Yang Hui háromszöge a matematika számos területén használt számok speciális háromszög elrendezése. Ázsiában a híres 13.századi kínai matematikusról, Yang Hui-ról kapta a nevét, aki az elsők között írta le tulajdonságait; Európában gyakran a 17. századi francia matematikusról, Blaise Pascalról nevezték el. Már Yang Hui előtt is leírta ezt a háromszög alakú elrendezést Omar Khayyam arab költő és matematikus (KR. e.1044-1123) és az indiai matematikus Halayudha 975-ben.
a háromszög tetején egy 1, amely a 0dobást alkotja. Az 1strow (1,1) két 1-et tartalmaz, amelyek mindegyike a felettük lévő két szám összeadásával jön létre, egyet balra, egyet jobbra, ebben az esetben 0és 1. (A háromszögön kívüli összes szám 0s.) tegye ugyanezt a 2. sor létrehozásához; 0+1=1, 1+1=2, 1+0=1 és minden további sort.
a háromszögben egy szám megtalálható a Cnr(nválasszon r) használatával, ahol n a sor száma, r pedig az adott sor elemének száma. (Cnr = n!r!(n-r)!) Ez különösen hasznos egy adott kifejezés megtalálásához a binomiális formában (x + y) n.
példa:
keresse meg a 4.kifejezést a háromszög 6. sorában.
C54=6!4!(6−4)!=6!4!2!=15
(ne feledje: minden sorban az első 1 A 0.elem, tehát ez helyes.)
sorok összege: bármely sorban a számok összege egyenlő 2n, amikor nis a sor száma.
20=1=121=2=1+122=4=1+2+123=8=1+3+3+124=16=1+4+6+4+1 és így tovább.
prímszámok: Ha egy sor első eleme prímszám (ne feledje, hogy bármelyik sor első 1-je a 0.elem.) a sor Összes száma (az 1s kivételével) osztható vele.
például a 7. sorban (1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) 7, 21, 35osztható 7-tel.
algebrában yang Hui háromszögének minden sora tartalmazza a binomiális (x+y) együtthatóit a sor erejéig.
(x+y)0=1(x+y)1=1x+1Y(x+y)2=1×2+2XY+1Y2(x+y)3=1×3+3x2y+3xy2+1Y3 (x+y)4=1×4+4x3y+6x2y2+4xy3+1y4és így tovább.
egy másik nagy terület, ahol Yang Hui háromszöge megjelenik és nagyon hasznos, a valószínűség, ahol kombinációk keresésére használható.
érdekes Számminták:
sok érdekes számmintázat található a háromszögben. Ide tartoznak a Fibonacci-sorozat, a háromszög – és Négyzetszámok (a 3.sorral kezdődő átlókban találhatók) és a Sokszögszámok.
egy másik érdekes kapcsolat a Sierpinski-háromszög. Amikor Yang Hui háromszögének összes páratlan számát kitöltjük, és az egyenleteket üresen hagyjuk, a rekurzív Sierpinski háromszög fraktál kiderül.
ezek mindegyike lenyűgöző téma, amely további kutatást igényel az Ön részéről.
