Kurtenbach spelade i Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) med Prince Albert Mintos under två säsonger och gjorde också korta framträdanden med Saskatoon Quakers av minor professional Western Hockey League (WHL) under den tiden. 1957, efter att prins Albert eliminerades från SJHL-slutspelet, avslutade Kurtenbach säsongen med Flin Flon Bombers, där han hjälpte laget att vinna en Memorial Cup.
Kurtenbach blev professionell 1957-58 och undertecknade en C-form med Vancouver Canucks av WHL. Han gjorde 54 poäng i 52 matcher på väg att tjäna Rookie of The Year utmärkelser. I slutspelet hjälpte han Canucks till ett President ’ s Cup-mästerskap.
majoriteten av Kurtenbachs tidiga yrkeskarriär skulle spenderas i minderåriga, dela tid mellan AHL med Buffalo Bisons, Springfield indianer och Providence Reds, och WHL med San Francisco Seals och Canucks. Hans bästa säsong i denna sträcka var 1962-63, då han noterade 87 poäng för Seals i 70 matcher och ledde laget i poäng i slutspelet på väg att vinna ligamästerskapet.
under sin tid i minderåriga gjorde Kurtenbach två korta framträdanden i National Hockey League med New York Rangers och Boston Bruins, totalt arton matcher, men skulle inte spela sin första hela NHL-säsong förrän 1963-64 med Bruins. 1965-66 blev han medlem i Toronto Maple Leafs, där han spelade en främst defensiv roll. Toronto-tränaren Punch Imlach utsåg Kurtenbach till de två nedre offensiva linjerna, samtidigt som han tjänade mestadels strafftid. Följande säsong gick han med i New York Rangers, där han tillbringade fyra säsonger. Under lågsäsongen 1970 fick han veta av Rangers ledning att han skulle vara oskyddad för det kommande NHL-Expansionsutkastet att hämtas av antingen Buffalo Sabres eller Vancouver Canucks (franchisen lämnade WHL för att gå med i NHL).
Kurtenbach erhölls av Canucks och utsågs till franchisens första NHL-kapten. Den 12 December 1970 spelade han in det första hattricket i Canucks historia i en 5-2 seger över California Golden Seals, det var också det enda hattricket han någonsin skulle spela in i sin karriär. Han spelade in på en NHL-karriär hög poäng per spel takt med 53 poäng i 52 matcher, trots att han drabbades av en allvarlig skada den 23 December som satte honom i sidled fram till 3 mars. Följande säsong registrerade han en karriärhög 61 poäng i 78 matcher. Många av Vancouver spelare lämnade klubben den säsongen och hoppade av till den framväxande World Hockey Association (WHA) för större löner. Kurtenbach själv erbjöds ett kontrakt på 150 000 dollar med Los Angeles Sharks, men han avböjde. Han spelade ofta på en linje med Wayne Maki och Murray Hall. Kurtenbach gick i pension från NHL efter sin fjärde säsong med Vancouver.
Kurtenbach avslutade sin NHL-karriär med 119 mål och 213 assist för 332 poäng på 639 matcher, vilket gav 628 straffminuter. Den 26 oktober 2010 var Kurtenbach den första Canucks-spelaren som infördes i lagets Hedersring. En ceremoni hölls före en Canucks match mot Colorado Avalanche.
