Kurtenbach grał w Saskatchewan Junior Hockey League (Sjhl) z Prince Albert Mintos przez dwa sezony, występując także w Saskatoon Quakers w minor professional Western Hockey League (WHL). W 1957 roku, po wyeliminowaniu księcia Alberta z rozgrywek SJHL, Kurtenbach zakończył sezon z Flin Flon Bombers, gdzie pomógł drużynie zdobyć Memorial Cup.
Kurtenbach przeszedł na zawodowstwo w latach 1957-58, podpisując kontrakt z Vancouver Canucks z WHL. Zdobył 54 punkty w 52 meczach w drodze do zdobycia wyróżnienia Rookie of the Year. W play-offach pomógł Canucks w zdobyciu mistrzostwa o President ’ s Cup.
większość kariery zawodowej Kurtenbach spędził w nieletnich, dzieląc czas między AHL Z Buffalo Bisons, Springfield Indians i Providence Reds, a WHL z San Francisco Seals i Canucks. Jego najlepszym sezonem w tym sezonie był 1962-63, kiedy zdobył 87 punktów dla Seals w 70 meczach i poprowadził zespół w punktacji w play-offach w drodze do zdobycia mistrzostwa ligi.
podczas swojego pobytu w niepełnoletnich, Kurtenbach dwa krótkie występy w National Hockey League Z New York Rangers i Boston Bruins, łącznie osiemnaście meczów, ale nie zagrał swój pierwszy pełny sezon NHL aż 1963-64 z Bruins. W latach 1965-1966 występował w Toronto Maple Leafs, gdzie pełnił głównie rolę defensywnego. Trener Toronto Punch Imlach wyznaczył Kurtenbacha na dwie dolne linie ofensywne, zarabiając przy tym głównie karny czas zabijania. W następnym sezonie dołączył do New York Rangers, gdzie spędził cztery sezony. Po zakończeniu sezonu 1970 został poinformowany przez Zarząd Rangers, że nie będzie chroniony przed nadchodzącym NHL Expansion Draft, który zostanie odebrany przez Buffalo Sabres lub Vancouver Canucks (Franczyza opuściła WHL, aby dołączyć do NHL).
Kurtenbach został pozyskany przez Canucks i został mianowany pierwszym kapitanem NHL. 12 grudnia 1970 roku zanotował pierwszego hat tricka w historii Canucks w wygranym 5-2 meczu z California Golden Seals, był to także jedyny hat trick w karierze. Notował w NHL wysokie tempo punktowe, notując 53 punkty w 52 meczach, mimo że 23 grudnia doznał poważnej kontuzji, która wykluczyła go z gry do 3 marca. W następnym sezonie zanotował rekord kariery w wysokości 61 punktów w 78 meczach. Wielu graczy z Vancouver opuściło klub w tym sezonie, uciekając do rodzącego się World Hockey Association (Wha) za większe zarobki. Sam Kurtenbach otrzymał propozycję 150 000 dolarów kontraktu z Los Angeles Sharks, ale odmówił. Często grał na linii z Wayne Maki i Murrayem Hallem. Kurtenbach wycofał się z NHL po czwartym sezonie z Vancouver.
Kurtenbach zakończył karierę w NHL ze 119 bramkami i 213 asystami za 332 punkty w 639 meczach, dodając 628 minut karnych. 26 października 2010 roku Kurtenbach został pierwszym zawodnikiem Canucks wprowadzonym do drużyny Ring of Honor. Ceremonia odbyła się przed meczem Canucks przeciwko Colorado Avalanche.
