Yang Huis trekant er et specielt trekantet arrangement af tal, der bruges i mange områder af matematik. I Asien er det opkaldt efter den berømte kinesiske matematiker yang Hui fra det 13.århundrede, en af de første til at beskrive dens egenskaber; i Europa er det ofte opkaldt efter den franske matematiker Blaise Pascal fra det 17. århundrede. Allerede før Yang Hui blev dette trekantede arrangement af tal beskrevet af den arabiske digter og matematiker Omar Khayyam (c.1044-1123) og den indiske matematiker Halayudha i 975.
øverst i trekanten er en 1, der udgør 0kastet. 1-rækken (1,1) indeholder to 1 ‘ er, der hver dannes ved at tilføje de to tal over dem, et til venstre og et til højre, i dette tilfælde 0OG 1. (Alle tal uden for trekanten er 0s.) gør det samme for at oprette 2ndergen; 0+1=1, 1+1=2, 1+0=1 og alle efterfølgende rækker.
et tal i trekanten kan findes ved hjælp af Cnr(nvælg r), hvor n er nummeret på rækken og r er nummeret på elementet i den række. (Cnr=n!r!(n−r)!) Dette er især nyttigt at finde et bestemt udtryk i udvidelsen af en binomial i form (h+y)n.
eksempel:
Find 4.sigt i trekantens 6. kast.
C54=6!4!(6−4)!=6!4!2!=15
(husk: den første 1i hver række er det 0.element, så dette er korrekt.)
summen af rækker: summen af tallene i en række er lig med 2n, når nis antallet af rækken.
20=1=121=2=1+122=4=1+2+123=8=1+3+3+124=16=1+4+6+4+1 og så videre.
primtal: Hvis det første element i en række er et primtal (husk den første 1 i en række er det 0.element.) alle numrene i den række (eksklusive 1s) kan deles med den.
for eksempel i 7kastet(1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) 7, 21, 35deles med 7.
i Algebra indeholder hver række i Yang Huis trekant koefficienterne for binomialet (h+y) hævet til rækkenes styrke.
(h+y)0=1(H+y)1=1h+1y(h+y)2=1H2+2H+1y2(h+y)3=1H3+3h2y+3H2+1Y3 (h+y)4=1H4+4h3y+6h2y2+4H3+1y4og så videre.
et andet stort område, hvor Yang Huis trekant dukker op og er meget nyttig, er sandsynligvis, hvor den kan bruges til at finde kombinationer.
interessante Talmønstre:
mange interessante talmønstre findes i trekanten. Inkluderet er Fibonacci-sekvensen, trekantede og firkantede tal (findes i diagonalerne startende med række 3) og polygonale tal.
en anden interessant forbindelse er til Sierpinskis trekant. Når alle de ulige tal i Yang Huis trekant er udfyldt, og jævnene er tomme, afsløres den rekursive Sierpinski-Trekantfraktal.
hver af disse er fascinerende emner, som berettiger yderligere forskning fra din side.
