Kondo-effekten är en ovanlig spridningsmekanism för ledningselektroner i en metall på grund av magnetiska föroreningar, vilket bidrar till en term till den elektriska resistiviteten som ökar logaritmiskt med temperaturen när temperaturen t sänks (som \(\log(T)\)). Det används ibland mer allmänt för att beskriva många kroppsspridningsprocesser från föroreningar eller joner som har kvantmekaniska frihetsgrader med låg energi. I denna mer allmänna mening har det blivit ett nyckelbegrepp i kondenserade materiens fysik för att förstå beteendet hos metalliska system med starkt interagerande elektroner.
innehåll
- 1 Bakgrund till Kondo-effekten
- 2 Detaljer om Kondos beräkning
- 3 Kondo-problemet
- 4 direkt observation av Kondo-resonansen i kvantprickar
- 5 relaterad utveckling
- 6 Referenser
- 7 Ytterligare läsning
- 8 Se även
Bakgrund till Kondo-effekten
det dominerande bidraget till den elektriska resistiviteten i metaller härrör från spridningen av ledningselektronerna av kärnorna när de vibrerar om deras jämviktspositioner (gittervibrationer). Denna spridning ökar snabbt med temperaturen, eftersom fler och fler gittervibrationer är upphetsade. Som ett resultat ökar den elektriska resistiviteten monotont med temperaturen i de flesta metaller; det finns också en resttemperaturoberoende resistivitet på grund av spridningen av elektronerna med defekter, föroreningar och lediga platser i det mycket låga temperaturområdet där gittervibrationerna nästan har dött ut. År 1934 observerades emellertid ett motståndsminimum i guld som en funktion av temperaturen (de Haas, de Boer och van Den Berg 1934), vilket indikerar att det måste finnas någon ytterligare spridningsmekanism som ger ett avvikande bidrag tillresistivitet— en som ökar i styrka när temperaturen sänks. Andra exempel på metaller som visar ett motståndsminimum observerades senare, och dess ursprung var ett långvarigt pussel i cirka 30 år. I början av 1960-talet erkändes att resistansminima är förknippade med magnetiska föroreningar i metallvärden – – -en magnetisk orenhet som är en som har ett lokalt magnetiskt ögonblick på grund av snurrningen av oparade elektroner i dess atomliknande d-eller f-skal. Ett noggrant studerat exempel som visar korrelationen mellan resistansminima och antalet magnetiska föroreningar är järnföroreningar i guld (van Den Berg, 1964). 1964 visade Kondo i detalj hur vissa spridningsprocesser från magnetiska föroreningar – – – de där det inre spinntillståndet för föroreningen och spridd elektron utbyts— kan ge upphov till ett resistivitetsbidrag som uppträder som \({\rm log}(T)\ ,\) och därmed ge en tillfredsställande förklaring av de observerade resistansminima — en lösning på det långvariga pusslet(se Figur 2).
detaljer om Kondos beräkning
Tänk på en liten mängd magnetiska föroreningar i en metall. För att beräkna den elektriska resistiviteten som härrör från dessa föroreningar en förstberäknar spridningssannolikheten för en elektron från en enda orenhet och multiplicerar sedan den med antalet föroreningar. Med hänsyn till elektronens snurr och föroreningen betraktar vi fallet när elektronen med vågnummer \( k\ ,\) och spin down \(\downarrow\ ,\) kolliderar med föroreningen i ett tillstånd med sin spin up \( \uparrow\) och sprids i ett tillstånd med vågnummer\( k’\) med spin down \(\downarrow,\) medan föroreningen förblir i ett tillstånd med spin up \(\uparrow\ .\) Låt oss skriva matriselementet för denna process som
\
denna typ av spridningsprocess hade redan beaktats. Kondo( 1964) betraktas som en högre ordningskorrigeringsterm där elektronen sprids i tillståndet med wavenumber \ (k”\) och spin up \ (\uparrow\) som lämnar föroreningen är ett spin down state \(\downarrow\) – – – – en spridningsprocess som involverar en spin flip av föroreningen. Detta är bara ett mellanliggande tillstånd, och vi måste ta hänsyn till en ytterligare spridningsprocess för att komma fram till samma slutliga tillstånd som i ekvation (1), där spinnflipen vänds, så att den spridda elektronen är i tillståndet \( k’,\downarrow\) och föroreningen returneras till tillståndet med spin up \(\uparrow\)(för en schematisk representation av denna spridningsprocess se Figur 1). Vi summerar \(k”\) över alla möjliga mellanliggande tillstånd och så, enligt kvantmekanik, ges det totala matriselementet för denna process av
\
\ , \]
där \ (R_0 \) är resistiviteten erhållen genom att endast överväga den första termen av eq.(1). Tecknet på utbytesinteraktionen \( J \) mellan ledningselektronerna och föroreningen är viktigt. Om \ (J> 0 \ ,\) tenderar denna interaktion att anpassa de magnetiska momenten för ledningselektronen och föroreningsmagnetiska momenten i samma riktning (ferromagnetiskt fall). Om \(J<0 \ ,\) då dettainteraktion tenderar att anpassa de magnetiska momenten hos ledningselektronen och föroreningsmagnetiska momenten i motsatt riktning (antiferromagnetiskt fall). Endast i det antiferromagnetiska fallet ger den extra spridningsperioden ett bidrag till resistiviteten som ökar när temperaturen sänks. En sådan antiferromagnetisk utbyteskoppling kan visas uppstå när adegenererat 3D-eller 4f-tillstånd av en magnetisk orenhet hybridiserar med ledningselektronerna (se Schriefferand Wolff (1966)).
genom att kombinera bidraget i det antiferromagnetiska fallet med det från spridningen med gittervibrationer kunde Kondo göra en detaljerad jämförelse med experimenten för järnföroreningar i guld, vilket visar att denna extra spridningsmekanism kan ge en mycket tillfredsställande förklaring av de observerade resistansminima, som visas i Figur 2.
 Figur 1: En schematisk representation av spin-flip spridning process där en ned-spin ledningselektron (tjock linje) är utspridda av orenhet (streckade linjen) i en mellanliggande spin-up tillstånd. |
Figur 2: En jämförelse av de experimentella resultaten (poäng) för resistiviteten hos järnföroreningar i guld vid mycket låga temperaturer med förutsägelserna (fulla kurvor) som inkluderar logaritmisk term på grund av Kondo-effekten (tagen från Kondos papper (1964)) |
Kondo-problemet
problemet med hur man utökar Kondos beräkningar för att få en tillfredsställande lösning i lågtemperaturregimen, \(T< t_{\rm K}\ ,\) blev känd som Kondo-problemet och lockade många teoretikers uppmärksamhet på fältet i slutet av 1960-talet och början av 1970-talet. Den fysiska bilden som framkom av denna samordnade teoretiska ansträngning, i det enklaste fallet där den magnetiska föroreningen har en oparad snurr \(S=1/2\)(2-faldig degenererad), är att denna snurr gradvis screenas ut av ledningselektronerna när temperaturen sänks, så att den som \(T\till 0\) beter sig effektivt som en icke-magnetisk orenhet som ger ett temperaturoberoende bidrag till resistiviteten i denna regim. Vidare drogs slutsatsen att föroreningsbidragen till magnetisk känslighet, specifik värme och andra termodynamiska egenskaper alla kunde uttryckas som universella funktioner av\( T/t_{\rm K}\ .\ )
definitiva resultat som bekräftar denna bild erhölls av Wilson (1975) med användning av en icke-störande renormaliseringsgruppsmetod, som byggde på Andersons tidigare skalningsmetod (1970). Ytterligare bekräftelse kom i form av exakta resultat för termodynamiken i Kondo-modellen av Andrei (1980) och Wiegmann (1980) genom att tillämpa Bethe Ansatz-metoden, som utvecklades av Bethe 1931 för att lösa den endimensionella Heisenberg-modellen (samverkande lokala snurr kopplade av en utbytesinteraktion \( J\)). Strax efter Wilsons arbete visade Nozieres (1974) hur resultaten i den mycket låga temperaturregimen kunde härledas från en Fermi-flytande tolkning av den fasta punkten med låg energi. I Landau Fermi flytande teori kan excitationerna med låg energi av ett system av interagerande elektroner tolkas i termer av kvasipartiklar. Kvasipartiklarna motsvarar de ursprungliga elektronerna, men har en modifierad effektiv massa \(m^*\) på grund av interaktionen med de andra elektronerna. Det finns också en återstående effektiv interaktion mellan kvasipartiklarna som kan behandlas asymptotiskt exakt (\(T\till 0\)) i en självkonsistent medelfältteori. I Kondo-problemet är den inversa effektiva massan av kvasipartiklarna \( 1/m^*\) och deras effektiva interaktion båda proportionella mot den enda renormaliserade energiskalan \(T_{\rm K}\ .\) Tätheten av tillstånd som motsvarar dessa kvasipartiklar har formen av en smal topp eller resonans vid Fermi-nivån med en bredd proportionell mot\(T_ {\rm K}\.\ ) Denna topp, som är en många kroppseffekt, är allmänt känd som en Kondo-resonans. Det ger en förklaring till varför den anomala spridningen från magnetiska föroreningar leder till ett förbättrat bidrag till den specifika värmekoefficienten och magnetisk mottaglighet vid låga temperaturer \(T<<t_{\rm k}\) med ledande korrigeringsvillkor som uppträder som \((T/t_{\rm K})^2\ .\) Vid höga temperaturer så att \(T>>t_{\rm k}\,\) när de magnetiska föroreningarna har kasta bort screeningmolnet av ledningselektroner, återgår den magnetiska känsligheten sedan till Curie law-formen (dvs. proportionell mot \( 1/T\) ) för ett isolerat magnetiskt moment men med logaritmiska korrigeringar (\({\rm log}(T/t_{\rm K})\)).
direkt observation av Kondo-resonansen i kvantpunkter
direkt experimentell bekräftelse av närvaron av en smal Kondo-resonans vid Fermi-nivån vid låga temperaturer \( T<<t_{\rm K}\) har erhållits i experiment på kvantpunkter. Kvantprickar är isolerade öar av elektroner skapade i nanostrukturer som beter sig som konstgjorda magnetiska atomer. Dessa öar eller prickar är förbundna med leder till två elektronbad. Elektroner kan bara passera lätt genom prickarna om det finns tillstånd tillgängliga på pricken i närheten av Fermi-nivån, som sedan fungerar som språngbrädor. I den situation där det finns en oparad elektron på punkten, snurra \(S=1/2\ ,\) i en nivå långt under Fermi-nivån och ett tomt tillstånd långt över Fermi-nivån, finns det liten chans att elektronen passerar genom punkten, när en liten förspänningsspänning införs mellan de två reservoarerna – – – detta är känt som Coulomb-blockadregimen (för en schematisk representation av denna regim se Figur 3). Vid mycket låga temperaturer när en Kondo-resonans utvecklas på Fermi-nivån, som härrör från interaktionen mellan den oparade punktelektronen och elektronerna i ledningen och reservoarerna, tillåter tillstånden i resonansen elektronen att passera fritt (Se figur 4). Observationen av en elektronström som passerar genom en punkt vid mycket låga temperaturer, i Coulomb-blockadregimen vid applicering av en liten förspänningsspänning, gjordes först 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Det ger ett direkt sätt att undersöka och undersöka Kondo-resonansen. Experimentella resultat av strömmen genom en punkt som spänner över temperaturområdet till \ (T>>t_{\rm k}\) till \ (T<<t_{\rm K}\) visas i Figur 5.Andra relaterade många kroppseffekter har undersökts genom att använda olika konfigurationer av prickar och olika tillämpade spänningar, och detta är för närvarande ett mycket aktivt forskningsområde.
Figur 3: en schematisk representation av de diskreta energinivåerna hos en kvantpunkt med ett udda antal elektroner som är kopplade till två reservoarer av elektroner. Kvantpunkten är i Coulomb-blockadregimen med \ (T>>t_{\rm K} \ .\ ) Det finns inga tillstånd på punkten nära Fermi-nivån \ (e_ {\rm F} \) för att underlätta överföringen av en elektron genom punkten när en liten förspänningsspänning appliceras mellan reservoarerna. Nivåerna på pricken kan flyttas upp eller ner genom att ändra grindspänningen \( V_{g} \) som appliceras på pricken. |
Figur 4: en schematisk representation av en kvantpunkt i lågtemperaturregimen så att \( T<<t_{\rm K} \ .\ ) Det finns en uppbyggnad av tillstånd på Fermi-nivån, eftersom spinnningen av den udda elektronen på punkten screenas av kopplingen genom leder till elektronerna i behållarna. Dessa tillstånd bildar en smal resonans( Kondo-resonans) vid Fermi-nivån \ (e_{\rm F} \) som underlättar överföringen av en elektron genom punkten när en förspänningsspänning mellan reservoarerna appliceras. |
Figur 5: Experimentella resultat för förändringshastigheten för strömmen med förspänningsspänning( G i enheter av \ (e^2/h\)) för olika temperaturer som en funktion av grindspänningen \ (V_g \ ,\) tagen från papperet från van der Wiel et al. (2000), omtryckt med tillstånd från AAAS. Den röda kurvan visar resultaten vid den högsta temperaturen \ (T>>t_{\rm K} \ :\) det finns en topp när en av de diskreta nivåerna på punkten passerar genom regionen Fermi-nivån \( E_{\rm F} \ ,\) och ett dopp när Fermi-nivån faller mellan nivåerna som i Figur 3 (Coulomb-blockadregim). Den svarta kurvan visar resultaten vid den lägsta temperaturen \ (T<<t_ {\rm K} \:\) när det finns ett udda antal elektroner på punkten förbättras strömmen avsevärt på grund av Kondo-effekten. När det finns ett jämnt antal elektroner på pricken finns det inget magnetiskt ögonblick på pricken och därmed ingen Kondo-effekt. Svaret i detta fall minskar när Coulomb-blockaden blir effektivare vid låga temperaturer. Den högra insatsen visar svaret som en funktion av temperaturen för ett fall med ett udda antal elektroner, och den röda linjen indikerar att i mellantemperaturregimen varierar strömmen logaritmiskt med temperaturen som förutses av Kondo-effekten. |
|
relaterade utvecklingar
strängt taget gäller Kondo-spridningsmekanismen endast metalliska system med mycket små mängder magnetiska föroreningar (utspädda magnetiskalegeringar). Detta beror på att föroreningarna kan interagera indirekt genom ledningselektronerna (RKKY-interaktion), och dessa interaktioner kan tydligt förväntas bli viktiga när antalet magnetiska föroreningar ökar. Dessa interaktioner ignoreras i Kondo-beräkningen, som behandlar föroreningarna som isolerade. Icke desto mindre visar vissa icke-utspädda legeringar med magnetiska föroreningar, särskilt de som innehåller sällsynta jordartsjoner, såsom Cerium (Ce) och Ytterbium (Yb), ett motståndsminimum. Resistansminima kan också observeras i vissa föreningar som innehåller samma typ av sällsynta jordartsmetaller magnetiska joner. I många fall ger Kondo-mekanismen en mycket tillfredsställande kvantitativ förklaring av observationerna. Bra exempel är ceriumföreningarna La1-xCexCu6( se Figur 6) och Ce1-xLaxPb3 där \ (0<x\le 1\ .\ ) I dessa system är interaktionerna mellan föroreningar relativt små, och vid mellanliggande och högre temperaturer fungerar de magnetiska jonerna som oberoende spridare. Som ett resultat, i denna temperaturreglering, är den ursprungliga Kondo-beräkningen tillämplig. Vid lägre temperaturer, i föreningarna (där \( x=1\)), som visar ett motståndsminimum men är helt ordnade, blir interaktionerna mellan de magnetiska jonerna viktiga, och spridningen av ledningselektronerna blir koherent, i motsats till den osammanhängande spridningen från oberoende spridare. I dessa system minskar resistiviteten snabbt under en koherenstemperatur T coh till ett restvärde på grund av icke-magnetiska föroreningar och defekter. Resistivitetskurvan visar sedan ett maximum såväl som en mininum som en funktion av temperaturen. Se till exempel resistivitetskurvan som visas i Figur 6 för föreningen CeCu6 (kurva x=1).Andra exempel på föreningar som uppvisar en sådan resistivitet maximum kan ses i Figur 7. De mest dramatiska effekterna av denna typ förekommer i sällsynta jordartsmetaller och aktinidföreningar, som har joner som bär magnetiska moment men inte magnetiskt ordning, eller bara göra det vid mycket låga temperaturer. Dessa typer av föreningar är allmänt kända som tung fermion ellertunga elektronsystemeftersom spridningen av ledningselektronerna med magnetiska joner resulterar i en starkt förbättrad (renormaliserad) effektiv massa, som i Kondo-systemen. Den effektiva massan kan vara av storleksordningen 1000 gånger den för elektronernas verkliga massa. Lågtemperaturbeteendet hos många av dessa föreningar kan förstås i termer av en Fermi-vätska av tunga kvasipartiklar, med inducerade smala bandliknande tillstånd (renormaliserade band) i regionen av Fermi-nivån. På grund av mångfalden och komplexa strukturer hos många av dessa material finns det ingen fullständig teori om deras beteende, och det är för närvarande ett mycket aktivt forskningsområde både experimentellt och teoretiskt.
vidare läsning
Se även
renormaliseringsgrupp
