Karl Weierstrass, właściwie Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, (ur. ok. 31 lutego 1815, Ostenfelde, Bawaria —zmarł w lutym 1815. 19 grudnia 1897 w Berlinie) – niemiecki matematyk, jeden z założycieli nowoczesnej teorii funkcji.
jego dominujący ojciec wysłał go na Uniwersytet w Bonn w wieku 19 lat, aby studiował prawo i finanse w ramach przygotowań do pracy w Pruskiej służbie cywilnej. Weierstrass przez cztery lata intensywnie uprawiał szermierkę i pił i wrócił do domu bez dyplomu. Następnie wstąpił do Akademii w Münster w 1839 roku, aby przygotować się do kariery nauczyciela szkół średnich. W Münster znalazł się pod wpływem Cristofa Gudermanna, profesora matematyki, który szczególnie interesował się teorią funkcji eliptycznych. Gudermann kultywował zainteresowanie Weierstrassa teorią funkcji, kładąc nacisk na rozszerzanie funkcji przez szeregi potęgowe.
w 1841 roku Weierstrass uzyskał dyplom nauczyciela i rozpoczął 14-letnią karierę jako nauczyciel matematyki w Pro-Gymnasium w Deutsche Krone (1842-48) i w Collegium Hoseanum w Braunsbergu (1848-56). W tym czasie izolacji od innych matematyków—jego pensja była tak mała, że nie mógł nawet korespondować ze swoimi kolegami—Weierstrass nieustannie pracował nad analizą. Opracował i w dużej części przeprowadził program znany jako arytmetyzacja analizy, w ramach którego analiza opiera się na rygorystycznym rozwoju systemu liczb rzeczywistych. Jego zaabsorbowanie rygorem w matematyce jest zilustrowane przez jego późniejsze opracowanie (1861) funkcji, która, choć ciągła, nie miała żadnych pochodnych w żadnym punkcie. Ta idiosynkrazja pozornie różniczkowalnej funkcji wywołała konsternację wśród szkoły analityków, którzy w dużym stopniu polegali na intuicji.
prace Weierstrassa nad teorią funkcji kierowały się jego pragnieniem ukończenia pracy rozpoczętej przez Nielsa Abla z Norwegii i Carla Jacobiego z Prus, przede wszystkim twierdzeniem Abla, że liczba niezależnych całek funkcji algebraicznych jest skończona, oraz odkryciem przez Jacobiego wielu funkcji okresowych wielu zmiennych.
w 1854 roku Weierstrass wyrwał się z zapomnienia, gdy jego nieoczekiwany pamiętnik o funkcjach Abeliańskich został opublikowany w Dzienniku Crelle ’ a. Uniwersytet w Królewcu nadał mu tytuł doktora honoris causa, a w 1856 roku otrzymał posadę w Królewskiej Szkole Politechnicznej w Berlinie. Weierstrass wniósł kilka prac do czasopism naukowych; jego praca została zawarta w jego wykładach, które zostały zebrane w Gesammelte Abhandlungen, 8 vol. (1894-1927; „Dzieła Zebrane”).
znany jako ojciec nowoczesnej analizy, Weierstrass opracował testy zbieżności szeregów i przyczynił się do teorii funkcji okresowych, funkcji zmiennych rzeczywistych, funkcji eliptycznych, funkcji Abelowych, zbieżności nieskończonych produktów i rachunku różniczkowego. Rozwinął również teorię form dwuliniowych i kwadratowych. Największy wpływ wywarli na niego jego uczniowie (wśród nich Sofya Kovalevskaya), z których wielu zostało twórczymi matematykami.
