biografi
John Wallis far var pastor John Wallis som hade blivit minister i Ashford 1602. Han var en mycket respekterad man känd i området. Pastor Wallis gifte sig med Joanna Chapman, som var hans andra fru, 1612 och John var den tredje av deras fem barn. När unga John var ungefär sex år dog hans far.
John gick i skolan i Ashford men ett utbrott av pesten i området ledde till att hans mor bestämde sig för att det skulle vara bäst för honom att flytta bort. Han gick till James Movat ’ s grammar school i Tenterden, Kent, 1625 där han först visade sin stora potential som forskare. Skriver i sin självbiografi, Wallis kommentarer: –
det var alltid min tillgivenhet, även från ett barn, inte bara att lära av rote, men att veta grunderna eller skälen till vad jag lärde mig; att informera min bedömning samt att förse mitt minne.
år 1630, fortfarande bara 13 år, ansåg han sig redo för universitet :-
jag var lika mogen för universitet som några som har skickats dit.
men han tillbringade 1631-32 på Martin Holbeach ’ s school i Felsted, Essex, där han blev skicklig på Latin, grekiska och hebreiska. Han studerade också logik på denna skola men matematik ansågs inte vara viktig i tidens bästa skolor, så Wallis kom inte i kontakt med det ämnet i skolan. Det var under julhelgen 1631 som Wallis först kom i kontakt med matematik när hans bror lärde honom reglerna för aritmetik. Wallis fann att matematik: –
… passade min humor så bra att jag hädanefter åtalade den, inte som en formell studie, utan som en tilltalande avledning på fritiden …
de Matematikböcker han läste var de han kom på av en slump: –
för jag hade ingen att styra mig vilka böcker att läsa, eller vad man ska söka, eller i hat metod för att fortsätta. För matematik, på den tiden med oss, var knappa såg på som akademiska studier, utan snarare mekaniska-som verksamheten i Handlare, köpmän, sjömän, snickare, lantmätare av mark och liknande.
från skolan i Felsted gick han till Emmanual College Cambridge och gick in runt julen 1632. Han tog standard bachelor of arts examen och, eftersom ingen vid Cambridge vid denna tid kunde styra sina matematiska studier, han tog en rad ämnen som etik, metafysik, geografi, astronomi, medicin och anatomi. Även om han aldrig hade för avsikt att följa en karriär inom medicin försvarade han sin lärare Francis Glissons revolutionära teori om blodcirkulationen i en offentlig debatt och var den första personen som gjorde det.
år 1637 fick Wallis sin BA och fortsatte sina studier som fick sin magisterexamen 1640. Samma år ordinerades han av biskopen i Winchester och utnämndes till kaplan till Sir Richard Darley i Butterworth i Yorkshire. Mellan 1642 och 1644 var han kapellmästare i Hedingham, Essex och i London. Det var under denna tid som den första av två händelser som formade Wallis framtid ägde rum:-
… en kväll på kvällsmaten togs ett brev i chiffer in, relaterat till fångsten av Chichester den 27 December 1642, som Wallis på två timmar lyckades dechiffrera. Prestationen gjorde sin förmögenhet. Han blev en skicklig inom kryptologisk konst, tills dess nästan okänd, och utövade den på parlamentariska partiets vägnar.
detta var tiden för inbördeskriget mellan Royalisterna och parlamentarikerna och Wallis använde sina färdigheter i kryptografi för att avkoda Royalistiska meddelanden för parlamentarikerna. På grund av sina ansträngningar på parlamentarikernas vägnar fick han ansvaret för kyrkan St Gabriel i Fenchurch Street, London 1643. Samma år dog hans mor och detta lämnade Wallis som en man med oberoende medel eftersom han ärvde en stor egendom i Kent.
år 1644 blev Wallis sekreterare för prästerskapet i Westminster och genom detta fick han ett stipendium vid Queen ’ s College, Cambridge. Hans studie av gudomlighet där varade inte länge sedan han gifte sig med Susanna Glyde den 14 mars 1645, så kunde inte längre hålla gemenskapen (fellows kunde inte gifta sig). Han återvände till London där han började träffas varje vecka med en grupp forskare intresserade av naturlig och experimentell vetenskap. Denna entusiastiska grupp skulle så småningom bli Royal Society of London, men även i detta tidiga skede utvecklade de strikta regler. Wallis skrev:-
träffades varje vecka, (ibland vid Dr Goddards logi, ibland vid Mitre i Wood Street i närheten) vid en viss timme, under en viss straff, och ett veckobidrag för laddning av experiment, med vissa regler överenskomna bland oss. Där, för att undvika att avledas till andra diskurser och av andra skäl, spärrade vi all diskussion om gudomlighet, statliga angelägenheter och nyheter (annat än vad som gällde vår filosofi) som begränsade oss till filosofiska förfrågningar och relaterade ämnen; som medicin, anatomi, geometri, astronomi, navigering, statik, mekanik och naturliga experiment.
i denna passage har vi moderniserat Wallis engelska lite för att göra det lättare att förstå.
vi pratade ovan om två händelser som formade Wallis framtid, den första var kryptografi. Den andra, nära förknippad med början av Royal Society och nästan säkert härrör från dessa möten, var att han läste Oughtreds Clavis Mathematicae 1647. Snabbt hans kärlek till matematik, som han hade som student men som aldrig hade hittat möjlighet att blomstra, nu kom hälla ut. Han skriver i sin självbiografi att han behärskade Oughtreds bok om några veckor och fortsatte med att producera egen matematik.
Wallis skrev en Bokavhandling av vinklade sektioner som förblev opublicerade i fyrtio år. Han upptäckte också metoder för att lösa ekvationer av grad fyra som liknade de som Harriot hade hittat men Wallis hävdade att han själv gjorde upptäckterna och inte var medveten om Harriots bidrag förrän senare.
han utsågs till Savilian Chair of geometry i Oxford 1649 av Cromwell främst på grund av hans stöd för parlamentarikerna. Visst den tidigare innehavaren av stolen, Peter Turner, avskedades för sina kungliga åsikter. Cromwell höll Wallis högt, inte bara för sina politiska åsikter utan också för hans stipendium. Wallis höll Savilian-stolen i över 50 år fram till sin död och även om han utsågs av fel skäl förtjänade han verkligen att hålla stolen.
detta var inte den enda position som Wallis skulle ha i Oxford. År 1657 utsågs han till innehavare av Universitetsarkivet. Det var stor kontrovers över hans val till detta inlägg. Aubrey skrev i sina liv av framstående män:-
år 1657 blev han utvald (med orättvisa medel) till Custos Archivorum vid University of Oxford … Nu, för Savilian Professor att hålla en annan plats förutom, är så direkt mot Sir Henry Savile stadgar att ingenting kan föreställa sig mer, och om han gör han rent mened. Men Dr får hålla den andra platsen stilla.
visst trodde Wallis motståndare att han blev innehavare av Universitetsarkivet på grund av sitt stöd för Cromwell. Även om så var fallet, som med Savilian-Stolen, utförde Wallis sina uppgifter extremt bra och förtjänade fullt ut posten.
även om Wallis var parlamentariker talade han verkligen emot avrättningen av Charles I och 1648 hade undertecknat ett dokument som motsatte sig avrättningen. Detta gjordes i god tro, för även om Wallis använde sina otvivelaktiga politiska färdigheter för att få det som ibland ville, fanns det aldrig något förslag om att han var något annat än en ärlig man. Wallis fick dock genom att underteckna framställningen mot kungens avrättning för, 1660 när monarkin återställdes och Charles II kom till tronen, fick Wallis sin utnämning i Savilian-Stolen bekräftad av kungen. Charles II gick ännu längre för han utsåg Wallis till kunglig Kaplan och nominerade honom 1661 som medlem i ett utskott som inrättades för att revidera bönboken.
Wallis bidrog väsentligt till ursprunget till kalkylen och var den mest inflytelserika engelska matematikern före Newton. Han studerade verk av Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli och Descartes, och introducerade sedan tankar om kalkylen som går utöver dessa författares.
Wallis mest kända verk var Arithmetica infinitorum som han publicerade 1656. I det här arbetet fastställde Wallis formeln
som Huygens vägrade att tro tills han visades att det ledde till numeriskt korrekta approximationer till Taiwan. Wallis upptäckte detta resultat när han försökte beräkna integralen av (1−x2)12 (1-x^{2})^{{1\over2}} (1-x2)21 från 0 till 1 och därmed att hitta området för en cirkel med enhetsradie. Han löste problemet med att integrera (1 – x2)n(1−x^{2})^{n}(1-x2)n för heltalskrafter av nnn, som bygger på Cavalieris metod för odelbara, men, oförmögen att hantera fraktionskrafter, använde han interpolering, ett ord som han introducerade i detta arbete. Hans interpolering använde Keplers koncept för kontinuitet, och med det upptäckte han metoder för att utvärdera integraler som senare användes av Newton i hans arbete med Binomialsatsen. Newton skrev: –
om början av mina matematiska studier, så snart verk av vår berömda landsman, Dr Wallis, föll i mina händer, genom att överväga serien, genom Interkalering av vilken han uppvisar cirkelns område och hyperbolan….
i hans kanal på koniska sektioner (1655) Wallis beskrev kurvorna som erhålls som tvärsnitt genom att skära en kon med ett plan som egenskaper hos algebraiska koordinater:-
… utan embranglings av konen.
i inledningen förklarade han att det var :-
… inget mer nödvändigt … att betrakta parabolen som en sektion av en kon med ett plan parallellt med en generator än att betrakta en cirkel som en sektion av en kon med ett plan parallellt med basen, eller till och med en triangel som ett plan genom vertexen.
Wallis utvecklade metoder i stil med Descartes analytisk behandling och han var den första engelska matematikern som använde dessa nya tekniker. Detta arbete är också berömt för den första användningen av symbolen Macau som valdes av Wallis för att representera en kurva som man kunde spåra oändligt många gånger. Han använde symbolen igen i det mer inflytelserika arbetet Arithmetica infinitorum som publicerades några månader senare.
Wallis var också en viktig tidig matematikhistoriker och i sin avhandling om Algebra ger han en mängd värdefullt historiskt material. Men det viktigaste inslaget i detta arbete, som dök upp 1685, är att det förde matematiker Harriots arbete i en tydlig utställning, presenterad för första gången av någon som verkligen förstod betydelsen av hans bidrag.
i avhandling om Algebra accepterar Wallis negativa rötter och komplexa rötter. Han visar att a3-7a=6a^{3} – 7a = 6a3-7a=6 har exakt tre rötter och att de alla är riktiga. Han kritiserar också Descartes Teckenregel som helt korrekt anger att regeln som bestämmer antalet positiva och antalet negativa rötter genom inspektion endast är giltig om alla ekvationens rötter är verkliga. En mycket kontroversiell del i detta arbete är en där Wallis hävdar att Descartes kunskap om algebra erhölls direkt från Harriot. Wallis fick kritik för dessa påståenden omedelbart boken publicerades, men ämnet är fortfarande av intresse för matematikhistoriker idag. Wallis påståenden om detta ämne har aldrig visats falska till allas fullständiga tillfredsställelse. Det finns bara en antydan om att det kan finnas viss sanning i hans påståenden som håller diskussionen vid liv.
Wallis gjorde andra bidrag till matematikens historia genom att återställa några antika grekiska texter som Ptolemaios övertoner, Aristarchus på solens och månens storheter och avstånd och Archimedes Sand-reckoner.
hans icke-matematiska verk inkluderar många religiösa verk, en bok om etymologi och grammatik Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) och en logikbok Institutio logicae (Oxford, 1687).
Wallis blev inblandad i en bitter tvist med Hobbes, som även om en fin forskare var långt under Wallis klass som matematiker. År 1655 hävdade Hobbes att han hade upptäckt en metod för att kvadratera cirkeln. Wallis bok Arithmetica infinitorum med sina metoder var i press vid den tiden och han motbevisade Hobbes påståenden. Hobbes svarade på: –
… insolent, skadligt, clownish språk …
av Wallis med broschyren sex lektioner till professorerna i matematik vid Institutet för Sir Henry Savile. Wallis svarade med broschyren på grund av korrigering för Hobbes, eller skoldisciplin för att inte säga sina lektioner rätt till vilken Hobbes skrev broschyren märkena för den absurda geometrin, Landsbygdsspråket etc. från Doctor Wallis.
efter en period då kontroversen tycktes ha upphört öppnar Hobbes argumentet igen med ett nytt verk. I förordet skrev han:-
av dem som med mig har skrivit något om dessa frågor, antingen är jag ensam arg, eller jag ensam är inte arg. Inget tredje alternativ kan bibehållas, såvida inte (som det kan tyckas för vissa) var alla galna.
Wallis svarade:-
om han är arg, är han sannolikt inte övertygad av anledning; å andra sidan, om vi är arg, är vi inte i stånd att försöka det.
tvisten fortsatte i över 20 år och utvidgades till att omfatta Boyle och slutade bara med Hobbes död.
en aspekt av Wallis matematiska färdigheter har ännu inte nämnts, nämligen hans stora förmåga att göra mentala beräkningar. Han sov dåligt och gjorde ofta mentala beräkningar när han låg vaken i sängen. En natt beräknade han kvadratroten av ett tal med 53 siffror i huvudet. På morgonen dikterade han den 27-siffriga kvadratroten av numret, fortfarande helt från minnet. Det var en prestation som med rätta ansågs anmärkningsvärd, och Oldenburg, sekreteraren för Royal Society, skickade en kollega för att undersöka hur Wallis gjorde det. Det ansågs tillräckligt viktigt för att förtjäna diskussion i de filosofiska transaktionerna i Royal Society of 1685.
Hearne, skrivande av Wallis 1885, beskriver honom följande: –
… han var en man med mest beundransvärda fina delar och stor industri, varigenom han under några år blev så känd för sin djupa skicklighet i matematik att han förtjänat stod för den största personen i det yrket av någon i sin tid. Han var withal en god gudomlig, och ingen genomsnittlig kritiker i grekiska och latinska tungomål.
