Yang Huin kolmio on monilla matematiikan aloilla käytetty erityinen kolmiojärjestely luvuista. Aasiassa se on nimetty kuuluisan 13thcentury Kiinalainen matemaatikko Yang Hui, yksi ensimmäisistä kuvaamaan sen ominaisuuksia; Euroopassa se on usein nimetty 17thcentury ranskalainen matemaatikko Blaise Pascal. Jo ennen Yang Huita tämän kolmionmuotoisen lukujärjestelyn kuvasi Arabialainen runoilija ja matemaatikko Omar Khayyam (n.1044-1123) ja intialainen matemaatikko Halayudha vuonna 975.
kolmion kärjessä on 1, joka muodostaa 0throw: n. 1strow (1,1) sisältää kaksi 1s kukin muodostettu lisäämällä kaksi numeroa niiden yläpuolella, yksi vasemmalle ja yksi oikealle, tässä tapauksessa 0 ja 1. (Kaikki numerot ulkopuolella kolmio ovat 0s.) tee sama luoda 2ndrow; 0+1=1, 1+1=2, 1+0=1 ja kaikki myöhemmät rivit.
kolmion luku voidaan löytää käyttämällä Cnr: ää (nchoose r), jossa n on rivin numero ja r on kyseisen rivin alkionumero. (Cnr=n!r!ei!) Tämä on erityisen hyödyllistä löytää tietty termi laajentamalla binomi muodossa (x + y) n.
esimerkki:
Etsi kolmion 6. kulmasta 4.
C54=6!4!(6−4)!=6!4!2!=15
(muista: jokaisen rivin ensimmäinen 1 on alkuaine 0, joten tämä on oikein.)
rivien summa: minkä tahansa rivin numeroiden summa on yhtä suuri kuin 2n, kun NIS rivin numero.
20=1=121=2=1+122=4=1+2+123=8=1+3+3+124=16=1+4+6+4+1JA niin edelleen.
alkuluvut: Jos ensimmäinen elementti rivillä on alkuluku (muista ensimmäinen 1 millään rivillä on 0.Elementti.) kaikki numerot, että rivi (lukuun ottamatta 1s) on jaollinen sillä.
esimerkiksi 7.(1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) 7, 21, 35 on jaollinen 7: llä.
algebrassa jokainen yang Huin kolmion rivi sisältää binomikertoimet (x+y) korotettuna rivin potenssiin.
(x + y)0=1(x+y)1=1x+1Y(x+y)2=1×2+2xy+1y2(x+y)3=1×3+3x2y+3xy2+1y3(x+y) 4=1×4+4x3y+6x2y2+4xy3+1Y4 ja niin edelleen.
toinen merkittävä alue, jossa Yang Huin kolmio näkyy ja on erittäin hyödyllinen, on todennäköisyys, jossa sen avulla voidaan löytää yhdistelmiä.
mielenkiintoiset Lukukuviot:
kolmiosta löytyy monia mielenkiintoisia lukukuvioita. Mukana ovat Fibonaccin sekvenssi, kolmion ja neliön numerot (löytyy lävistäjien alkaen rivillä 3) ja monikulmio numerot.
toinen mielenkiintoinen yhteys on Sierpinskin kolmioon. Kun Yang Huin kolmion kaikki parittomat luvut täytetään ja parittomat jätetään tyhjiksi, paljastuu rekursiivinen Sierpinskin kolmion fraktaali.
jokainen näistä on kiehtova aihe, joka antaa aihetta lisätutkimuksiin.
