Yang Hui’S Triangleは、数学の多くの分野で使用される数字の特別な三角形の配置です。 アジアでは、それは有名な13世紀の中国の数学者ヤンホイ、その特性を記述するために最初の一つにちなんで命名されています;ヨーロッパでは、しばしば17世紀のフランスの数学者ブレーズ*パスカルにちなんで命名されています。 Yang Huiの前でさえ、この三角形の数の配置は、アラビアの詩人で数学者のOmar Khayyam（c.1044年-1123年）と975年にインドの数学者Halayudha。三角形の上部にある
は1であり、これが0throwを構成しています。 1strow(1,1)には、その上の2つの数字、左に1つ、右に1つ、この場合は0と1を追加することによって形成される2つの1が含まれています。 （三角形の外側のすべての数字は0です）2ndrowを作成するために同じことをしてください; 0+1=1, 1+1=2, 1+0=1 そして、後続のすべての行。
三角形の数字は、Cnr(nchoose r)を使用して見つけることができます。nは行の数であり、rはその行の要素の数です。 （Cnr=n!r!（n-r）！）これは、（x+y）nの形の二項展開の特定の項を見つけるのに特に役立ちます.
例：
三角形の4thtermの6throwを見つけます。
C54=6!4!(6−4)!=6!4!2!=15
（覚えておいてください：各行の最初の1は0番目の要素なので、これは正しいです。)
行の合計：任意の行の数値の合計は、nisが行の数である場合、2nに等しくなります。
20=1=121=2=1+122=4=1+2+123=8=1+3+3+124=16=1+4+6+4+1など。
素数: 行の最初の要素が素数の場合（任意の行の最初の1が0番目の要素であることを覚えておいてください。）その行のすべての数字（1を除く）はそれで割り切れます。
例えば7番目の(1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1) 7, 21, 35は7で割り切れる。
代数では、ヤンホイの三角形の各行には、行のべき乗になった二項式（x+y）の係数が含まれています。＜3589＞＜8877＞（x+y）0=1（x+y）1=1x+1y（x+y）2=1×2+2xy+1y2（x+y）3=1×3+3x2y+3xy2+1y3（x+y）4=1×4+4x3y+6x2y2+4xy3+1y4などです。
ヤン-ホイの三角形が現れ、非常に有用なもう一つの主要な領域は、組み合わせを見つけるために使用できる確率です。
興味深い数字のパターン：
三角形には多くの興味深い数字のパターンがあります。 フィボナッチ数列、三角形と正方形の数（3行目から始まる対角線にあります）、多角形の数が含まれています。
もう一つの興味深いつながりは、シェルピンスキーの三角形にあります。 Yang Huiの三角形のすべての奇数が塗りつぶされ、偶数が空白のままになると、再帰的なSierpinski三角形のフラクタルが明らかになります。
これらのそれぞれは、あなたの部分についてのさらなる研究を保証する魅力的なトピックです。
