efectul Kondo este un mecanism neobișnuit de împrăștiere a electronilor de conducere într-un metal datorită impurităților magnetice, care contribuie cu un termen la rezistivitatea electrică care crește logaritmic cu temperatura pe măsură ce temperatura T este coborâtă (as \(\log(T)\)). Uneori este folosit mai general pentru a descrie procesele de împrăștiere a multor corpuri din impurități sau ioni care au grade de libertate mecanică cuantică cu energie scăzută. În acest sens mai general, a devenit un concept cheie în fizica materiei condensate în înțelegerea comportamentului sistemelor metalice cu electroni care interacționează puternic.
cuprins
- 1 contextul efectului Kondo
- 2 detalii despre calculul lui Kondo
- 3 Problema Kondo
- 4 observarea directă a rezonanței Kondo în puncte cuantice
- 5 evoluții conexe
- 6 referințe
- 7 lecturi suplimentare
- 8 Vezi și
context la efectul Kondo
contribuția dominantă la rezistivitatea electrică a metalelor provine din împrăștierea electronilor de conducere de către nuclee în timp ce vibrează în jurul pozițiilor lor de echilibru (vibrații lattice). Această împrăștiere crește rapid odată cu temperatura, pe măsură ce tot mai multe vibrații ale rețelei sunt excitate. Ca urmare, rezistivitatea electrică crește monoton cu temperatura în majoritatea metalelor; există, de asemenea, o rezistivitate reziduală independentă de temperatură datorită împrăștierii electronilor cu defecte, impurități și posturi vacante în intervalul de temperatură foarte scăzut, unde vibrațiile rețelei au dispărut aproape. Cu toate acestea, în 1934, un minim de rezistență a fost observat în aur în funcție de temperatură (de Haas, de Boer și van den Berg 1934), indicând faptul că trebuie să existe un mecanism suplimentar de împrăștiere care să ofere o contribuție anormală la rezistivitate-una care crește în rezistență pe măsură ce temperatura este scăzută. Alte exemple de metale care prezintă un minim de rezistență au fost observate ulterior, iar originea sa a fost un puzzle de lungă durată timp de aproximativ 30 de ani. La începutul anilor 1960 s-a recunoscut că minimele de rezistență sunt asociate cu impuritățile magnetice din gazda metalică – – -o impuritate magnetică fiind una care are un moment magnetic local datorită spinului electronilor nepereche în învelișul său atomic D sau F. Un exemplu atent studiat care arată corelația dintre minimele de rezistență și numărul de impurități magnetice este cel al impurităților de fier din aur (van den Berg, 1964). În 1964 Kondo a arătat în detaliu modul în care anumite procese de împrăștiere din impuritățile magnetice — cele în care starea internă de spin a impurității și a electronului împrăștiat sunt schimbate— ar putea da naștere unei contribuții de rezistivitate comportându-se ca \({\rm log}(T)\ ,\) și, prin urmare, oferă o explicație satisfăcătoare a minimelor de rezistență observate – – – o soluție la puzzle-ul de lungă durată(vezi Figura 2).
detalii ale calculului lui Kondo
luați în considerare o cantitate mică de impurități magnetice într-un metal. Pentru a calcula rezistivitatea electrică care rezultă din aceste impurități, mai întâicalculează probabilitatea de împrăștiere a unui electron dintr-o singură impuritate și apoi o înmulțește cu numărul de impurități. Luând în considerare rotirile electronului și impuritatea, luăm în considerare cazul în care electronul cu număr de undă \( k\ ,\) și spin down \(\downarrow\ ,\) se ciocnește cu impuritatea într-o stare cu spin up \( \uparrow\) și este împrăștiat într-o stare cu număr de undă\( k’\) cu spin down \(\downarrow,\) în timp ce impuritatea rămâne într-o stare cu spin up \(\uparrow\ .\) Să scriem elementul matricial pentru acest proces ca
\
acest tip de proces de împrăștiere fusese deja luat în considerare. Kondo( 1964) considerat un termen de corecție de ordin superior în care electronul este împrăștiat în stare cu număr de undă \ (k”\) și rotire în sus \ (\uparrow\) lăsând impuritatea este o stare de rotire în jos \(\downarrow\) —- un proces de împrăștiere care implică o rotire a impurității. Aceasta este doar o stare intermediară și trebuie să luăm în considerare un proces de împrăștiere suplimentar pentru a ajunge la aceeași stare finală ca în ecuația (1), în care flip-ul de spin este inversat, astfel încât electronul împrăștiat este în starea \( k’,\downarrow\) și impuritatea este returnată în starea cu spin up \(\uparrow\)(pentru o reprezentare schematică a acestui proces de împrăștiere a se vedea Figura 1). Sumăm \(k”\) peste toate stările intermediare posibile și astfel, conform mecanicii cuantice, elementul matricei totale pentru acest proces este dat de
\
\ , \]
unde \ (R_0\) este rezistivitatea obținută luând în considerare doar primul termen al eq.(1). Semnul interacțiunii de schimb \( J \) între electronii de conducere și impuritate este important. Dacă \ (J > 0 \ ,\) atunci această interacțiune tinde să alinieze momentele magnetice ale electronului de conducere și momentele magnetice de impuritate în aceeași direcție (caz feromagnetic). Dacă \(J < 0\,\) atunci aceastainteracțiunea tinde să alinieze momentele magnetice ale electronului de conducere și momentele magnetice de impuritate în direcția opusă (caz antiferomagnetic). Numai în cazul antiferomagnetic termenul de împrăștiere suplimentară oferă o contribuție la rezistivitatea care crește odată cu scăderea temperaturii. Se poate demonstra că un astfel de cuplaj de schimb antiferomagnetic apare atunci când starea adegenerată 3d sau 4F a unei impurități magnetice hibridizează cu electronii de conducere (Vezi Schriefferand Wolff (1966)).
combinând contribuția în cazul antiferomagnetic cu cea din împrăștierea cu vibrații de rețea, Kondo a reușit să facă o comparație detaliată cu experimentele pentru impuritățile de fier din aur, demonstrând că acest mecanism suplimentar de împrăștiere ar putea oferi o explicație foarte satisfăcătoare a minimelor de rezistență observate, așa cum se arată în Figura 2.
 Figura 1: O reprezentare schematică a procesului de împrăștiere spin-flip în care un electron de conducere în jos-spin (linia groasă) este împrăștiată de impuritate (linia punctată) într-o stare intermediară de spin-up. |
Figura 2: O comparație a rezultatelor experimentale (puncte) pentru rezistivitatea impurităților de fier în aur la temperaturi foarte scăzute cu predicțiile (curbe complete) care includ termenul logaritmic datorat efectului Kondo (preluat din hârtia lui Kondo (1964)) |
problema Kondo
problema extinderii calculelor lui Kondo pentru a obține o soluție satisfăcătoare în regimul de temperatură scăzută, \(T< t_{\rm K}\ ,\) a devenit cunoscută sub numele de problema Kondo și a atras atenția multor teoreticieni asupra domeniului la sfârșitul anilor 1960 și începutul anilor 1970. Imaginea fizică care a apărut din acest efort teoretic concertat, în cel mai simplu caz în care impuritatea magnetică are un spin nepereche \(s=1/2\)(degenerat de 2 ori), este că această rotire este ecranată treptat de electronii de conducere pe măsură ce temperatura este coborâtă, astfel încât ca \(T\la 0\) se comportă eficient ca o impuritate nemagnetică, oferind o contribuție independentă de temperatură la rezistivitatea în acest regim. În plus, s-a concluzionat că contribuțiile impurității la susceptibilitatea magnetică, căldura specifică și alte proprietăți termodinamice ar putea fi exprimate ca funcții universale ale lui\( T/t_{\rm K}\ .\)
rezultatele Definitive care confirmă această imagine au fost obținute de Wilson (1975) folosind o metodă de grup de renormalizare non-perturbativă, care s-a bazat pe abordarea anterioară de scalare a lui Anderson (1970). O confirmare suplimentară a venit sub forma rezultatelor exacte pentru termodinamica modelului Kondo de Andrei (1980) și Wiegmann (1980), prin aplicarea metodei Bethe Ansatz, care a fost dezvoltată de Bethe în 1931 pentru a rezolva Modelul Heisenberg unidimensional (interacționarea rotirilor locale cuplate de o interacțiune de schimb \( J\)). La scurt timp după lucrarea lui Wilson, Nozieres (1974) a arătat cum, în regimul de temperatură foarte scăzută, rezultatele ar putea fi derivate dintr-o interpretare lichidă Fermi a punctului fix cu energie redusă. În teoria lichidului Landau Fermi, excitațiile cu energie redusă ale unui sistem de electroni care interacționează pot fi interpretate în termeni de cvasiparticule. Cvasiparticulele corespund electronilor originali, dar au o masă efectivă modificată \(m^*\) datorită interacțiunii cu ceilalți electroni. Există, de asemenea, o interacțiune reziduală eficientă între cvasiparticule care pot fi tratate asimptotic exact (\(T\la 0\)) într-o teorie a câmpului mediu auto-consistent. În problema Kondo, masa efectivă inversă a cvasiparticulelor \ (1 / m^*\) și interacțiunea lor efectivă sunt ambele proporționale cu scala energetică renormalizată unică \(t_{\rm K}\ .\ ) Densitatea stărilor corespunzătoare acestor cvasiparticule ia forma unui vârf îngust sau a unei rezonanțe la nivelul Fermi cu o lățime proporțională cu \(t_{\rm K}\ .\ ) Acest vârf, care este un efect cu mai multe corpuri, este cunoscut în mod obișnuit ca rezonanță Kondo. Acesta oferă o explicație de ce împrăștierea anormală din impuritățile magnetice duce la o contribuție sporită la coeficientul de căldură specific și susceptibilitatea magnetică la temperaturi scăzute \(T<<t_{\rm K}\) cu correctionterms de conducere comportându-se ca \((T/t_{\rm K})^2\ .\) La temperaturi ridicate, astfel încât \(T > > t_{\rm K}\ ,\) când impuritățile magnetice au eliminat norul de screening al electronilor de conducere, susceptibilitatea magnetică revine apoi la forma legii Curie (adică. proporțional cu \( 1/T\) ) unui moment magnetic izolat, dar cu corecții logaritmice (\({\rm log}(T/T_{\rm K})\)).
observarea directă a rezonanței Kondo în puncte cuantice
confirmarea experimentală directă a prezenței unei rezonanțe Kondo înguste la nivelul Fermi la temperaturi scăzute \( T<<t_{\rm K}\) a fost obținută în experimente pe puncte cuantice. Punctele cuantice sunt insule izolate de electroni create în nanostructuri care se comportă ca atomi magnetici artificiali. Aceste insule sau puncte sunt conectate prin cabluri la două băi de electroni. Electronii pot trece cu ușurință prin puncte numai dacă există stări disponibile pe punct în vecinătatea nivelului Fermi, care apoi acționează ca niște pietre pas cu pas. În situația în care există un electron nepereche pe punct, spin \(s=1/2\ ,\) într-un nivel mult sub nivelul Fermi și o stare goală cu mult peste nivelul Fermi, există puține șanse ca electronul să treacă prin punct, când se introduce o mică tensiune de polarizare între cele două rezervoare – – – acest lucru este cunoscut sub numele de regimul de blocare Coulomb (pentru o reprezentare schematică a acestui regim vezi Figura 3). Cu toate acestea,la temperaturi foarte scăzute atunci când o rezonanță Kondo se dezvoltă la nivelul Fermi, care rezultă din interacțiunea electronului punct nepereche cu electronii din plumb și rezervoare, stările din rezonanță permit electronului să treacă liber (vezi Figura 4). Observarea unui curent de electroni care trece printr-un punct la temperaturi foarte scăzute, în regimul de blocare Coulomb privind aplicarea unei mici tensiuni de polarizare, a fost făcută pentru prima dată în 1998 (Goldhaber-Gordon și colab.1998). Oferă o modalitate directă de investigare și sondare a rezonanței Kondo. Rezultatele experimentale ale curentului printr-un punct care acoperă intervalul de temperatură la \( T>>t_{\rm K}\) la \( T<<t_{\rm K}\) sunt prezentate în Figura 5.Alte efecte legate de multe corpuri au fost investigate prin utilizarea diferitelor configurații de puncte și a diferitelor tensiuni aplicate, iar acesta este în prezent un domeniu de cercetare foarte activ.
Figura 3: o reprezentare schematică a nivelurilor de energie discrete ale unui punct cuantic cu un număr impar de electroni care este cuplat la două rezervoare de electroni. Punctul cuantic se află în regimul blocadei Coulomb cu \( T>>t_{\rm K} \ .\ ) Nu există stări pe punct în apropierea nivelului Fermi \( e_{\rm F}\) pentru a facilita transferul unui electron prin punct atunci când se aplică o mică tensiune de polarizare între rezervoare. Nivelurile de pe punct pot fi deplasate în sus sau în jos prin schimbarea tensiunii porții \( v_{g} \) care se aplică punctului. |
Figura 4: o reprezentare schematică a unui punct cuantic în regimul de temperatură joasă astfel încât \( T<<t_{\rm K} \ .\ ) Există o acumulare de stări la nivelul Fermi, deoarece spinul electronului impar pe punct este ecranat de cuplare prin duce la electronii din rezervoare. Aceste stări formează o rezonanță îngustă( rezonanță Kondo) la nivelul Fermi \ (e_{\rm F} \) care facilitează transferul unui electron prin punct atunci când se aplică o tensiune de polarizare între rezervoare. |
Figura 5: Rezultate experimentale pentru rata de schimbare a curentului cu tensiunea de polarizare( G în unități de \ (e^2/h\)) pentru diferite temperaturi în funcție de tensiunea porții \ (V_g \ ,\) preluată din hârtia lui van der Wiel și colab. (2000), retipărit cu permisiunea AAAS. Curba roșie arată rezultatele la cea mai înaltă temperatură \( T>>t_{\rm K} \ :\) există un vârf atunci când unul dintre nivelurile discrete de pe punct trece prin regiunea nivelului Fermi \( e_{\rm F} \ ,\) și o scădere atunci când nivelul Fermi cade între niveluri ca în Figura 3 (regimul de blocare Coulomb). Curba neagră arată rezultatele la cea mai scăzută temperatură \( T<<t_{\rm K} \ :\) atunci când există un număr impar de electroni pe punct, curentul este îmbunătățit semnificativ datorită efectului Kondo. Când există un număr par de electroni pe punct, nu există un moment magnetic net pe punct și, prin urmare, nici un efect Kondo. Răspunsul în acest caz scade pe măsură ce blocada Coulomb devine mai eficientă la temperaturi scăzute. Inserția dreaptă arată răspunsul în funcție de temperatură pentru un caz cu un număr impar de electroni, iar linia roșie indică faptul că în regimul de temperatură intermediar curentul variază logaritmic cu temperatura așa cum este prezis de efectul Kondo. |
|
dezvoltări conexe
strict vorbind, mecanismul de împrăștiere Kondo se aplică numai sistemelor metalice cu cantități foarte mici de impurități magnetice (aliaje magnetice diluate). Acest lucru se datorează faptului că impuritățile pot interacționa indirect prin intermediul electronilor de conducere (interacțiunea RKKY), iar aceste interacțiuni pot fi în mod clar de așteptat să devină importante pe măsură ce numărul impurităților magnetice crește. Aceste interacțiuni sunt ignorate în calculul Kondo, care tratează impuritățile ca izolate. Cu toate acestea, anumite aliaje nediluate cu impurități magnetice, în special cele care conțin ioni de pământuri rare, cum ar fi ceriu (ce) și yterbiu (Yb), prezintă o rezistență minimă. Minimele de rezistență pot fi observate și la unii compuși care conțin același tip de ioni magnetici de pământuri rare. În multe cazuri, mecanismul Kondo oferă o explicație cantitativă foarte satisfăcătoare a observațiilor. Exemple bune sunt compușii de ceriu La1-xCexCu6 (vezi Figura 6) și CE1-xLaxPb3 unde \( 0<x\le 1\ .\ ) În aceste sisteme interacțiunile inter-impuritate sunt relativ mici, iar la temperaturi intermediare și mai ridicate ionii magnetici acționează ca dispersori independenți. Ca urmare, în acest regim de temperatură, se aplică calculul original Kondo. La temperaturi mai scăzute, în compușii (unde \( x=1\)), care prezintă o rezistență minimă, dar sunt complet ordonați, interacțiunile dintre ionii magnetici devin importante, iar împrăștierea electronilor de conducere devine coerentă, spre deosebire de împrăștierea incoerentă de la scatterers independenți. Prin urmare, în aceste sisteme, rezistivitatea scade rapid sub o temperatură de coerență t coh la o valoare reziduală datorită impurităților și defectelor nemagnetice. Curba rezistivității afișează apoi un maxim, precum și un mininum în funcție de temperatură. A se vedea, de exemplu, curba de rezistivitate prezentată în Figura 6 pentru compusul CeCu6 (curba x=1).Alte exemple de compuși care prezintă un astfel de maxim de rezistivitate pot fi văzute în Figura 7. Cele mai dramatice efecte de acest tip apar în compușii de pământuri rare și actinide, care au ioni care transportă momente magnetice, dar nu Ordonează magnetic sau fac acest lucru doar la temperaturi foarte scăzute. Aceste tipuri de compuși sunt în general cunoscuți sub numele de fermion greu sausisteme electronice greudeoarece împrăștierea electronilor de conducere cu ionii magnetici are ca rezultat o masă eficientă puternic îmbunătățită (renormalizată), ca în sistemele Kondo. Masa efectivă poate fi de ordinul a 1000 de ori mai mare decât masa reală a electronilor. Comportamentul la temperatură scăzută al multora dintre acești compuși poate fi înțeles în termenii unui lichid Fermi de cvasiparticule grele, cu stări asemănătoare benzilor înguste induse (benzi renormalizate) în regiunea nivelului Fermi. Datorită varietății și structurilor complexe ale multor dintre aceste materiale, nu există o teorie completă a comportamentului lor și este în prezent un domeniu foarte activ de cercetare atât experimental, cât și teoretic.
lecturi suplimentare
Vezi și
grupul de renormalizare
