1949 reste han till Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey på inbjudan av Hermann Weyl. Han utsågs därefter också till docent vid Princeton University 1952 och befordrades till Professor 1955. Vid denna tidpunkt fördes grunden för Hodge-teorin i linje med samtida teknik inom operatörsteori. Kodaira blev snabbt involverad i att utnyttja de verktyg som den öppnade i algebraisk geometri och lade till kärvteori när den blev tillgänglig. Detta arbete var särskilt inflytelserikt, till exempel på Friedrich Hirzebruch.
i en andra forskningsfas skrev Kodaira en lång serie artiklar i samarbete med Donald C. Spencer och grundade deformationsteorin om komplexa strukturer på grenrör. Detta gav möjlighet till konstruktioner av modulutrymmen, eftersom sådana strukturer i allmänhet kontinuerligt beror på parametrar. Det identifierade också kärvkohomologigrupperna, för kärven associerad med den holomorfa tangentbunten, som bar de grundläggande uppgifterna om dimensionen av modulutrymmet och hinder för deformationer. Denna teori är fortfarande grundläggande och hade också ett inflytande på Grothendiecks (tekniskt mycket olika) schemateori. Spencer fortsatte sedan detta arbete och tillämpade teknikerna på andra strukturer än komplexa, såsom G-strukturer.
i en tredje stor del av sitt arbete arbetade Kodaira igen från omkring 1960 genom klassificering av algebraiska ytor ur synvinkel av birationell geometri hos komplexa grenrör. Detta resulterade i en typologi av sju typer av tvådimensionella kompakta komplexa grenrör, återvinna de fem algebraiska typer kända klassiskt; de andra två är icke-algebraiska. Han tillhandahöll också detaljerade studier av elliptiska fibrationer av ytor över en kurva, eller på andra språk elliptiska kurvor över algebraiska funktionsfält, en teori vars aritmetiska analog visade sig vara viktig strax efteråt. Detta arbete inkluderade också en karaktärisering av K3-ytor som deformationer av kvartiska ytor i P4, och satsen att de bildar en enda diffeomorfismklass. Återigen har detta arbete visat sig vara grundläggande. (K3-ytorna fick sitt namn efter Ernst Kummer, Erich K Jacobhler och Kodaira).
