în 1949 a călătorit la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton, New Jersey, la invitația lui Hermann Weyl. Ulterior a fost numit profesor asociat la Universitatea Princeton în 1952 și promovat profesor în 1955. În acest moment, Fundamentele teoriei Hodge erau aduse în conformitate cu tehnica contemporană din teoria operatorului. Kodaira s-a implicat rapid în exploatarea instrumentelor pe care le-a deschis în geometria algebrică, adăugând teoria snopului pe măsură ce a devenit disponibilă. Această lucrare a fost deosebit de influentă, de exemplu pe Friedrich Hirzebruch.
într-o a doua fază de cercetare, Kodaira a scris o lungă serie de lucrări în colaborare cu Donald C. Spencer, fondând teoria deformării structurilor complexe pe varietăți. Acest lucru a dat posibilitatea construirii spațiilor modulilor, deoarece, în general, astfel de structuri depind continuu de parametri. De asemenea, a identificat grupurile de cohomologie a snopului, pentru snopul asociat cu pachetul tangent holomorf, care transporta datele de bază despre dimensiunea spațiului modulilor și obstrucțiile la deformări. Această teorie este încă fundamentală și, de asemenea, a avut o influență asupra teoriei schemei (foarte diferite din punct de vedere tehnic) a lui Grothendieck. Spencer a continuat apoi această lucrare, aplicând tehnicile la alte structuri decât cele complexe, cum ar fi structurile G.
într-o a treia parte majoră a operei sale, Kodaira a lucrat din nou din jurul anului 1960 prin clasificarea suprafețelor algebrice din punctul de vedere al geometriei biraționale a varietăților complexe. Acest lucru a dus la o tipologie de șapte tipuri de varietăți complexe compacte bidimensionale, recuperând cele cinci tipuri algebrice cunoscute clasic; celelalte două fiind non-algebrice. El a furnizat, de asemenea, studii detaliate ale fibrațiilor eliptice ale suprafețelor peste o curbă sau în alte limbi curbe eliptice peste câmpuri funcționale algebrice, o teorie al cărei Analog aritmetic s-a dovedit important la scurt timp după aceea. Această lucrare a inclus, de asemenea, o caracterizare a suprafețelor K3 ca deformări ale suprafețelor quartice în P4 și teorema că acestea formează o singură clasă de difeomorfism. Din nou, această lucrare s-a dovedit fundamentală. (Suprafețele K3 au fost numite după Ernst Kummer, Erich K Inktihler și Kodaira).
