Obraz integralny to obraz, w którym każdy piksel reprezentuje skumulowaną sumę odpowiedniego piksela wejściowego ze wszystkimi pikselami powyżej i na lewo od piksela wejściowego. Umożliwia szybkie obliczanie podsumowań w podregionach obrazu. Każdy prostokątny podzbiór takiego podregionu można obliczyć w czasie stałym.
pojęcie to zostało wprowadzone przez Viola & Jonesa i jest również znane jako Summed Area Table. umożliwiają szybkie obliczanie prostokątnych funkcji obrazu, ponieważ umożliwiają sumowanie wartości obrazu nad dowolnym prostokątnym obszarem obrazu w stałym czasie, np. złożoność obliczeniowa O(1) zamiast O (n).
Obraz całkowy definiuje się jako
metoda SAT ma
- złożoność przestrzeni: O(M*N)
- złożoność czasowa dla zapytania o sumę zakresu: O(1)
- złożoność czasowa do aktualizacji wartości w macierzy: O (M*N)
- efektywnie oblicza statystyki, takie jak średnia, odchylenie standardowe itp. w dowolnym oknie prostokątnym
szybkie obliczanie powierzchni
suma = prawy dolny + lewy górny-prawy górny – lewy dolny
zastosowania
- statystyka oparta na regionie mierzy np. sumy powierzchniowe, kowariancję, macierz współwystępowania
- mapowanie tekstur
- wykrywanie funkcji — haar
- próg adaptacyjny
- korespondencja stereo
- pojęcie obrazów całkowych można łatwo rozszerzyć na domenę ciągłą (za pomocą limitów) i obrazy wielowymiarowe.
- o(1) dwustronny ze stałymi filtrami przestrzennymi
Kod
class NumMatrix {
public:
vector<vector<int>> sat;
bool empty=true;
NumMatrix(vector<vector<int>> &img) {
int row = img.size();
if(row == 0) return;
int col = img.size();
if(col == 0) return;
empty = false;
sat = vector<vector<int>>(row + 1, vector<int>(col + 1));
for(int i = 1; i <= row; i++)
for(int j = 1; j <= col; j++)
sat = sat + sat - sat + img;
}
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return empty? 0 : sat - (sat + sat - sat);
}
};
