efekt Kondo jest niezwykłym mechanizmem rozpraszania elektronów przewodzenia w metalu z powodu domieszek magnetycznych, który przyczynia się do określenia rezystywności elektrycznej, która wzrasta logarytmicznie z temperaturą w miarę obniżania temperatury T (jako \(\log(t)\)). Czasami używa się go bardziej ogólnie do opisania procesów rozpraszania wielu ciał z zanieczyszczeń lub jonów, które mają niskoenergetyczne kwantowo-mechaniczne stopnie swobody. W tym bardziej ogólnym sensie stała się kluczowym pojęciem w fizyce materii skondensowanej w zrozumieniu zachowania się układów metalicznych z silnie oddziałującymi elektronami.
spis treści
- 1 Informacje ogólne dotyczące efektu Kondo
- 2 szczegóły obliczeń Kondo
- 3 Problem Kondo
- 4 bezpośrednia obserwacja rezonansu Kondo w kropkach kwantowych
- 5 powiązane wydarzenia
- 6 Referencje
- 7 dalsza lektura
- 8 Zobacz też
tło dla efektu Kondo
dominujący wkład w Rezystywność elektryczną metali wynika z rozpraszania elektronów przewodzenia przez jądra, gdy drgają o swoich pozycjach równowagi (drgania sieciowe). To rozpraszanie gwałtownie wzrasta wraz z temperaturą, ponieważ wzbudza się coraz więcej drgań sieci. W rezultacie Rezystywność elektryczna wzrasta monotonicznie wraz z temperaturą w większości metali; istnieje również Rezystywność niezależna od temperatury resztkowej z powodu rozpraszania elektronów z wadami, zanieczyszczeniami i wakatami w bardzo niskim zakresie temperatur, w których drgania sieci prawie wymarły. Jednak w 1934 r. zaobserwowano minimum rezystancji w złocie jako funkcję temperatury (de Haas, de Boer i van den Berg 1934), co wskazuje, że musi istnieć jakiś dodatkowy mechanizm rozpraszania dający anomalny wkład w jej obecność-taki, który zwiększa wytrzymałość w miarę obniżania temperatury. Później zaobserwowano inne przykłady metali wykazujących minimalną odporność, a ich pochodzenie było długotrwałe przez około 30 lat. Na początku 1960 roku uznano, że minima rezystancji są związane z domieszkami magnetycznymi w metalicznym gospodarzu – – – zanieczyszczenie magnetyczne jest takie, które ma lokalny moment magnetyczny z powodu spinu niesparowanych elektronów w jego atomowej powłoce D lub F. Starannie zbadanym przykładem pokazującym korelację między minimami rezystancji a liczbą domieszek magnetycznych jest domieszka żelaza w złocie (van den Berg, 1964). W 1964 roku Kondo pokazał szczegółowo, w jaki sposób niektóre procesy rozpraszania z domieszek magnetycznych – – – te, w których wewnętrzny stan spinu zanieczyszczenia i rozproszonego elektronu są wymieniane – – – mogą spowodować powstanie wkładu rezystywnego zachowującego się jako \({\RM log} (T)\,\), a tym samym dostarczyć zadowalającego wyjaśnienia obserwowanych minimów rezystancji – – – rozwiązanie długotrwałej układanki (patrz rysunek 2).
szczegóły obliczeń Kondo
weź pod uwagę niewielką ilość domieszek magnetycznych w metalu. Aby obliczyć Rezystywność elektryczną wynikającą z tych zanieczyszczeń, najpierw oblicza się prawdopodobieństwo rozproszenia elektronu z pojedynczego zanieczyszczenia, a następnie mnoży je przez liczbę zanieczyszczeń. Biorąc pod uwagę spiny elektronu i nieczystości, rozważamy przypadek, gdy elektron o numerze fali \( k\,\) i spinie w dół \(\downarrow\,\) zderza się z nieczystością w stanie z jej spinem w górę \( \uparrow\) i jest rozproszony do stanu o numerze fali\( k’\) ze spinem w dół \(\downarrow,\), podczas gdy nieczystość pozostaje w stanie ze spinem w górę \(\uparrow\).\)Zapiszmy element macierzy dla tego procesu jako
\
ten rodzaj procesu rozpraszania był już brany pod uwagę. Kondo (1964) rozważał termin korekcji wyższego rzędu, w którym elektron jest rozproszony do stanu z liczbą falową \( k”\) i spin up \( \uparrow\) pozostawiając zanieczyszczenie jest stanem spin down \(\downarrow\) —- proces rozpraszania obejmujący Spin flip zanieczyszczenia. Jest to tylko stan pośredni i musimy wziąć pod uwagę dalszy proces rozpraszania, aby osiągnąć ten sam stan końcowy, co w równaniu (1), w którym odwrócenie spinu jest odwrócone, tak że rozproszony elektron znajduje się w stanie \( k’,\downarrow\), a zanieczyszczenie jest zwracane do stanu ze spinem w górę \(\uparrow\)(dla schematycznej reprezentacji tego procesu rozpraszania patrz rysunek 1). Sumujemy \(k”\) nad wszystkimi możliwymi Stanami pośrednimi i tak, zgodnie z mechaniką kwantową, całkowity element macierzy dla tego procesu jest dany przez
\
\ , \]
gdzie \ (R_0 \) jest rezystywnością otrzymaną przez rozważenie tylko pierwszego wyrażenia równania.(1). Znak oddziaływania wymiany \ (J \) między elektronami przewodzącymi a nieczystością jest ważny. Jeśli \( J>0\,\), to ta interakcja ma tendencję do wyrównywania momentów magnetycznych elektronu przewodzącego i momentów magnetycznych zanieczyszczeń w tym samym kierunku (przypadek ferromagnetyczny). Jeśli \(J<0 \ ,\) to ta interakcja ma tendencję do wyrównywania momentów magnetycznych elektronu przewodzącego i momentów magnetycznych zanieczyszczeń w przeciwnym kierunku (przypadek antyferromagnetyczny). Tylko w przypadku antyferromagnetycznym dodatkowy termin rozpraszania przyczynia się do oporności, która wzrasta wraz z obniżeniem temperatury. Takie antyferromagnetyczne sprzężenie wymiany może powstać, gdy adegenerat 3D lub 4f stanu zanieczyszczenia magnetycznego hybrydyzuje z elektronami przewodzenia (patrz Schriefferand Wolff (1966)).
łącząc udział w przypadku antyferromagnetycznym z rozpraszaniem z wibracjami sieciowymi, Kondo był w stanie dokonać szczegółowego porównania z eksperymentami dotyczącymi zanieczyszczeń żelaza w złocie, wykazując, że ten dodatkowy mechanizm rozpraszania może dostarczyć bardzo zadowalającego wyjaśnienia obserwowanych minimów rezystancji, jak pokazano na fig.2.
 Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie procesu rozpraszania Spin-flip, w którym elektron przewodzenia spin w dół (gruba linia) jest rozproszony przez zanieczyszczenie (linia przerywana) do pośredniego stanu spin-up. |
Rysunek 2: Porównanie wyników eksperymentalnych (punktów) dla rezystywności zanieczyszczeń żelaza w złocie w bardzo niskich temperaturach z przewidywaniami (pełne krzywe), które zawierają logarytmiczny termin ze względu na efekt Kondo (zaczerpnięty z papieru Kondo (1964)) |
Problem Kondo
problem jak rozszerzyć obliczenia Kondo, aby uzyskać zadowalające rozwiązanie w reżimie niskich temperatur, \(T< t_{\rm K}\,\) stał się znany jako Problem Kondo i przyciągnął uwagę wielu teoretyków na tę dziedzinę na przełomie lat 60.i 70. Fizyczny obraz, który wyłonił się z tego wspólnego teoretycznego wysiłku, w najprostszym przypadku, gdy zanieczyszczenie magnetyczne ma niesparowany spin \(s=1/2\)(2-krotnie zdegenerowany), jest taki, że spin ten jest stopniowo usuwany przez elektrony przewodzące w miarę obniżania temperatury, tak że jako \(T\do 0\) zachowuje się skutecznie jako zanieczyszczenie niemagnetyczne, dające niezależny od temperatury wkład w Rezystywność w tym reżimie. Ponadto stwierdzono, że udział zanieczyszczeń w podatności magnetycznej, cieple właściwym i innych właściwościach termodynamicznych może być wyrażony jako funkcje uniwersalne\ (T/t_{\RM K}\.
ostateczne Wyniki potwierdzające ten obraz zostały uzyskane przez Wilsona (1975) przy użyciu nie perturbacyjnej metody grupy renormalizacji, która opierała się na wcześniejszym podejściu Andersona do skalowania (1970). Dalsze potwierdzenie przyszło w postaci dokładnych wyników termodynamiki modelu Kondo przez Andreia (1980) i Wiegmanna (1980), poprzez zastosowanie metody Bethe Ansatza, która została opracowana przez Bethe w 1931 w celu rozwiązania jednowymiarowego modelu Heisenberga (interakcja lokalnych spinów sprzężonych przez interakcję wymiany \( J\)). Krótko po pracy Wilsona, Nozieres (1974) pokazał, jak w bardzo niskich temperaturach można uzyskać wyniki z płynnej interpretacji punktu stałego o niskiej energii Fermiego. W teorii cieczy Landaua Fermiego, niskoenergetyczne wzbudzenia układu oddziałujących na siebie elektronów mogą być interpretowane w kategoriach kwazipartykli. Kwazipartykle odpowiadają oryginalnym elektronom, ale mają zmodyfikowaną masę efektywną \(m^*\) ze względu na interakcję z innymi elektronami. Istnieje również szczątkowa skuteczna interakcja między kwazipartykami, która może być traktowana asymptotycznie dokładnie (\(t\do 0\)) w samoistnej średniej teorii pola. W problemie Kondo odwrotna masa efektywna kwazipartykli \ (1 / m^*\) i ich efektywna interakcja są proporcjonalne do pojedynczej renormalizowanej skali energii \(t_ {\RM k}\.\ ) Gęstość Stanów odpowiadających tym kwazipartykłom przyjmuje postać wąskiego piku lub rezonansu na poziomie Fermiego o szerokości proporcjonalnej do \(t_{\RM K}\ .\) Ten szczyt, który jest efektem wielu ciał, jest powszechnie znany jako rezonans Kondo. Wyjaśnia, dlaczego anomalne rozpraszanie zanieczyszczeń magnetycznych prowadzi do zwiększonego udziału w współczynniku ciepła właściwego i podatności magnetycznej w niskich temperaturach \(T< < t_{\RM K}\) z korektą wiodącą zachowującą się jako \((T/t_{\RM K})^2\ .\) W wysokich temperaturach, takich jak \(T> > t_ {\RM K}\,\), gdy domieszki magnetyczne zrzucą się z chmury elektronów przewodzących, podatność magnetyczna wraca do formy prawa Curie (tj. proporcjonalny do \( 1/t\) ) izolowanego momentu magnetycznego, ale z korektami logarytmicznymi (\({\RM log} (T/t_{\RM K})\)).
bezpośrednia obserwacja rezonansu Kondo w kropkach kwantowych
bezpośrednie eksperymentalne potwierdzenie obecności wąskiego rezonansu Kondo na poziomie Fermiego w niskich temperaturach \( T<<t_{\RM K}\) uzyskano w eksperymentach na kropkach kwantowych. Kropki kwantowe to izolowane Wyspy elektronów utworzone w nanostrukturach, które zachowują się jak sztuczne Atomy magnetyczne. Te wyspy lub kropki są połączone przewodami do dwóch kąpieli elektronowych. Elektrony mogą łatwo przechodzić przez kropki tylko wtedy, gdy istnieją stany dostępne na kropce w pobliżu poziomu Fermiego, które następnie działają jak stopnie schodkowe. W sytuacji, gdy na kropce znajduje się niesparowany elektron, spin \(s=1/2\,\) na poziomie znacznie poniżej poziomu Fermiego, a pusty stan znacznie powyżej poziomu Fermiego, istnieje niewielka szansa na przejście elektronu przez kropkę, gdy między dwoma zbiornikami wprowadza się małe napięcie odchylenia— jest to znane jako reżim blokady Coulomba (dla schematycznej reprezentacji tego reżimu patrz rysunek 3). Jednak w bardzo niskich temperaturach,gdy rezonans Kondo rozwija się na poziomie Fermiego, wynikającym z interakcji niesparowanego elektronu punktowego z elektronami w ołowiu i zbiornikach, stany w rezonansie pozwalają elektronowi swobodnie przechodzić (patrz rysunek 4). Obserwacja prądu elektronowego przechodzącego przez punkt w bardzo niskich temperaturach, w reżimie blokady Coulomba przy zastosowaniu małego napięcia odchylenia, została po raz pierwszy wykonana w 1998 roku (Goldhaber-Gordon et al 1998). Zapewnia bezpośredni sposób badania i sondowania rezonansu Kondo. Wyniki doświadczalne prądu przez kropkę obejmującą zakres temperatur do \ (T> > t_{\rm K}\) do \ (T<<T_{\RM K}\) pokazano na fig.5.Inne powiązane efekty wielu ciał zostały zbadane przy użyciu różnych konfiguracji kropek i różnych stosowanych napięć, i jest to obecnie bardzo aktywna dziedzina badawcza.
Rysunek 3: schematyczne przedstawienie dyskretnych poziomów energii kropki kwantowej z nieparzystą liczbą elektronów, która jest sprzężona z dwoma rezerwuarami elektronów. Kropka kwantowa znajduje się w układzie blokady Coulomba z \ (T> >t_{\RM K}\.\ ) Nie ma stanów na kropce w pobliżu poziomu Fermiego \( e_{\rm F} \) ułatwiających przenoszenie elektronu przez kropkę, gdy między zbiornikami przyłożone jest małe napięcie odchylenia. Poziomy na kropce można przesuwać w górę lub w dół, zmieniając napięcie bramki \( v_{g}\), które jest stosowane do kropki. |
Rysunek 4: schematyczne przedstawienie kropki kwantowej w reżimie niskich temperatur, takie, że \ (T< <t_{\RM K}\.\ ) Na poziomie Fermiego zachodzi nagromadzenie Stanów, gdyż spin nieparzystego elektronu na punkcie jest przesiąknięty przez sprzężenie prowadzące do elektronów w zbiornikach. Stany te tworzą wąski rezonans (rezonans Kondo) na poziomie Fermiego \( e_{\rm F}\), który ułatwia przenoszenie elektronu przez punkt, gdy napięcie między zbiornikami jest stosowane. |
Rysunek 5: Wyniki eksperymentalne dla szybkości zmiany prądu z napięciem polaryzacyjnym (G w jednostkach \ (e^2 / h\)) dla różnych temperatur jako funkcja napięcia bramki \ (V_g \,\) zaczerpnięte z pracy van der Wiel et al. (2000), przedruk za zgodą AAAS. Czerwona krzywa pokazuje wyniki w najwyższej temperaturze \ (t> > t_{\RM K}\:\) istnieje pik, gdy jeden z dyskretnych poziomów na kropce przechodzi przez obszar poziomu Fermiego \( E_{\RM F} \ ,\) i spadek, gdy poziom Fermiego spada między poziomami, jak na rysunku 3 (reżim blokady Coulomba). Czarna krzywa pokazuje wyniki w najniższej temperaturze \( t<<t_{\rm K} \ :\) gdy na kropce znajduje się Nieparzysta liczba elektronów, prąd jest znacznie zwiększony ze względu na efekt Kondo. Gdy istnieje parzysta liczba elektronów na punkcie, nie ma momentu magnetycznego netto na punkcie, a zatem nie ma efektu Kondo. Reakcja w tym przypadku maleje, ponieważ blokada Coulomba staje się bardziej skuteczna w niskich temperaturach. Prawa wstawka pokazuje odpowiedź jako funkcję temperatury dla przypadku z nieparzystą liczbą elektronów, a czerwona linia wskazuje, że w pośrednim reżimie temperaturowym prąd zmienia się logarytmicznie z temperaturą, jak przewiduje efekt Kondo. |
|
podobne wydarzenia
ściśle mówiąc Mechanizm rozpraszania Kondo dotyczy tylko układów metalowych o bardzo małych ilościach domieszek magnetycznych (rozcieńczonych stopów magnetycznych). Dzieje się tak dlatego, że zanieczyszczenia mogą oddziaływać pośrednio poprzez elektrony przewodzenia (oddziaływanie rkky), a te interakcje można wyraźnie oczekiwać, aby stać się ważne, ponieważ liczba zanieczyszczeń magnetycznych jest zwiększona. Interakcje te są ignorowane w obliczeniach Kondo, które traktuje zanieczyszczenia jako izolowane. Niemniej jednak, niektóre nie rozcieńczone stopy z domieszkami magnetycznymi, szczególnie te zawierające jony ziem rzadkich, takie jak Ceru (Ce) i Ytterbium (Yb), wykazują minimalną odporność. Minima oporności można również zaobserwować w niektórych związkach zawierających ten sam typ jonów magnetycznych ziem rzadkich. W wielu przypadkach mechanizm Kondo dostarcza bardzo zadowalającego ilościowego wyjaśnienia obserwacji. Dobrymi przykładami są związki ceru La1-xCexCu6 (patrz rysunek 6) i Ce1-xLaxPb3, gdzie \( 0<X\le 1\ .\ ) W układach tych oddziaływania między zanieczyszczeniami są stosunkowo niewielkie, a w temperaturach pośrednich i wyższych jony magnetyczne działają jako niezależne rozpraszacze. W rezultacie w tym reżimie temperaturowym zastosowanie ma pierwotne obliczenie Kondo. W niższych temperaturach, w związkach (gdzie \ (x=1\)), które wykazują minimalną rezystancję, ale są całkowicie uporządkowane, interakcje między jonami magnetycznymi stają się ważne, a rozpraszanie elektronów przewodnictwa staje się spójne, w przeciwieństwie do niespójnego rozpraszania z niezależnych rozpraszaczy. Stąd w tych układach Rezystywność gwałtownie spada poniżej temperatury koherencji t coh do wartości rezystywnej z powodu domieszek niemagnetycznych i wad. Krzywa rezystywności wyświetla następnie maksimum, a także mininum jako funkcję temperatury. Patrz na przykład krzywa rezystywności pokazana na fig. 6 dla związku CeCu6 (krzywa x=1).Inne przykłady związków wykazujących taką maksymalną Rezystywność można zobaczyć na fig. 7. Najbardziej dramatyczne efekty tego typu występują w związkach ziem rzadkich i aktynowców, które posiadają jony przenoszące momenty magnetyczne, ale nie porządkują magnetycznie, lub robią to tylko w bardzo niskich temperaturach. Tego typu związki są ogólnie znane jako ciężkie fermiony lub ciężkie układy elektronowe, ponieważ rozpraszanie elektronów przewodzących jonami magnetycznymi powoduje silnie wzmocnioną (renormalizowaną) masę efektywną, jak w układach Kondo. Masa efektywna może być rzędu 1000 razy większa od masy rzeczywistej elektronów. Zachowanie w niskiej temperaturze wielu z tych związków można rozumieć w kategoriach cieczy Fermiego ciężkich kwazipartykli, z indukowanymi wąskimi Stanami pasmowymi (pasmami renormalizowanymi) w regionie poziomu Fermiego. Ze względu na różnorodność i złożone struktury wielu z tych materiałów, nie ma pełnej teorii ich zachowania, a obecnie jest to bardzo aktywna dziedzina badań zarówno eksperymentalnie, jak i teoretycznie.
