quadro onde {v}_{\text{P}} = 0, K=0 também.
Significância
Você pode ver que a energia cinética de um objeto pode ter valores muito diferentes, dependendo do quadro de referência. No entanto, a energia cinética de um objeto nunca pode ser negativa, pois é o produto da massa e do quadrado da velocidade, ambos sempre positivos ou zero.
verifique sua compreensão
você está remando um barco paralelo às margens de um rio. Sua energia cinética em relação aos bancos é menor do que sua energia cinética em relação à água. Você está remando com ou contra a corrente?
A energia cinética de uma partícula é uma única quantidade, mas a energia cinética de um sistema de partículas, por vezes, pode ser dividido em vários tipos, dependendo do sistema e seu movimento. Por exemplo, se todas as partículas em um sistema têm a mesma velocidade, o sistema está passando por movimento translacional e tem energia cinética translacional. Se um objeto estiver girando, ele pode ter energia cinética rotacional ou, se estiver vibrando, pode ter energia cinética vibracional. A energia cinética de um sistema, em relação a um quadro interno de referência, pode ser chamada de energia cinética interna. A energia cinética associada ao movimento molecular aleatório pode ser chamada de energia térmica. Esses nomes serão usados em capítulos posteriores do livro, quando apropriado. Independentemente do nome, todo tipo de energia cinética é a mesma quantidade física, representando a energia associada ao movimento.
exemplo
nomes especiais para energia cinética
(a) um jogador lança um passe no meio da quadra com uma bola de basquete 624-g, que cobre 15 m em 2 s. Qual é a energia cinética translacional horizontal do basquete durante o vôo? (b) uma molécula média de ar, no basquete em parte (A), tem uma massa de 29 u e uma velocidade média de 500 m/s, em relação ao basquete. Existem cerca de 3\,×\,{10}^{23} moléculas dentro dele, movendo-se em direções aleatórias, quando a bola está devidamente inflada. Qual é a energia cinética translacional média do movimento aleatório de todas as moléculas dentro, em relação ao basquete? (c) quão rápido o basquete teria que viajar em relação à quadra, como em parte (a), de modo a ter uma energia cinética igual à quantidade em parte (b)?
estratégia
em parte (a), primeiro Encontre a velocidade horizontal da bola de basquete e use a definição de energia cinética em termos de massa e velocidade, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Em seguida, em parte (b), converta unidades unificadas em quilogramas e use K=\frac{1}{2}m{v}^{2} para obter a energia cinética translacional média de uma molécula, em relação ao basquete. Em seguida, multiplique pelo número de moléculas para obter o resultado total. Finalmente, na parte (c), podemos substituir a quantidade de energia cinética na parte (b), e a massa do basquete na parte (a), para a definição de K=\frac{1}{2}m{v}^{2} , e resolver por v.
Solução
- A velocidade horizontal é (15 m)/(2 s), assim horizontal energia cinética do basquete é
\frac{1}{2}(0.624\,\texto{kg}){(7.5\,\text{m/s})}^{2}=17.6\,\texto{J}\text{.}
- A média de translação em energia cinética de uma molécula é
\frac{1}{2}(29\,\texto{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\texto{kg/u}){(500\,\text{m/s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\texto{J}
e o total de energia cinética de todas as moléculas
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\texto{J})=1.80\,\text{kJ}\text{.} - v=\sqrt{2(1.8\,\text{kJ})\text{/}(0.624\,\text{kg})}=76.0\,\text{m/s}\text{.}
significância
em parte (a), esse tipo de energia cinética pode ser chamado de energia cinética horizontal de um objeto (a bola de basquete), em relação ao seu entorno (a quadra). Se o basquete estivesse girando, todas as partes dele não teriam apenas a velocidade média, mas também teriam energia cinética rotacional. Parte (b) nos lembra que esse tipo de energia cinética pode ser chamado de energia cinética interna ou térmica. Observe que essa energia é cerca de cem vezes a energia em parte (a). Como fazer uso da energia térmica será o assunto dos capítulos sobre termodinâmica. Em parte (c), uma vez que a energia em parte (b) é cerca de 100 vezes maior que em parte (a), a velocidade deve ser cerca de 10 vezes maior, o que é (76 em comparação com 7,5 m/s).
resumo
- a energia cinética de uma partícula é o produto da metade de sua massa e do quadrado de sua velocidade, para velocidades não relativísticas.A energia cinética de um sistema é a soma das energias cinéticas de todas as partículas do sistema.
- a energia cinética é relativa a um quadro de referência, é sempre positiva e às vezes recebe nomes especiais para diferentes tipos de movimento.
Questões Conceituais
Uma partícula de m tem uma velocidade de {v}_{x}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j}+{v}_{z}\hat{k}. Sua energia cinética é dada por M ({v}_{x} {}^{2}\hat {I}+{v}_{y} {}^{2}\hat {j}+{v}_{z} {}^{2}\hat {k} \ text{)/2?} Se não, Qual é a expressão correta?
Uma partícula tem massa m e uma segunda partícula tem massa 2m. A segunda partícula está se movendo com velocidade v e o primeiro com velocidade 2v. Como fazer suas energias cinética comparar?
Uma pessoa cai uma pedrinha de massa {m}_{1} a partir de uma altura h, e ele acerta o chão com energia cinética K. A pessoa cai outra pedrinha de massa {m}_{2} a partir de uma altura de 2h, e ele acerta o chão com a mesma energia cinética K. Como as massas das pedras comparar?
Problemas
Compare a energia cinética de 20.000 kg caminhão em movimento a 110 km/h com o de uma 80.0 kg astronauta em órbita de se mover em 27,500 km/h.
(a) o Quão rápido deve 3000 kg elefante passar para ter a mesma energia cinética como um 65.0-kg sprinter executando a 10,0 m/s? (B) discutir como as energias maiores necessárias para o movimento de animais maiores se relacionariam com as taxas metabólicas.
estime a energia cinética de um porta-aviões de 90.000 toneladas movendo-se a uma velocidade de 30 nós. Você precisará procurar a definição de uma milha náutica para usar na conversão da unidade para velocidade, onde 1 Nó é igual a 1 milha náutica por hora.
Calcule as energias cinéticas de (a) um automóvel de 2000,0 kg movendo-se a 100,0 km/h; (b) Um 80.- kg corredor correndo em 10. m/s; e (c) um 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\texto {kg} elétron movendo-se em 2.0\,×\,{10}^{7}\,\texto{m/s}\text{.}
Uma de 5.0 kg corpo tem três vezes a energia cinética de um 8.0-corpo em kg. Calcule a proporção das velocidades desses corpos.
uma bala de 8,0 g tem uma velocidade de 800 m / s. (a) qual é a sua energia cinética? (B) Qual é a sua energia cinética se a velocidade for reduzida pela metade?
glossário
energia cinética energia do movimento, metade da massa de um objeto vezes o quadrado de sua velocidade
