Mikroskopy kołmogorowskie

mikroskopy Kołmogorowskie są najmniejszymi skalami w przepływie turbulentnym. W skali Kołmogorowa dominuje lepkość, a burzliwa energia kinetyczna jest rozpraszana na ciepło. Są one zdefiniowane przez

skala długości Kołmogorowa	η = ( ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left ({\frac {\nu ^{3}} {\varepsilon }} \ right)^{1/4}}
skala czasu Kołmogorowa	τ η = ( ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
Kołmogorowa	u η = ( ν ε ) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4}}

gdzie ε {\displaystyle\varepsilon } jest średnią szybkością rozpraszania energii kinetycznej turbulencji na jednostkę masy, a ν {\displaystyle\nu } jest lepkością kinematyczną płynu. Typowe wartości skali długości Kołmogorowa dla ruchu atmosferycznego, w którym Duże wiry mają skale długości rzędu kilometrów, wahają się od 0,1 do 10 milimetrów; dla mniejszych przepływów, takich jak w układach laboratoryjnych, η {\displaystyle \eta } może być znacznie mniejsza.

w swojej teorii z 1941 roku Andriej Kołmogorow wprowadził ideę, że najmniejsze skale turbulencji są uniwersalne (podobne dla każdego przepływu turbulentnego) i że zależą tylko od ε {\displaystyle \varepsilon } i ν {\displaystyle \nu } . Za pomocą tej koncepcji i analizy wymiarowej można uzyskać definicje mikroskopów Kołmogorowa. Ponieważ wymiar lepkości kinematycznej wynosi length2/time, A Wymiar szybkości rozpraszania energii na jednostkę masy wynosi length2/time3, jedyną kombinacją, która ma wymiar czasu, jest τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} co jest skalą czasu Kolmorogowa. Podobnie skala długości Kolmogorowa jest jedyną kombinacją ε {\displaystyle \ varepsilon } i ν {\displaystyle \nu } , która ma wymiar długości.

alternatywnie, definicję skali czasu Kołmogorowa można otrzymać z odwrotności średniego tensora współczynnika odkształcenia kwadratowego, τ η = ( 2 ⟨ E i j E i j ⟩ ) − 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta} =(2 \ langle E_{ij} E_{ij} \ rangle )^{-1/2}} co daje również τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta} =(\nu / \varepsilon )^{1/2}} używając definicji szybkości rozpraszania energii na jednostkę masy ε = 2 ν ⟨ E i j E i J ⟩ {\displaystyle \varepsilon =2 \nu\langle E_{ij}e_{ij}\rangle } . Następnie skalę długości Kołmogorowa można otrzymać jako skalę, w której Liczba Reynoldsa jest równa 1, R E = U L / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

teoria Kołmogorowa 1941 jest średnią teorią pola, ponieważ zakłada, że odpowiednim parametrem dynamicznym jest średni współczynnik rozpraszania energii. W turbulencji płynów szybkość rozpraszania energii zmienia się w czasie i przestrzeni, więc można myśleć o mikroskopach jako o ilościach, które również różnią się w czasie i przestrzeni. Jednak standardową praktyką jest używanie średnich wartości pola, ponieważ reprezentują one typowe wartości najmniejszych skal w danym przepływie.