w 1949 roku udał się do Institute for Advanced Study w Princeton w stanie New Jersey na zaproszenie Hermanna Weyla. Następnie został mianowany profesorem nadzwyczajnym na Uniwersytecie Princeton w 1952 i awansowany na profesora w 1955. W tym czasie Podstawy teorii Hodge ’ a były zbliżone do współczesnej techniki w teorii operatorów. Kodaira szybko zaangażował się w wykorzystanie narzędzi, które otworzył w geometrii algebraicznej, dodając teorię sheaf, gdy stała się dostępna. Dzieło to wywarło szczególny wpływ, np. na Friedricha Hirzebrucha.
w drugiej fazie badań, Kodaira napisał długą serię artykułów we współpracy z Donaldem C. Spencerem, zakładając teorię deformacji złożonych struktur na kolektorach. Dało to możliwość konstruowania przestrzeni modulowych, ponieważ w ogóle takie konstrukcje zależą w sposób ciągły od parametrów. Zidentyfikowano również grupy kohomologiczne snopów, dla snopów związanych z holomorficznym wiązką styczną, które przenosiły podstawowe dane o wymiarze przestrzeni modulowej i przeszkodach do deformacji. Teoria ta jest nadal fundamentalna, a także miała wpływ na (technicznie bardzo odmienną) teorię schematów Grothendiecka. Spencer kontynuował tę pracę, stosując techniki do struktur innych niż złożone, takich jak G-structures.
w trzeciej większej części swojej pracy Kodaira pracował ponownie od około 1960 roku poprzez klasyfikację powierzchni algebraicznych z punktu widzenia geometrii birational złożonych kolektorów. Doprowadziło to do typologii siedmiu rodzajów dwuwymiarowych zwartych kompleksów, odzyskujących pięć typów algebraicznych znanych klasycznie; pozostałe dwa są nie-algebraiczne. Dostarczył również szczegółowe badania eliptycznych fibracji powierzchni nad krzywą, lub w innym języku krzywych eliptycznych nad polami funkcji algebraicznych, teorii, której arytmetyczny analogia okazała się ważna wkrótce potem. Praca ta obejmowała również scharakteryzowanie powierzchni K3 jako deformacji powierzchni kwartycznych w P4 oraz twierdzenie, że tworzą one jedną klasę dyfeomorfizmu. Ponownie, Ta praca okazała się fundamentalna. (Powierzchnie K3 zostały nazwane na cześć Ernsta Kummera, Ericha Kählera i Kodaira).
