Microscalele Kolmogorov

Microscalele Kolmogorov sunt cele mai mici scale în fluxul turbulent. La scara Kolmogorov, viscozitatea domină și energia cinetică turbulentă este disipată în căldură. Ele sunt definite de

Kolmogorov scara de lungime	XV = (3 ) 1 / 4 {\displaystyle \ eta = \ stânga ({\frac {\nu ^{3}} {\varepsilon }} \ dreapta)^{1/4}}
scala de timp Kolmogorov	XV = ( Irak ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\stânga({\frac {\nu} {\varepsilon}} \dreapta)^{1/2}}
scala de viteză Kolmogorov	u 1 / 4 {\displaystyle u_ {\eta} = \stânga (\nu \ varepsilon \dreapta)^{1/4}}

în cazul în care {\displaystyle \varepsilon } este rata medie de disipare a energiei cinetice de turbulență pe unitate de masă, iar {\displaystyle \nu } este vâscozitatea cinematică a fluidului. Valorile tipice ale scării de lungime Kolmogorov, pentru mișcarea atmosferică în care vârtejurile mari au scări de lungime de ordinul kilometrilor, variază de la 0,1 la 10 milimetri; pentru fluxuri mai mici, cum ar fi în sistemele de laborator, pot fi mult mai mici.

în teoria sa din 1941, Andrey Kolmogorov a introdus ideea că cele mai mici scări de turbulență sunt universale (similare pentru fiecare flux turbulent) și că ele depind doar de {\displaystyle \varepsilon } și de {\displaystyle \nu } . Definițiile microscalelor Kolmogorov pot fi obținute folosind această idee și analiză dimensională. Deoarece dimensiunea de vâscozitate cinematică este length2/ora, iar dimensiunea rata de disipare a energiei pe unitatea de masă este length2/time3, singura combinație care are dimensiune de timp este τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \uta _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} care este Kolmorogov scară de timp. În mod similar, scala de lungime Kolmogorov este singura combinație de {\displaystyle \varepsilon } și {\displaystyle \nu } care are dimensiunea lungimii.

Alternativ, definirea Kolmogorov scară de timp pot fi obținute de la inversul mean square strain rate tensor, τ η = ( 2 ⟨ E i j E i j ⟩ ) − 1 / 2 {\displaystyle \uta _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} care oferă, de asemenea, τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \uta _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} folosind definiția de disipare a energiei tarif pe unitate de masă ε = 2 ν ⟨ E i j E i j ⟩ {\displaystyle \ varepsilon = 2 \nu\langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Apoi, scara de lungime Kolmogorov poate fi obținută ca scara la care numărul Reynolds este egal cu 1, R E = U L / hectar = ( inkt / int ) int / int = 1 {\displaystyle {\mathit {re}}=ul/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

teoria Kolmogorov 1941 este o teorie a câmpului mediu, deoarece presupune că parametrul dinamic relevant este rata medie de disipare a energiei. În turbulența fluidelor, rata de disipare a energiei fluctuează în spațiu și timp, deci este posibil să ne gândim la microscale ca cantități care variază și în spațiu și timp. Cu toate acestea, practica standard este de a utiliza valori medii ale câmpului, deoarece acestea reprezintă valorile tipice ale celor mai mici scale dintr-un flux dat.