- obiective de învățare
- energia cinetică
- exemplu
- energia cinetică a unui obiect
- strategie
- soluție
- semnificație
- verificați-vă înțelegerea
- exemplu
- energie cinetică în raport cu diferite cadre
- strategie
- soluție
- semnificație
- verificați-vă înțelegerea
- exemplu
- nume speciale pentru energia cinetică
- strategie
- soluție
- semnificație
- rezumat
- întrebări conceptuale
- probleme
- Glosar
obiective de învățare
până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:
- calculați energia cinetică a unei particule având în vedere masa și viteza sau impulsul acesteia
- evaluați energia cinetică a unui corp, în raport cu diferite cadre de referință
este plauzibil să presupunem că cu cât viteza unui corp este mai mare, cu atât efectul ar putea avea asupra altor corpuri. Acest lucru nu depinde de direcția vitezei, ci doar de magnitudinea acesteia. La sfârșitul secolului al XVII-lea, o cantitate a fost introdusă în mecanică pentru a explica coliziunile dintre două corpuri perfect elastice, în care un corp face o coliziune frontală cu un corp identic în repaus. Primul corp se oprește, iar al doilea corp se deplasează cu viteza inițială a primului corp. (Dacă ați jucat vreodată biliard sau crochet sau ați văzut un model al leagănului lui Newton, ați observat acest tip de coliziune.) Ideea din spatele acestei cantități a fost legată de forțele care acționează asupra unui corp și a fost denumită „energia mișcării.”Mai târziu, în secolul al XVIII-lea, numele de energie cinetică a fost dat energiei mișcării.
cu această istorie în minte, putem afirma acum definiția clasică a energiei cinetice. Rețineți că atunci când spunem „clasic”, ne referim la non-relativist, adică la viteze mult mai mici decât viteza luminii. La viteze comparabile cu viteza luminii, teoria specială a relativității necesită o expresie diferită pentru energia cinetică a unei particule, așa cum se discută în relativitate în al treilea volum al acestui text.
deoarece obiectele (sau sistemele) de interes variază în complexitate, definim mai întâi energia cinetică a unei particule cu masa m.
energia cinetică
energia cinetică a unei particule este jumătate din produsul masei particulei m și pătratul vitezei sale v:
apoi extindem această definiție la orice sistem de particule prin adăugarea energiilor cinetice ale tuturor particulelor constitutive:
rețineți că, la fel cum putem exprima a doua lege a lui Newton fie în termeni de viteză de schimbare a impulsului, fie de masă ori viteza de schimbare a vitezei, la fel energia cinetică a unei particule poate fi exprimată în termeni de masă și impuls (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), în loc de masa și viteza sa. Deoarece v = p \ text { / } m, vedem că
exprimă, de asemenea, energia cinetică a unei singure particule. Uneori, această expresie este mai convenabilă de utilizat decât (figura).
unitățile de energie cinetică sunt masa ori pătratul vitezei, sau \ text{kg}·{\text{m}}^{2} {\text {/s}}^{2} . Dar unitățile de forță sunt masă ori accelerație, \ text{kg} * {\text{m / s}}^{2} , deci unitățile de energie cinetică sunt și unitățile de forță ori distanță, care sunt unitățile de lucru sau jouli. Veți vedea în secțiunea următoare că munca și energia cinetică au aceleași unități, deoarece sunt forme diferite ale aceleiași proprietăți fizice mai generale.
exemplu
energia cinetică a unui obiect
(a) care este energia cinetică a unui atlet de 80 kg, care rulează la 10 m/s? (B) craterul Chicxulub din Yucatan, unul dintre cele mai mari cratere de impact existente pe Pământ, se crede că a fost creat de un asteroid, călătorind la
22 km/S și eliberând 4.2\,×\,{10}^{23}\,\textul{J} al energiei cinetice la impact. Care a fost masa lui? (c) în reactoarele nucleare, neutronii termici, care călătoresc cu aproximativ 2,2 km/s, joacă un rol important. Care este energia cinetică a unei astfel de particule?
strategie
pentru a răspunde la aceste întrebări, puteți utiliza definiția energiei cinetice în (figura). De asemenea, trebuie să căutați masa unui neutron.
soluție
nu uitați să convertiți km în m pentru a face aceste calcule, deși, pentru a economisi spațiu, am omis afișarea acestor conversii.
- K = \ frac{1}{2}(80\,\text{kg}) (10\, {\text{m / s})}^{2}=4.0\,\text{kJ}\text {.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2.2\, \ text{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J}\text {.}
semnificație
în acest exemplu, am folosit modul în care masa și viteza sunt legate de energia cinetică și am întâlnit o gamă foarte largă de valori pentru energiile cinetice. Diferite unități sunt utilizate în mod obișnuit pentru valori atât de mari și foarte mici. Energia elementului de lovire din partea (b) poate fi comparată cu randamentul exploziv al exploziilor TNT și nucleare, 1\, \ text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J}\text {. Energia cinetică a asteroidului Chicxulub a fost de aproximativ o sută de milioane de megatoni. La cealaltă extremă, energia particulei subatomice este exprimată în electron-volți, 1\, \ text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J}\text {.} Neutronul termic în parte (c) are o energie cinetică de aproximativ o patruzeci de Electron-volt.
verificați-vă înțelegerea
(a) o mașină și un camion se mișcă fiecare cu aceeași energie cinetică. Să presupunem că camionul are mai multă masă decât mașina. Care are viteza mai mare? (b) o mașină și un camion se deplasează fiecare cu aceeași viteză. Care are cea mai mare energie cinetică?
deoarece viteza este o cantitate relativă, puteți vedea că valoarea energiei cinetice trebuie să depindă de Cadrul dvs. de referință. În general, puteți alege un cadru de referință adecvat scopului analizei dvs. și care simplifică calculele. Un astfel de cadru de referință este cel în care sunt făcute observațiile sistemului (probabil un cadru extern). O altă alegere este un cadru care este atașat sau se deplasează cu sistemul (probabil un cadru intern). Ecuațiile pentru mișcarea relativă, discutate în mișcare în două și trei dimensiuni, oferă o legătură cu calcularea energiei cinetice a unui obiect în raport cu diferite cadre de referință.
exemplu
energie cinetică în raport cu diferite cadre
o persoană de 75,0 kg merge pe culoarul central al unui vagon de metrou cu o viteză de 1,50 m/s față de mașină, în timp ce trenul se deplasează cu 15,0 m/s față de șine. (a) care este energia cinetică a persoanei în raport cu mașina? b) care este energia cinetică a persoanei în raport cu urmele? (c) care este energia cinetică a persoanei în raport cu un cadru care se mișcă împreună cu persoana respectivă?
strategie
deoarece vitezele sunt date, putem folosi \frac{1}{2}m{v}^{2} pentru a calcula energia cinetică a persoanei. Cu toate acestea, în parte (a), viteza persoanei este relativă la vagonul de metrou (așa cum este dat); în parte (b), este relativ la șine; iar în parte (c), este zero. Dacă notăm cadrul mașinii cu C, cadrul șinei cu T și persoana cu P, vitezele relative din partea (b) sunt legate de {\overset{\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to }{V}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{V}}_{\text{CT}}. Putem presupune că culoarul central și pistele se află de-a lungul aceleiași linii, dar direcția în care persoana merge în raport cu mașina nu este specificată, așa că vom da un răspuns pentru fiecare posibilitate, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}} {v}_{\text{PC}} , așa cum se arată în (figura).
figura 7.10 mișcările posibile ale unei persoane care merge într-un tren sunt (A) spre partea din față a mașinii și (b) spre partea din spate a mașinii.
soluție
- K = \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (1.50\, {\text{m / s})}^{2}=84.4\,\text{J}\text {.}
- {v} _ {\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s}\text {.} Prin urmare, cele două valori posibile pentru energia cinetică în raport cu mașina sunt
K = \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (13.5\, {\text{m / s})}^{2}=6.83\,\text{kJ}
și
K = \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (16,5\, {\text{m / s})}^{2}=10.2\,\text{kJ}\text {.} - într-un cadru în care {v}_{\text{P}}=0,K=0 de asemenea.
semnificație
puteți vedea că energia cinetică a unui obiect poate avea valori foarte diferite, în funcție de Cadrul de referință. Cu toate acestea, energia cinetică a unui obiect nu poate fi niciodată negativă, deoarece este produsul masei și pătratului vitezei, ambele fiind întotdeauna pozitive sau zero.
verificați-vă înțelegerea
vâslești o barcă paralelă cu malurile unui râu. Energia cinetică în raport cu băncile este mai mică decât energia cinetică în raport cu apa. Vâslești cu sau împotriva curentului?
energia cinetică a unei particule este o singură cantitate, dar energia cinetică a unui sistem de particule poate fi uneori împărțită în diferite tipuri, în funcție de sistem și de mișcarea acestuia. De exemplu, dacă toate particulele dintr-un sistem au aceeași viteză, sistemul este supus mișcării de translație și are energie cinetică translațională. Dacă un obiect se rotește, ar putea avea energie cinetică rotativă, sau dacă vibrează, ar putea avea energie cinetică vibrațională. Energia cinetică a unui sistem, în raport cu un cadru intern de referință, poate fi numită energie cinetică internă. Energia cinetică asociată cu mișcarea moleculară aleatorie poate fi numită energie termică. Aceste nume vor fi folosite în capitolele ulterioare ale cărții, atunci când este cazul. Indiferent de nume, fiecare tip de energie cinetică este aceeași cantitate fizică, reprezentând energia asociată mișcării.
exemplu
nume speciale pentru energia cinetică
(a) un jucător lobează o pasă la mijlocul terenului cu un baschet de 624 g, care acoperă 15 m în 2 s. Care este energia cinetică translațională orizontală a baschetului în timpul zborului? (b) o moleculă medie de aer, în baschet în parte (a), are o masă de 29 u și o viteză medie de 500 m/s, în raport cu baschetul. Există aproximativ 3\,×\,{10}^{23} moleculele din interiorul acestuia, care se deplasează în direcții aleatorii, când mingea este umflată corespunzător. Care este energia cinetică translațională medie a mișcării aleatorii a tuturor moleculelor din interior, în raport cu baschetul? (c) cât de repede ar trebui să se deplaseze baschetul în raport cu terenul, ca în partea (A), pentru a avea o energie cinetică egală cu cantitatea din partea (B)?
strategie
în parte (a), Găsiți mai întâi viteza orizontală a baschetului și apoi utilizați definiția energiei cinetice în termeni de masă și viteză, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Apoi, în partea (b), convertiți unitățile unificate în kilograme și apoi utilizați K=\frac{1}{2}m{v}^{2} pentru a obține energia cinetică translațională medie a unei molecule, în raport cu baschetul. Apoi înmulțiți cu numărul de molecule pentru a obține rezultatul total. În cele din urmă, în parte (c) , putem înlocui cantitatea de energie cinetică în parte (b) și masa baschetului în parte (a), în definiția K=\frac{1}{2}m{v}^{2} și rezolvăm pentru V.
soluție
- viteza orizontală este (15 m) / (2 s), astfel încât energia cinetică orizontală a baschetului este
\ frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}) {(7.5\, \ text{m / s})}^{2}=17.6\,\text{J}\text {.}
- energia cinetică translațională medie a unei molecule este
\ frac{1}{2}(29\,\text{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg / U}) {(500\, \ text{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J,}
și energia cinetică totală a tuturor moleculelor este
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{j}) = 1.80\, \ text{kJ} \ text {.} - v = \ sqrt{2(1,8\,\text{kJ})\text {/} (0,624\,\text{kg})}=76,0\, \ text{m/s} \ text{.}
semnificație
în partea (a), acest tip de energie cinetică poate fi numit energia cinetică orizontală a unui obiect (baschet), în raport cu împrejurimile sale (Curtea). Dacă baschetul s-ar învârti, toate părțile acestuia ar avea nu doar viteza medie, ci ar avea și energie cinetică rotativă. Partea (b) ne amintește că acest tip de energie cinetică poate fi numită energie cinetică internă sau termică. Observați că această energie este de aproximativ o sută de ori energia din partea (a). Modul de utilizare a energiei termice va face obiectul capitolelor privind termodinamica. În partea (c), deoarece energia din partea (b) este de aproximativ 100 de ori mai mare decât în partea (a), viteza ar trebui să fie de aproximativ 10 ori mai mare, ceea ce este (76 comparativ cu 7,5 m/s).
rezumat
- energia cinetică a unei particule este produsul a jumătate din masa sa și pătratul vitezei sale, pentru viteze non-relativiste.
- energia cinetică a unui sistem este suma energiilor cinetice ale tuturor particulelor din sistem.
- energia cinetică este relativă la un cadru de referință, este întotdeauna pozitivă și uneori i se dau nume speciale pentru diferite tipuri de mișcare.
întrebări conceptuale
o particulă de m are o viteză de {v} _ {x} \ pălărie{i} + {v} _ {y} \ pălărie{j}+{v} _ {z} \ pălărie{k}. Energia sa cinetică este dată de m ({v}_{x}{}^{2}\pălărie{i}+{v}_{y}{}^{2}\pălărie{j}+{v}_{z}{}^{2}\pălărie{k}\text{)/2?} Dacă nu, care este expresia corectă?
o particulă are masa m și o a doua particulă are masa 2m. a doua particulă se mișcă cu viteza v și prima cu viteza 2v. cum se compară energiile lor cinetice?
o persoană aruncă o pietricică de masă {m} _ {1} de la o înălțime h și lovește podeaua cu energie cinetică K. persoana aruncă o altă pietricică de masă {m}_{2} de la o înălțime de 2h și lovește podeaua cu aceeași energie cinetică K. Cum se compară masele pietricelelor?
probleme
comparați energia cinetică a unui camion de 20.000 kg care se deplasează la 110 km/h cu cea a unui astronaut de 80,0 kg pe orbită care se deplasează la 27.500 km / h.
(a) cât de repede trebuie să se miște un elefant de 3000 kg pentru a avea aceeași energie cinetică ca un sprinter de 65,0 kg care rulează la 10,0 m/s? (B) să discute modul în care energiile mai mari necesare pentru mișcarea animalelor mai mari s-ar raporta la ratele metabolice.
estimați energia cinetică a unui portavion de 90.000 de tone care se deplasează cu o viteză de la 30 de noduri. Va trebui să căutați definiția unei mile marine pe care să o utilizați în conversia unității pentru viteză, unde 1 nod este egal cu 1 milă marină pe oră.
calculați energiile cinetice ale (a) unui automobil de 2000,0 kg care se deplasează la 100,0 km/h; (b) un 80.- kg runner sprint la 10. m/ s; și (c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\text {- kg} electron în mișcare la 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m / s}\text {.}
un corp de 5,0 kg are de trei ori energia cinetică a unui corp de 8,0 kg. Calculați raportul dintre vitezele acestor corpuri.
un glonț de 8,0 g are o viteză de 800 m/s. (a) care este energia sa cinetică? b) care este energia sa cinetică dacă viteza este redusă la jumătate?
Glosar
energie cinetică energia mișcării, o jumătate de masă a unui obiect ori pătratul vitezei sale
