biografia
ojcem Johna Wallisa był Wielebny John Wallis, który został pastorem w Ashford w 1602 roku. Był bardzo szanowanym człowiekiem, znanym szeroko w okolicy. Wielebny Wallis ożenił się w 1612 roku z Joanną Chapman, która była jego drugą żoną, a John był trzecim z ich pięciorga dzieci. Gdy młody John miał około sześciu lat zmarł jego ojciec.
John chodził do szkoły w Ashford, ale epidemia dżumy w okolicy skłoniła jego matkę do podjęcia decyzji, że najlepiej będzie, jeśli się wyprowadzi. Uczęszczał do James movat ’ s grammar school w Tenterden, Kent, w 1625 roku, gdzie po raz pierwszy pokazał swój wielki potencjał jako uczony. Pisząc w swojej autobiografii, Wallis komentuje: –
zawsze było moim uczuciem, nawet od dziecka, nie tylko uczyć się przez rote, ale znać podstawy lub powody tego, czego się nauczyłem; informować mój osąd, a także dostarczać mojej pamięci.
w 1630 roku, mając zaledwie 13 lat, uważał się za gotowego na studia :-
byłem tak dojrzały na studia, jak niektórzy, którzy tam zostali wysłani.
jednak lata 1631-32 spędził w szkole Martina Holbeacha w Felsted w Essex, gdzie biegle władał łaciną, greką i hebrajskim. Studiował również logikę w tej szkole, ale matematyka nie była uważana za ważną w najlepszych szkołach tamtych czasów, więc Wallis nie zetknął się z tym tematem w szkole. To właśnie podczas świąt Bożego Narodzenia w 1631 roku Wallis po raz pierwszy zetknął się z matematyką, gdy jego brat nauczył go zasad arytmetyki. Wallis stwierdził, że matematyka: –
… mój humor tak dobrze pasował, że odtąd go ścigałem, nie jako formalną naukę, ale jako przyjemną rozrywkę w wolnych godzinach …
książki matematyczne, które czytał, to te, na które przyszedł przez przypadek: –
bo nie miałem co mi wskazać, jakie książki czytać, czy czego szukać, czy w metodzie kapelusza postępować. Dla matematyki, w tym czasie z nami, były rzadko postrzegane jako studia akademickie, ale raczej mechaniczne – jako biznes kupców, kupców, marynarzy, cieśli, geodetów ziemi i tym podobnych.
ze szkoły w Felsted uczęszczał do Emmanual College Cambridge, do którego wstąpił około Bożego Narodzenia 1632. Zdobył standardowy stopień bachelor of arts, a ponieważ nikt w Cambridge w tym czasie nie mógł kierować jego studiami matematycznymi, podjął szereg tematów, takich jak etyka, metafizyka, Geografia, Astronomia, Medycyna i anatomia. Chociaż nigdy nie zamierzał kontynuować kariery w medycynie, bronił rewolucyjnej teorii obiegu krwi swojego nauczyciela Francisa Glissona w debacie publicznej, będąc pierwszą osobą, która to zrobiła.
w 1637 r.Wallis otrzymał licencjat i kontynuował studia uzyskując tytuł magistra w 1640 r. W tym samym roku został wyświęcony przez biskupa Winchesteru i mianowany kapelanem Sir Richarda Darleya w Butterworth w Yorkshire. W latach 1642-1644 był kapelanem w Hedingham w Essex i w Londynie. To właśnie w tym czasie miało miejsce pierwsze z dwóch wydarzeń, które ukształtowały przyszłość Wallisa: –
… pewnego wieczoru przy kolacji przyniesiono list w szyfrze, odnoszący się do zdobycia Chichester 27 grudnia 1642 roku, który Wallis w dwie godziny udało się rozszyfrować. Wyczyn zarobił fortunę. Stał się adeptem w sztuce kryptologicznej, do tej pory prawie nieznanym, i wykonywał ją w imieniu partii parlamentarnej.
to był czas wojny domowej między rojalistami a parlamentarzystami, a Wallis wykorzystał swoje umiejętności w kryptografii do dekodowania rojalistycznych wiadomości dla parlamentarzystów . Dzięki staraniom w imieniu parlamentarzystów w 1643 r.powierzono mu opiekę nad kościołem św. Gabriela przy Fenchurch Street w Londynie. W tym samym roku zmarła jego matka, co pozostawiło Wallisa jako samodzielnego człowieka, ponieważ odziedziczył duży majątek w Kent.
w 1644 roku Wallis został sekretarzem duchowieństwa w Westminster i dzięki temu otrzymał stypendium w Queen ’ s College w Cambridge. Jego nauka o boskości nie trwała długo, ponieważ poślubił Susannę Glyde 14 marca 1645, więc nie był już w stanie utrzymać społeczności (fellows nie mogli się pobrać). Powrócił do Londynu, gdzie zaczął co tydzień spotykać się z grupą naukowców zainteresowanych naukami przyrodniczymi i eksperymentalnymi. Ta entuzjastyczna grupa w końcu stała się Royal Society of London, ale nawet na tym wczesnym etapie wyewoluowały surowe zasady. Wallis napisał:-
spotykał się co tydzień (czasami w mieszkaniu Dr Goddarda, czasami w Mitre w pobliżu Wood Street) o określonej godzinie, pod pewną karą i cotygodniową kontrybucję za eksperymenty, z pewnymi zasadami uzgodnionymi między nami. Tam, aby uniknąć przekierowania na inne dyskursy i z innych powodów, zakazaliśmy wszelkich dyskusji na temat Boskości, spraw państwowych i wiadomości (innych niż te, które dotyczyły naszej filozofii), ograniczając się do filozoficznych dociekań i powiązanych tematów; jako medycyna, anatomia, geometria, Astronomia, nawigacja, statyka, mechanika i naturalne eksperymenty.
w tym fragmencie trochę unowocześniliśmy Angielski Wallisa, aby był łatwiejszy do zrozumienia.
rozmawialiśmy wyżej o dwóch wydarzeniach, które ukształtowały przyszłość Wallisa. pierwszym z nich była kryptografia. Drugim, ściśle związanym z początkami Towarzystwa Królewskiego i prawie na pewno wynikającym z tych spotkań, było przeczytanie w 1647 roku Clavis Mathematicae Oughtreda. Szybko jego miłość do matematyki, który miał jako student, ale który nigdy nie znalazł okazji do rozkwitu, teraz przyszedł wylew. W swojej autobiografii pisze, że w ciągu kilku tygodni opanował książkę Oughtreda i zaczął tworzyć własną matematykę.
Wallis napisał książkę o przekrojach kątowych, która przez czterdzieści lat pozostawała niepublikowana. Odkrył również metody rozwiązywania równań stopnia czwartego, które były podobne do tych, które znalazł Harriot, ale Wallis twierdził, że sam dokonał odkryć, nie będąc świadomym wkładu Harriota dopiero później.
został powołany do Savilian Chair of geometry w Oksfordzie w 1649 przez Cromwella głównie ze względu na jego poparcie dla parlamentarzystów. Z pewnością poprzedni posiadacz krzesła, Peter Turner, został odwołany ze względu na swoje rojalistyczne poglądy. Cromwell cenił Wallisa nie tylko za jego poglądy polityczne, ale także za jego stypendium. Wallis sprawował fotel Saviliana przez ponad 50 lat, aż do swojej śmierci, a nawet jeśli został powołany z niewłaściwych powodów, z pewnością zasłużył na to stanowisko.
to nie było jedyne stanowisko, jakie Wallis miał objąć w Oksfordzie. W 1657 został mianowany opiekunem Archiwum Uniwersyteckiego. Jego wybór na to stanowisko wzbudził spore kontrowersje. Aubrey napisał w swoim życiu wybitnych ludzi: –
w 1657 roku został wybrany (niesprawiedliwie) do Custos Archivorum Uniwersytetu w Oksfordzie … Dla Savilian Professor, aby utrzymać inne miejsce poza tym, jest tak całkowicie wbrew Statutom Sir Henry 'ego Savile’ a, że nic więcej nie można sobie wyobrazić, a jeśli tak, to jest wręcz krzywoprzysięstwem. Jednak doktorowi wolno trzymać to drugie miejsce nieruchomo.
z pewnością przeciwnicy Wallisa wierzyli, że został opiekunem archiwów uniwersyteckich z powodu jego poparcia dla Cromwella. Nawet gdyby tak było, jak w przypadku katedry Savilian, Wallis wykonywał swoje obowiązki bardzo dobrze i w pełni zasłużył na to stanowisko.
chociaż Wallis był parlamentarzystą, z pewnością wypowiadał się przeciwko egzekucji Karola I i w 1648 roku podpisał dokument sprzeciwiający się egzekucji. Zrobiono to w dobrej wierze, ponieważ chociaż Wallis wykorzystał swoje niewątpliwe umiejętności polityczne, aby uzyskać to, czego chciał, nigdy nie było żadnych sugestii, że był kimś innym niż uczciwym człowiekiem. Wallis zyskał jednak dzięki podpisaniu petycji przeciwko egzekucji Króla, gdyż w 1660 r., kiedy monarchia została przywrócona i Karol II wstąpił na tron, Wallis otrzymał nominację na fotelu Saviliana potwierdzoną przez króla. Karol II posunął się jeszcze dalej, ponieważ mianował Wallisa kapelanem królewskim, a w 1661 roku mianował go członkiem komisji powołanej do rewizji modlitewnika.
Wallis znacząco przyczynił się do powstania rachunku różniczkowego i był najbardziej wpływowym angielskim matematykiem przed Newtonem. Studiował prace Keplera, Cavalieriego, Robervala, Torricellego i Kartezjusza, a następnie wprowadził idee rachunku wykraczające poza te autorów.
najbardziej znanym dziełem Wallisa była Arithmetica infinitorum, którą opublikował w 1656 roku. W pracy tej Wallis ustalił wzór
w co Huygens nie chciał uwierzyć, dopóki nie udowodniono mu, że doprowadziło to do liczbowo poprawnych przybliżeń do π. Wallis odkrył ten wynik, gdy próbował obliczyć całkę z (1-x2) 12 (1-x^{2})^{{1\over2}} (1-x2) 21 od 0 do 1, a więc znaleźć pole okręgu o promieniu jednostki. Rozwiązał problem całkowania (1−x2)N(1 – x^{2})^{N}(1−x2)N dla potęg całkowitych nnn, opierając się na metodzie cavalieriego niepodzielności, ale nie mogąc poradzić sobie z potęgami ułamkowymi, użył interpolacji, słowa, które wprowadził w tej pracy. Jego interpolacja wykorzystywała koncepcję ciągłości Keplera, a wraz z nią odkrył metody oceny całek, które zostały później wykorzystane przez Newtona w jego pracy nad twierdzeniem dwumianowym. Newton napisał: –
o początku moich studiów matematycznych, gdy tylko prace naszego sławnego rodaka, Dr Wallis, wpadły w moje ręce, rozważając serię, przez Interkalację, której eksponuje obszar okręgu i hiperboli….
w swoim traktacie o przekrojach stożkowych (1655) Wallis opisał krzywe, które uzyskuje się jako przekroje przez przecięcie stożka z płaszczyzną jako własności współrzędnych algebraicznych:-
… bez embranglingów stożka.
we wstępie oświadczył, że jest :-
… już nie trzeba … parabolę traktować jako odcinek stożka przez płaszczyznę równoległą do generatora, niż okrąg jako odcinek stożka przez płaszczyznę równoległą do podstawy, a nawet Trójkąt jako płaszczyznę przechodzącą przez wierzchołek.
Wallis opracował metody w stylu leczenia analitycznego Kartezjusza i był pierwszym angielskim matematykiem, który zastosował te nowe techniki. Praca ta słynie również z pierwszego użycia symbolu∞, który został wybrany przez Wallisa do reprezentowania krzywej, którą można było prześledzić nieskończenie wiele razy. Użył tego symbolu ponownie w bardziej wpływowej pracy Arithmetica infinitorum, która została opublikowana kilka miesięcy później.
Wallis był również ważnym wczesnym historykiem matematyki i w swoim traktacie o algebrze podaje bogactwo cennych materiałów historycznych. Jednak najważniejszą cechą tej pracy, która ukazała się w 1685 roku, jest to, że przyniosła matematykom pracę Harriota w jasnej ekspozycji, zaprezentowanej po raz pierwszy przez kogoś, kto naprawdę zrozumiał znaczenie jego wkładu.
w Traktacie o algebrze Wallis przyjmuje korzenie ujemne i korzenie złożone. Pokazuje on, że a3−7a=6A^{3} – 7a = 6A3−7a=6 ma dokładnie trzy korzenie i że wszystkie są prawdziwe. Krytykuje również zasadę znaków Kartezjusza stwierdzającą, całkiem słusznie, że reguła określająca liczbę pierwiastków dodatnich i liczbę pierwiastków ujemnych przez Kontrolę jest ważna tylko wtedy, gdy wszystkie pierwiastki równania są rzeczywiste. Jedną z najbardziej kontrowersyjnych części tej pracy jest ta, w której Wallis twierdzi, że znajomość algebry Kartezjusza została zaczerpnięta bezpośrednio od Harriota. Wallis otrzymał krytykę za te twierdzenia natychmiast książka została opublikowana, ale Temat jest nadal przedmiotem zainteresowania historyków matematyki dzisiaj. Twierdzenia Wallisa na ten temat nigdy nie okazały się nieprawdziwe, ku całkowitemu zadowoleniu wszystkich. Jest tylko wskazówka, że może być jakaś prawda w jego twierdzeniach, która utrzymuje dyskusję przy życiu.
Wallis wniósł inny wkład w historię matematyki, przywracając niektóre starożytne greckie teksty, takie jak harmoniki Ptolemeusza, Arystarch o magnitudach i odległościach słońca i księżyca oraz piaskowy licznik Archimedesa.
jego nie-matematyczne prace obejmują wiele dzieł religijnych, książkę o etymologii i gramatyce Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) i książkę logiczną Institutio logicae (Oxford, 1687).
Wallis wdał się w gorzki spór z Hobbesem, który choć był znakomitym uczonym, był znacznie poniżej klasy Wallisa jako matematyka. W 1655 Hobbes twierdził, że odkrył metodę kwadratowania koła. Książka Wallisa Arithmetica infinitorum z jego metodami była w tym czasie w prasie i obalił twierdzenia Hobbesa. Hobbes odpowiedział na: –
… bezczelny, szkodliwy, błazenowski język …
Wallis z broszurą sześć lekcji dla profesorów matematyki w Instytucie Sir Henry Savile. Wallis odpowiedział pamfletem z powodu korekcji dla Pana Hobbesa, czyli dyscypliny szkolnej za to, że nie wypowiadał swoich lekcji, do których Hobbes napisał pamflet znaki absurdalnej geometrii, Wiejskiego języka itp. doktora Wallisa.
po okresie, kiedy kontrowersje zdawały się być skończone, Hobbes ponownie otwiera spór nowym dziełem. W przedmowie napisał: –
z tych, którzy ze mną napisali coś o tych sprawach, albo ja sam jestem szalony, albo ja sam nie jestem szalony. Żadna trzecia opcja nie może być utrzymana, chyba że (jak może się niektórym wydawać) wszyscy są szaleni.
Wallis odpowiedział: –
jeśli jest szalony, prawdopodobnie nie zostanie przekonany przez rozsądek; z drugiej strony, jeśli jesteśmy szaleni, nie jesteśmy w stanie tego próbować.
spór trwał ponad 20 lat, rozszerzając się na Boyle ’ a i kończąc się dopiero śmiercią Hobbesa.
nie wspomniano jeszcze o jednym aspekcie matematycznych umiejętności Wallisa, a mianowicie o jego wielkiej zdolności do wykonywania obliczeń umysłowych. Źle spał i często robił obliczenia umysłowe, gdy leżał obudzony w łóżku. Pewnej nocy obliczył pierwiastek kwadratowy liczby z 53 cyframi w głowie. Rano podyktował 27-cyfrowy pierwiastek kwadratowy z tej liczby, wciąż całkowicie z pamięci. Był to wyczyn, który słusznie uznano za niezwykły, a Oldenburg, Sekretarz Royal Society, wysłał kolegę, aby zbadał, jak zrobił to Wallis. Został on uznany za na tyle ważny, że zasługiwał na dyskusję w Philosophical Transactions of the Royal Society z 1685 roku.
Hearne, pisząc o Wallisie w 1885 roku, opisuje go następująco: –
… był człowiekiem o godnych podziwu wspaniałych częściach i wielkim przemyśle, dzięki czemu w ciągu kilku lat stał się tak znany ze swoich głębokich umiejętności matematycznych, że zasłużył sobie na miano najwspanialszej osoby w tym zawodzie w swoich czasach. Był dobrym boskim, a nie złośliwym krytykiem w językach greckim i łacińskim.
