- cele nauki
- energia kinetyczna
- przykład
- energia kinetyczna obiektu
- Strategia
- rozwiązanie
- Znaczenie
- Sprawdź swoje zrozumienie
- przykład
- energia kinetyczna w stosunku do różnych ram
- rozwiązanie
- Sprawdź swoje zrozumienie
- przykład
- specjalne nazwy energii kinetycznej
- rozwiązanie
- Znaczenie
- podsumowanie
- pytania koncepcyjne
- problemy
- Słowniczek
cele nauki
pod koniec tej sekcji będziesz mógł:
- Oblicz energię kinetyczną cząstki ze względu na jej masę i prędkość lub pęd
- Oblicz energię kinetyczną ciała, w stosunku do różnych ram odniesienia
można przypuszczać, że im większa prędkość ciała, tym większy wpływ może mieć na inne ciała. Nie zależy to od kierunku prędkości, tylko od jej wielkości. Pod koniec XVII wieku do mechaniki wprowadzono pewną ilość w celu wyjaśnienia kolizji dwóch doskonale sprężystych ciał, w których jedno ciało zderza się czołowo z identycznym ciałem w spoczynku. Pierwsze ciało zatrzymuje się, a drugie ciało przesuwa się z początkową prędkością pierwszego ciała. (Jeśli kiedykolwiek grałeś w bilard lub krokiet lub widziałeś model kołyski Newtona, zaobserwowałeś tego typu kolizję.) Idea tej ilości była związana z siłami działającymi na ciało i była określana jako ” energia ruchu.”Później, w XVIII wieku, nazwa energia kinetyczna została nadana energii ruchu.
mając na uwadze tę historię, możemy teraz określić klasyczną definicję energii kinetycznej. Zauważ, że kiedy mówimy „klasyczny”, mamy na myśli nierelatywistyczny, to znaczy przy prędkościach znacznie mniejszych niż prędkość światła. Przy prędkościach porównywalnych z prędkością światła szczególna teoria względności wymaga innego wyrażenia dla energii kinetycznej cząstki, co omówiono w teorii względności w trzecim tomie tego tekstu.
ponieważ obiekty (lub układy) będące przedmiotem zainteresowania różnią się złożonością, najpierw definiujemy energię kinetyczną cząstki o masie m.
energia kinetyczna
energia kinetyczna cząstki to połowa iloczynu masy cząstki m i kwadratu jej prędkości v:
następnie rozszerzamy tę definicję na dowolny układ cząstek, sumując Energie kinetyczne wszystkich cząstek składowych:
zauważ, że tak jak możemy wyrazić drugie prawo Newtona w kategoriach szybkości zmiany pędu lub masy razy szybkość zmiany prędkości, tak energia kinetyczna cząstki może być wyrażona w kategoriach jej masy i pędu (\overset {\to} {p}=m\overset {\to} {v}), zamiast jej masy i prędkości. Ponieważ v = p \ text { / } m, widzimy, że
wyraża również energię kinetyczną pojedynczej cząstki. Czasami to wyrażenie jest wygodniejsze w użyciu niż (rysunek).
jednostki energii kinetycznej to masa razy kwadrat prędkości, czyli \ text {kg} * {\text{m}}^{2} {\text {/s}}^{2}. Ale jednostkami siły są Masa razy przyspieszenie, \ text{kg}·{\text{m / s}}^{2}, więc jednostki energii kinetycznej są również jednostkami siły razy odległość, które są jednostkami pracy, lub dżulami. Zobaczysz w następnej sekcji, że praca i energia kinetyczna mają te same jednostki, ponieważ są to różne formy tej samej, bardziej ogólnej, własności fizycznej.
przykład
energia kinetyczna obiektu
(a) jaka jest energia kinetyczna sportowca o masie 80 kg, biegnącego z prędkością 10 m/s? (b) Krater Chicxulub na Jukatanie, jeden z największych istniejących kraterów uderzeniowych na Ziemi, jest uważany za stworzony przez asteroidę, poruszającą się z prędkością
22 km / S I uwalniającą 4.2\,×\,{10}^{23}\,\tekst {J} energii kinetycznej po uderzeniu. Jaka była jego masa? c) w reaktorach jądrowych ważną rolę odgrywają neutrony termiczne, poruszające się z prędkością około 2,2 km/s. Jaka jest energia kinetyczna takiej cząstki?
Strategia
aby odpowiedzieć na te pytania, możesz użyć definicji energii kinetycznej w (rysunek). Trzeba też sprawdzić masę neutronu.
rozwiązanie
nie zapomnij przekonwertować km na m, aby wykonać te obliczenia, chociaż, aby zaoszczędzić miejsce, pominęliśmy Pokazywanie tych konwersji.
- K= \ frac{1}{2}(80\,\text{kg}) (10\, {\text {m / s})}^{2}=4.0\,\text{kJ} \ text{.
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2}(1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2.2\,\text{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J} \ text{.}
Znaczenie
w tym przykładzie użyliśmy sposobu, w jaki masa i prędkość są powiązane z energią kinetyczną i napotkaliśmy bardzo szeroki zakres wartości dla energii kinetycznej. Różne jednostki są powszechnie używane dla tak bardzo dużych i bardzo małych wartości. Energię impaktora w części (b) można porównać do wydajności wybuchów TNT i wybuchów jądrowych, 1\, \ text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J} \ text{. Energia kinetyczna asteroidy Chicxulub wynosiła około 100 milionów megatonów. Na drugim krańcu energia cząstki subatomowej wyraża się w elektronowoltach, 1\, \ text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J} \ text{. Neutron termiczny w części (c) ma energię kinetyczną około jednej czterdziestej elektronowoltu.
Sprawdź swoje zrozumienie
(a) samochód i ciężarówka poruszają się z tą samą energią kinetyczną. Załóżmy, że ciężarówka ma większą masę niż samochód. Która ma większą prędkość? (b) samochód i ciężarówka poruszają się z tą samą prędkością. Która ma większą energię kinetyczną?
ponieważ prędkość jest wielkością względną, można zauważyć, że wartość energii kinetycznej musi zależeć od układu odniesienia. Zazwyczaj można wybrać ramkę odniesienia, która jest dostosowana do celu analizy i która upraszcza obliczenia. Jednym z takich ram odniesienia jest ten, w którym dokonywane są obserwacje układu (prawdopodobnie rama zewnętrzna). Innym wyborem jest rama, która jest przymocowana do systemu lub porusza się z nim (prawdopodobnie rama wewnętrzna). Równania ruchu względnego, omówione w ruchu w dwóch i trzech wymiarach, stanowią związek z obliczaniem energii kinetycznej obiektu w odniesieniu do różnych ram odniesienia.
przykład
energia kinetyczna w stosunku do różnych ram
osoba o masie 75,0 kg schodzi po centralnym przejściu wagonu metra z prędkością 1,50 m/s w stosunku do samochodu, podczas gdy pociąg porusza się z prędkością 15,0 m/s w stosunku do torów. a) jaka jest energia kinetyczna osoby w stosunku do samochodu? b) jaka jest energia kinetyczna osoby w stosunku do torów? c) jaka jest energia kinetyczna osoby w stosunku do klatki poruszającej się z osobą?
ponieważ podane są prędkości, możemy użyć \frac{1}{2}m{v}^{2} do obliczenia energii kinetycznej danej osoby. Jednak w części (a) prędkość osoby jest względna do wagonu metra (jak podano); w części (b) jest względna do torów; aw części (c) jest zerowa. Jeśli oznaczymy ramę samochodu przez C, ramę toru przez T, A osobę przez P, względne prędkości w części (b)są powiązane przez {\overset {\to} {v}}_{\text {PT}}={\overset {\to} {v}}_{\text {PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Możemy założyć, że centralna alejka i tory leżą wzdłuż tej samej linii, ale kierunek, w którym osoba porusza się względem samochodu , nie jest określony, więc damy odpowiedź dla każdej możliwości, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}}±{v}_{\text{PC}}, jak pokazano na (rysunek).
rysunek 7.10 możliwe ruchy osoby chodzącej w pociągu są (a) w kierunku przodu samochodu i (b) w kierunku tyłu samochodu.
rozwiązanie
- K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (1.50\, {\text {m / s})}^{2}=84.4\,\text{J} \ text{.}
- {v}_{\text {PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s}\text{.} Zatem dwie możliwe wartości energii kinetycznej względem samochodu to
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (13.5\, {\text {m / s})}^{2}=6.83\,\tekst{kJ}
i
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (16.5\, {\text {m / s})}^{2}=10.2\,\text{kJ} \ text{.} - w ramce, gdzie {v}_{\text {P}}=0, K = 0 również.
widać, że energia kinetyczna obiektu może mieć bardzo różne wartości, w zależności od klatki odniesienia. Jednak energia kinetyczna obiektu nigdy nie może być ujemna, ponieważ jest iloczynem masy i kwadratu prędkości, z których oba są zawsze dodatnie lub zerowe.
Sprawdź swoje zrozumienie
wiosłujesz łodzią równoległą do brzegów rzeki. Twoja energia kinetyczna względem brzegów jest mniejsza niż twoja energia kinetyczna względem wody. Wiosłujesz pod prąd czy pod prąd?
energia kinetyczna cząstki jest pojedynczą ilością, ale energia kinetyczna układu cząstek może być czasami podzielona na różne typy, w zależności od układu i jego ruchu. Na przykład, jeśli wszystkie cząstki w układzie mają taką samą prędkość, układ przechodzi ruch translacyjny i ma translacyjną energię kinetyczną. Jeśli obiekt się obraca, może mieć obrotową energię kinetyczną, lub jeśli wibruje, może mieć wibracyjną energię kinetyczną. Energia kinetyczna układu, w stosunku do wewnętrznej ramy odniesienia, może być nazywana wewnętrzną energią kinetyczną. Energia kinetyczna związana z przypadkowym ruchem molekularnym może być nazywana energią cieplną. Nazwy te zostaną użyte w późniejszych rozdziałach księgi, w stosownych przypadkach. Niezależnie od nazwy, każdy rodzaj energii kinetycznej jest tą samą ilością fizyczną, reprezentującą energię związaną z ruchem.
przykład
specjalne nazwy energii kinetycznej
(a) gracz rzuca karnet środkowy z koszykówką 624-g, która obejmuje 15 m W 2 s. Jaka jest pozioma translacyjna energia kinetyczna kosza podczas lotu? b) średnia cząsteczka powietrza, w koszykówce w części a), ma masę 29 u, a średnia prędkość 500 m/s, w stosunku do koszykówki. Jest o 3\,×\,{10}^{23} cząsteczki wewnątrz niego, poruszające się w losowych kierunkach, gdy piłka jest odpowiednio napompowana. Jaka jest średnia translacyjna energia kinetyczna przypadkowego ruchu wszystkich cząsteczek wewnątrz, w stosunku do kosza? (C) jak szybko koszykówka musiałaby podróżować w stosunku do boiska, jak w części a), aby mieć energię kinetyczną równą ilości w części b)?
w części (a )najpierw znajdź poziomą prędkość kosza, a następnie użyj definicji energii kinetycznej w kategoriach masy i prędkości, K = \frac{1} {2} m{v}^{2}. Następnie w części (b) Przelicz unifikowane jednostki na kilogramy, a następnie użyj K=\frac{1}{2}m{v}^{2}, aby uzyskać średnią translacyjną energię kinetyczną jednej cząsteczki, w stosunku do kosza. Następnie pomnóż przez liczbę cząsteczek, aby uzyskać całkowity wynik. W końcu, w części (c), możemy zastąpić ilość energii kinetycznej w części (b) i masę kosza w części (a), do definicji K=\frac{1}{2}M{v}^{2} i rozwiązać dla v.
rozwiązanie
- prędkość Pozioma wynosi (15 m)/(2 s), Więc pozioma energia kinetyczna kosza wynosi
\6847 \ 6847 frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}) {(7.5\,\text{m / s})}^{2}=17.6\,\text{J} \ text{.}
- średnia translacyjna energia kinetyczna cząsteczki wynosi
\frac{1}{2}(29\,\text{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg / u}){(500\,\text{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J,}
i całkowita energia kinetyczna wszystkich cząsteczek wynosi
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J})=1.80\, \ text{kJ} \ text{.} - v = \sqrt{2 (1.8\, \ text{kJ}) \ text { / } (0.624\,\text{kg})} = 76.0\, \ text{m / s} \ text{.}
Znaczenie
w części (a) ten rodzaj energii kinetycznej można nazwać poziomą energią kinetyczną obiektu (boiska), w stosunku do jego otoczenia (boiska). Gdyby kosz się obracał, wszystkie jego części miałyby nie tylko średnią prędkość, ale także energię kinetyczną. Część (b) przypomina nam, że ten rodzaj energii kinetycznej można nazwać wewnętrzną lub termiczną energią kinetyczną. Odnotuj, ĹĽe energia ta jest okoĹ 'o sto razy wiÄ ™ cej energii w czÄ ™ Ĺ” ci (a). Jak wykorzystać energię cieplną będzie przedmiotem rozdziałów dotyczących termodynamiki. W czÄ ™ Ĺ „ci (c), poniewaĺľ energia w czÄ ™ Ĺ” ci (b) jest okoĹ 'o 100 razy wiÄ ™ ksza od tej W czÄ ™ Ĺ” ci (a), prÄ ™ dkoĹ „Ä ‡ ta powinna byÄ ‡ okoĹ’ o 10 razy wiÄ ™ ksza, jaka jest (76 dla porăłwnania do 7.5 m/s).
podsumowanie
- energia kinetyczna cząstki jest iloczynem połowy jej masy i kwadratu jej prędkości, dla prędkości nierelatywistycznych.
- energia kinetyczna układu jest sumą energii kinetycznych wszystkich cząstek w układzie.
- energia kinetyczna jest relatywna do układu odniesienia, zawsze jest dodatnia i czasami otrzymuje specjalne nazwy dla różnych rodzajów ruchu.
pytania koncepcyjne
cząstka m ma prędkość {v} _ {x}\hat{i}+{v} _ {y}\hat{j}+{v} _ {z}\hat{k}. Czy jej energia kinetyczna jest określona przez m({V}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{V}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{)/2?} Jeśli nie, Jakie jest prawidłowe wyrażenie?
jedna cząstka ma masę m, a druga cząstka ma masę 2m. druga cząstka porusza się z prędkością v, a pierwsza z prędkością 2V. jak porównać ich energie kinetyczne?
osoba upuszcza Kamyk masy {m} _ {1} z wysokości h i uderza on w podłogę z energią kinetyczną K. osoba upuszcza kolejny kamyk masy {m}_{2} z wysokości 2h i uderza w podłogę z taką samą energią kinetyczną K. Jak masy kamyków się porównują?
problemy
Porównaj energię kinetyczną ciężarówki o masie 20 000 kg poruszającej się z prędkością 110 km/h z energią astronauty o masie 80,0 kg poruszającego się z prędkością 27 500 km / h.
(a) jak szybko musi poruszać się słoń o masie 3000 kg, aby mieć taką samą energię kinetyczną jak sprinter o masie 65,0 kg biegnący z prędkością 10,0 m/s? B) omówić, w jaki sposób większe Energie potrzebne do przemieszczania większych zwierząt będą się odnosić do tempa metabolizmu.
oszacuj energię kinetyczną 90 000-tonowego lotniskowca poruszającego się z prędkością 30 węzłów. Trzeba będzie sprawdzić definicję mil morskich, aby użyć do konwersji jednostki na prędkość, gdzie 1 węzeł równa się 1 milę morską na godzinę.
Oblicz Energie kinetyczne (A) samochodu o masie 2000,0 kg poruszającego się z prędkością 100,0 km/h; (b) samochodu o masie 80.biegacz kg w sprincie na 10. m/ s; oraz c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\tekst {- kg} elektron poruszający się w 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m / s}\text{.}
ciało o masie 5,0 kg ma trzykrotnie większą energię kinetyczną niż ciało o masie 8,0 kg. Oblicz stosunek prędkości tych ciał.
pocisk o masie 8,0 g ma prędkość 800 m / s. (a) jaka jest jego energia kinetyczna? (b) jaka jest jego energia kinetyczna, jeśli prędkość jest zmniejszona o połowę?
Słowniczek
energia kinetyczna energia ruchu, połowa masy obiektu razy kwadrat jego prędkości
