Kurtenbach a jucat în Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) cu Prințul Albert Mintos timp de două sezoane, făcând, de asemenea, scurte apariții cu Saskatoon Quakers din liga profesională minoră de hochei Occidental (WHL) în acea perioadă. În 1957, după ce Prințul Albert a fost eliminat din playoff-urile SJHL, Kurtenbach a terminat sezonul cu Flin Flon Bombers, unde a ajutat echipa să câștige o Cupă memorială.
Kurtenbach a devenit profesionist în 1957-58, semnând un formular C cu Vancouver Canucks al WHL. A obținut 54 de puncte în 52 de jocuri în drum spre câștigarea onorurilor Rookie of the Year. În playoff, el i-a ajutat pe Canucks la Campionatul Cupei Președintelui.
majoritatea carierei profesionale timpurii a lui Kurtenbach ar fi petrecută în minori, împărțind timpul între AHL cu bizonii Buffalo, indienii Springfield și Providence Reds și WHL cu sigiliile din San Francisco și Canucks. Cel mai bun sezon al său în această întindere a fost 1962-63, când a obținut 87 de puncte pentru Seals în 70 de jocuri și a condus echipa în marcarea în playoff-uri în drum spre câștigarea campionatului Ligii.
în timpul petrecut în minori, Kurtenbach a făcut două scurte apariții în Liga Națională de Hochei Cu New York Rangers și Boston Bruins, totalizând optsprezece jocuri, dar nu va juca primul său sezon complet NHL până în 1963-64 cu Bruins. În 1965-66, a devenit membru al Toronto Maple Leafs, unde a jucat un rol în primul rând defensiv. Toronto antrenor Punch Imlach desemnat Kurtenbach la partea de jos două linii ofensive, în timp ce câștiga cea mai mare parte pedeapsa uciderea timp. În sezonul următor, s-a alăturat New York Rangers, unde a petrecut patru sezoane. În extrasezonul din 1970, conducerea Rangers i-a spus că va fi neprotejat pentru viitorul proiect de extindere NHL să fie preluat fie de Buffalo Sabres, fie de Vancouver Canucks (franciza a părăsit WHL pentru a se alătura NHL).
Kurtenbach a fost obținut de Canucks și a fost numit primul căpitan al francizei NHL. La 12 decembrie 1970, a înregistrat primul hat trick din istoria Canucks într-o victorie cu 5-2 asupra California Golden Seals, a fost, de asemenea, singurul hat trick pe care l-ar înregistra vreodată în cariera sa. El a înregistrat la un ritm de vârf al carierei NHL, cu 53 de puncte în 52 de jocuri, în ciuda faptului că a suferit o accidentare gravă pe 23 decembrie, care l-a marginalizat până pe 3 martie. În sezonul următor, a înregistrat 61 de puncte în carieră în 78 de jocuri. Mulți dintre jucătorii din Vancouver au părăsit clubul în acel sezon, renunțând la nașterea World Hockey Association (WHA) pentru salarii mai mari. Kurtenbach însuși a primit un contract de 150.000 de dolari cu Los Angeles Sharks, dar a refuzat. A jucat adesea pe o linie cu Wayne Maki și Murray Hall. Kurtenbach s-a retras din NHL după al patrulea sezon cu Vancouver.
Kurtenbach și-a încheiat cariera în NHL cu 119 goluri și 213 pase decisive pentru 332 de puncte în 639 de jocuri, adăugând 628 de minute de penalizare. Pe 26 octombrie 2010, Kurtenbach a fost primul jucător Canucks introdus în inelul de Onoare al echipei. O ceremonie a avut loc înainte de un joc Canucks împotriva Colorado Avalanche.
