Kolmogorov microscales

Kolmogorov microscales är de minsta skalorna i turbulent flöde. På Kolmogorov-skalan dominerar viskositeten och den turbulenta kinetiska energin släpps ut i värme. De definieras av

Kolmogorov längdskalan	6xbl = (3xbl ) 1 / 4 {\displaystyle \eta = \ vänster ({\frac {\nu ^{3}} {\varepsilon }} \ höger)^{1/4}}
Kolmogorov tidsskalan	2 {\displaystyle \ tau _ {\eta} = \ vänster ({\frac {\nu} {\varepsilon}} \höger)^{1/2}}
Kolmogorov hastighetsskala	U kg = ( 1 / 4 {\displaystyle u_ {\eta} =\vänster (\nu \ varepsilon \höger)^{1/4}}

där {\displaystyle \varepsilon } är den genomsnittliga hastigheten för avledning av turbulens kinetisk energi per massenhet, och {\displaystyle \nu } är vätskans kinematiska viskositet. Typiska värden för Kolmogorov – längdskalan, för atmosfärisk rörelse där de stora virvlarna har längdskalor i storleksordningen kilometer, sträcker sig från 0,1 till 10 millimeter; för mindre flöden, t.ex. i laboratoriesystem, kan det vara mycket mindre att använda sig av (\displaystyle \eta } .

i sin teori från 1941 introducerade Andrey Kolmogorov tanken att de minsta turbulensskalorna är universella (liknande för varje turbulent flöde) och att de bara är beroende av {\displaystyle \varepsilon} och {\displaystyle \nu} . Definitionerna av Kolmogorov-mikroskalorna kan erhållas med hjälp av denna ide och dimensionell analys. Eftersom dimensionen av kinematisk viskositet är längd2 / tid, och dimensionen av energiförlusthastigheten per massenhet är längd2 / Tid3, är den enda kombinationen som har dimensionen av tid 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta} =(\nu /\varepsilon )^{1/2}} vilket är Kolmorogov-tidsskalan. På samma sätt är Kolmogorov – längdskalan den enda kombinationen av Bisexuell {\displaystyle \ varepsilon } och bisexuell {\displaystyle \nu } som har dimension av längd.

alternativt kan definitionen av Kolmogorov-tidsskalan erhållas från inversen av medelkvadratspänningshastigheten tensor, https: / / 1 / 2 {\displaystyle \ tau _{\eta} =(2\langle E_ {IJ} E_ {IJ}\rangle )^{-1/2}} vilket också ger mig 1/2 {\displaystyle \tau _{\eta} = (\nu / \varepsilon )^{1/2}} använda definitionen av energiavledningshastigheten per massenhet {\displaystyle \ varepsilon = 2\Nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Då kan Kolmogorov-längdskalan erhållas som den skala vid vilken Reynolds-talet är lika med 1, R e = U L / msk = ( ci / ci ) ci / kr = 1 {\displaystyle {\mathit {re}}=ul/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

Kolmogorov 1941-teorin är en genomsnittlig fältteori eftersom den antar att den relevanta dynamiska parametern är den genomsnittliga energiförlusthastigheten. I vätsketurbulens fluktuerar energiförlusthastigheten i rum och tid, så det är möjligt att tänka på mikroskalorna som kvantiteter som också varierar i rum och tid. Standardpraxis är dock att använda medelfältvärden eftersom de representerar de typiska värdena för de minsta skalorna i ett givet flöde.