- lärandemål
- kinetisk energi
- exempel
- kinetisk energi för ett objekt
- strategi
- lösning
- betydelse
- kontrollera din förståelse
- exempel
- kinetisk energi i förhållande till olika ramar
- strategi
- lösning
- betydelse
- kontrollera din förståelse
- exempel
- särskilda namn för kinetisk energi
- strategi
- lösning
- betydelse
- sammanfattning
- konceptuella frågor
- problem
- ordlista
lärandemål
i slutet av detta avsnitt kommer du att kunna:
- Beräkna en partikels kinetiska energi med tanke på dess massa och dess hastighet eller momentum
- utvärdera en kropps kinetiska energi i förhållande till olika referensramar
det är troligt att anta att ju större kroppens hastighet desto större effekt kan den ha på andra kroppar. Detta beror inte på hastighetsriktningen, bara dess storlek. I slutet av sjuttonhundratalet infördes en kvantitet i mekaniken för att förklara kollisioner mellan två perfekt elastiska kroppar, där en kropp gör en frontalkollision med en identisk kropp i vila. Den första kroppen stannar, och den andra kroppen rör sig av med den första kroppens initialhastighet. (Om du någonsin har spelat biljard eller krocket, eller sett en modell av Newtons vagga, har du observerat denna typ av kollision.) Tanken bakom denna kvantitet var relaterad till krafterna som verkar på en kropp och kallades ”rörelsens energi.”Senare, under sjuttonhundratalet, namnet kinetisk energi gavs till energi av rörelse.
med denna historia i åtanke kan vi nu ange den klassiska definitionen av kinetisk energi. Observera att när vi säger ”klassisk” menar vi icke-relativistiska, det vill säga vid hastigheter mycket mindre än ljusets hastighet. Vid hastigheter som är jämförbara med ljusets hastighet kräver den speciella relativitetsteorin ett annat uttryck för en partikels kinetiska energi, som diskuteras i relativitet i den tredje volymen av denna text.
eftersom objekt (eller system) av intresse varierar i komplexitet definierar vi först den kinetiska energin hos en partikel med massa m.
kinetisk energi
en partikels kinetiska energi är hälften av produkten av partikelns massa m och kvadraten av dess hastighet v:
vi utvidgar sedan denna definition till alla partikelsystem genom att lägga till de kinetiska energierna för alla beståndsdelar:
Observera att precis som vi kan uttrycka Newtons andra lag i termer av antingen hastigheten för förändring av momentum eller massa gånger hastigheten för förändring av hastighet, så kan en partikels kinetiska energi uttryckas i termer av dess massa och momentum (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), istället för dess massa och hastighet. Eftersom v=p \ text { / } m ser vi att
uttrycker också den kinetiska energin hos en enda partikel. Ibland är detta uttryck mer praktiskt att använda än (figur).
enheterna för kinetisk energi är massa gånger kvadraten av hastighet, eller \text{kg}·{\text{m}}^{2}{\text{/s}}^{2} . Men kraftenheterna är masstider acceleration, \ text{kg} * {\text{m / s}}^{2}, Så enheterna för kinetisk energi är också enheterna för krafttider avstånd, som är arbetsenheterna eller joule. Du kommer att se i nästa avsnitt att arbete och kinetisk energi har samma enheter, eftersom de är olika former av samma, mer allmänna, fysiska egenskap.
exempel
kinetisk energi för ett objekt
(A) Vad är den kinetiska energin hos en 80 kg idrottsman, som körs vid 10 m/s? Chicxulub-kratern i Yucatan, en av de största befintliga slagkratrarna på jorden, tros ha skapats av en asteroid som reser vid
22 km/s och släpper ut 4.2\,×\,{10}^{23}\,\text{J} av kinetisk energi vid påverkan. Vad var dess massa? (c) i kärnreaktorer spelar termiska neutroner, som färdas med cirka 2,2 km/s, en viktig roll. Vad är den kinetiska energin hos en sådan partikel?
strategi
för att svara på dessa frågor kan du använda definitionen av kinetisk energi i (Figur). Du måste också leta upp massan av en neutron.
lösning
glöm inte att konvertera km till m för att göra dessa beräkningar, men för att spara utrymme utelämnade vi att visa dessa omvandlingar.
- K=\frac{1}{2}(80\,\text{kg}) (10\, {\text{m / s})}^{2}=4.0\,\text{kJ} \ text{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K= \ frac{1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2.2\, \ text{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J} \ text{.}
betydelse
i det här exemplet använde vi hur massa och hastighet är relaterade till kinetisk energi, och vi stötte på ett mycket brett spektrum av värden för de kinetiska energierna. Olika enheter används ofta för så mycket stora och mycket små värden. Slagkroppens energi i del (b) kan jämföras med det Explosiva utbytet av TNT och kärnexplosioner, 1\, \ text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J} \ text{.} Chicxulub-asteroidens kinetiska energi var cirka hundra miljoner Megaton. Vid den andra ytterligheten uttrycks energin hos subatomär partikel i elektronvolt, 1\, \ text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J} \ text{.} Den termiska neutronen delvis (c) har en kinetisk energi på ungefär en fyrtionde av en elektronvolt.
kontrollera din förståelse
(a) en bil och en lastbil rör sig var och en med samma kinetiska energi. Antag att lastbilen har mer massa än bilen. Vilken har högre hastighet? B) en bil och en lastbil rör sig var och en med samma hastighet. Vilken har den största kinetiska energin?
eftersom hastighet är en relativ kvantitet kan du se att värdet av kinetisk energi måste bero på din referensram. Du kan i allmänhet välja en referensram som är anpassad till syftet med din analys och som förenklar dina beräkningar. En sådan referensram är den där observationerna av systemet görs (sannolikt en extern ram). Ett annat val är en ram som är fäst vid eller rör sig med systemet (sannolikt en intern ram). Ekvationerna för relativ rörelse, som diskuteras i rörelse i två och tre dimensioner, ger en länk till beräkning av ett objekts kinetiska energi med avseende på olika referensramar.
exempel
kinetisk energi i förhållande till olika ramar
en 75,0 kg person går ner i en tunnelbanebils mittgång med en hastighet av 1,50 m/s i förhållande till bilen, medan tåget rör sig med 15,0 m/s i förhållande till spåren. (A) Vad är personens kinetiska energi i förhållande till bilen? (b) Vad är personens kinetiska energi i förhållande till spåren? (C) Vad är personens kinetiska energi i förhållande till en ram som rör sig med personen?
strategi
eftersom hastigheter ges kan vi använda \frac{1}{2}m{v}^{2} för att beräkna personens kinetiska energi. Men delvis (a) är personens hastighet relativt tunnelbanebilen (enligt given); delvis (b) är den relativt spåren; och delvis (c) är den noll. Om vi betecknar bilramen med C, spårramen med T och personen med P, är de relativa hastigheterna i del (b) relaterade till {\overset{\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Vi kan anta att mittgången och spåren ligger längs samma linje, men den riktning som personen går i förhållande till bilen är inte specificerad, så vi kommer att ge ett svar för varje möjlighet, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}} {v}_{\text{PC}}, som visas i (Figur).
figur 7.10 de möjliga rörelserna för en person som går i ett tåg är (A) mot framsidan av bilen och (b) mot baksidan av bilen.
lösning
- K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (1,50\, {\text{m / s})}^{2}=84.4\,\text{J} \ text{.}
- {v}_{\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s} \ text{.} Därför är de två möjliga värdena för kinetisk energi i förhållande till bilen
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (13,5\, {\text{m / s})}^{2}=6.83\,\text{kJ}
och
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (16,5\, {\text{m / s})}^{2}=10.2\,\text{kJ} \ text{.} - i en ram där {v}_{\text{P}} = 0, K = 0 också.
betydelse
du kan se att ett objekts kinetiska energi kan ha mycket olika värden, beroende på referensramen. Emellertid kan ett objekts kinetiska energi aldrig vara negativ, eftersom det är produkten av massan och kvadraten av hastigheten, som båda alltid är positiva eller noll.
kontrollera din förståelse
du Rodd en båt parallellt med stranden av en flod. Din kinetiska energi i förhållande till bankerna är mindre än din kinetiska energi i förhållande till vattnet. Roar du med eller mot strömmen?
en partikels kinetiska energi är en enda kvantitet, men den kinetiska energin hos ett partikelsystem kan ibland delas in i olika typer, beroende på systemet och dess rörelse. Till exempel, om alla partiklar i ett system har samma hastighet, genomgår systemet translationell rörelse och har translationell kinetisk energi. Om ett objekt roterar kan det ha roterande kinetisk energi, eller om det vibrerar kan det ha vibrationell kinetisk energi. Den kinetiska energin i ett system, i förhållande till en intern referensram, kan kallas intern kinetisk energi. Den kinetiska energin associerad med slumpmässig molekylär rörelse kan kallas termisk energi. Dessa namn kommer att användas i senare kapitel i boken, när så är lämpligt. Oavsett namnet är varje typ av kinetisk energi samma fysiska kvantitet, vilket representerar energi associerad med rörelse.
exempel
särskilda namn för kinetisk energi
(a) en spelare lobs en mid-court pass med en 624-g basket, som täcker 15 m i 2 s. Vad är basketens horisontella translationella kinetiska energi under flygning? (b) en genomsnittlig luftmolekyl, delvis i basket (a), har en massa på 29 u och en genomsnittlig hastighet på 500 m/s, i förhållande till basket. Det finns ungefär 3\,×\,{10}^{23} molekyler inuti den, rör sig i slumpmässiga riktningar, när bollen är ordentligt uppblåst. Vad är den genomsnittliga translationella kinetiska energin för slumpmässig rörelse av alla molekyler inuti, i förhållande till basket? (C) Hur snabbt skulle basket måste resa i förhållande till domstolen, som i del (a), för att ha en kinetisk energi lika med mängden i del (b)?
strategi
delvis (a), hitta först den horisontella hastigheten på basket och använd sedan definitionen av kinetisk energi i termer av massa och hastighet, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Sedan delvis (b), konvertera enhetliga enheter till kilogram och använd sedan K=\frac{1}{2}m{v}^{2} för att få den genomsnittliga translationella kinetiska energin hos en molekyl, i förhållande till basket. Multiplicera sedan med antalet molekyler för att få det totala resultatet. Slutligen, delvis (c), kan vi ersätta mängden kinetisk energi i del (b) och massan av basket i del (a), i definitionen K=\frac{1}{2}m{v}^{2} och lösa för v.
lösning
- den horisontella hastigheten är (15 m) / (2 s), så den horisontella kinetiska energin i basket är
\frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}) {(7.5\, \ text{m / s})}^{2}=17.6\,\text{J} \ text{.}
- den genomsnittliga translationella kinetiska energin hos en molekyl är
\ frac{1}{2}(29\,\text{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg / u}){(500\,\text{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J,}
och den totala kinetiska energin hos alla molekyler är
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J})=1,80\, \ text{kJ} \ text{.} - v=\sqrt{2(1.8\,\text{kJ})\text{/}(0.624\,\text{kg})}=76.0\,\text{m/s}\text{.}
betydelse
delvis (a) kan denna typ av kinetisk energi kallas ett objekts horisontella kinetiska energi (basket), i förhållande till dess omgivning (domstolen). Om basketten snurrade, skulle alla delar av det inte bara ha medelhastigheten, men det skulle också ha rotationskinetisk energi. Del (b) påminner oss om att denna typ av kinetisk energi kan kallas intern eller termisk kinetisk energi. Lägg märke till att denna energi är ungefär hundra gånger energin delvis (a). Hur man använder termisk energi kommer att bli föremål för kapitlen om termodynamik. Delvis (c), eftersom energin i del (b) är cirka 100 gånger den i del (a), bör hastigheten vara cirka 10 gånger så stor, vilket den är (76 jämfört med 7, 5 m/s).
sammanfattning
- en partikels kinetiska energi är produkten av hälften av dess massa och kvadraten av dess hastighet, för icke-relativistiska hastigheter.
- den kinetiska energin i ett system är summan av de kinetiska energierna för alla partiklar i systemet.
- kinetisk energi är relativt en referensram, är alltid positiv och ges ibland speciella namn för olika typer av rörelser.
konceptuella frågor
en partikel av m har en hastighet av {v}_{x} \ hat{i} + {v}_{y}\hat{j} + {v}_{z} \ hat{k}. Är dess kinetiska energi given av m ({v}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{v}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{)/2?} Om inte, vad är det rätta uttrycket?
en partikel har massa m och en andra partikel har massa 2m. den andra partikeln rör sig med hastighet v och den första med hastighet 2v. hur jämför deras kinetiska energier?
en person tappar en stenmassa {m}_{1} från en höjd h, och den träffar golvet med kinetisk energi K. personen tappar en annan stenmassa {m} _ {2} från en höjd av 2h, och den träffar golvet med samma kinetiska energi K. Hur jämför massorna av stenarna?
problem
jämför den kinetiska energin hos en 20 000 kg lastbil som rör sig vid 110 km / h med en 80,0 kg astronaut i omlopp som rör sig vid 27 500 km / h.
(a) Hur snabbt måste en 3000 kg elefant röra sig för att ha samma kinetiska energi som en 65,0 kg sprinter som körs vid 10,0 m/s? (B) diskutera hur de större energier som behövs för förflyttning av större djur skulle relatera till metaboliska hastigheter.
uppskatta den kinetiska energin hos ett 90 000 ton flygplanbärare som rör sig med en hastighet på 30 knop. Du måste slå upp definitionen av en nautisk mil som ska användas för att konvertera enheten för hastighet, där 1 knut motsvarar 1 nautisk mil per timme.
beräkna de kinetiska energierna för (a) en 2000,0 kg bil som rör sig vid 100,0 km/h; (b) en 80.- kg löpare tävlar vid 10. m / s, och c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\text{-kg} elektron rör sig vid 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m / s} \ text{.}
en 5,0 kg kropp har tre gånger den kinetiska energin hos en 8,0 kg kropp. Beräkna förhållandet mellan hastigheterna hos dessa kroppar.
en 8,0 g kula har en hastighet på 800 m / s. (a) Vad är dess kinetiska energi? (B) Vad är dess kinetiska energi om hastigheten halveras?
ordlista
rörelseenergi rörelseenergi, ett halvt objekts massa gånger kvadraten på dess hastighet
