1833 veröffentlichte der ungarische Mathematiker János Bolyai „A scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate axiomatis xi Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem. . . .“ angehängt an ein Lehrbuch seines Mathematikervaters Farkas Bolyai mit dem Titel Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae I pp. -26 S. (zweite Serie). Die beiden Bände erschienen in Maros Vasarhelyini, Ungarn (jetzt Rumänien) gedruckt von Joseph und Simon Kali, bei der Presse des Reform College.
Obwohl die Idee einer nicht-euklidischen Geometrie unabhängig von mehreren Mathematikern des neunzehnten Jahrhunderts aufgetreten war, war János Bolyai einer der ersten, der ein organisiertes, deduktives und logisch basiertes System veröffentlichte, das erklärtermaßen nicht-euklidisch war. Ihm ging nur Lobachevskii (Lobachevsky) voraus, dessen „O nachalakh geometrii“ (Über die Grundlagen der Geometrie) 1829-30 in der obskuren Zeitschrift Kazanskii vestnik, izdavaemyi pri Imperatorskom Kazamskom Universitete in Kasan, Russland, veröffentlicht worden war, aber Bolyai blieb sich der russischen Arbeit bis 1848 nicht bewusst, als er auf die deutsche Übersetzung stieß Lobachevskii’s Geometrische Untersuchungen (1840). Bolyai und Lobachevskii sind in der Regel gleich Kredit für die Erfindung der nicht-euklidischen Geometrie gegeben.
János Bolyai begann 1820 mit der Entwicklung seiner neuen Geometrie und vollendete sie fünf Jahre später. Er übernahm diese Aufgabe trotz der Warnungen seines Vaters, der seinen Sohn auf das Schärfste davon abhielt, Euklids Parallelaxiom zu beweisen oder zu widerlegen; In einem Brief aus dem Jahr 1820 sagte Farkas zu seinem Sohn, er solle „die Parallelen nicht versuchen“ und „davor zurückschrecken, da sie durch unzüchtigen Geschlechtsverkehr all Ihre Freizeit, Ihre Gesundheit, Ihren Seelenfrieden und Ihr gesamtes Glück berauben können. Der ältere Bolyai fand die neue Geometrie des „absoluten Raums“ seines Sohnes inakzeptabel, entschied sich aber schließlich im Sommer 1831, János ‚ Manuskript an seinen alten Freund Carl Friedrich Gauß zu senden. Keiner der Bolyais wusste, dass Gauss dreißig Jahre lang an der Entwicklung seiner eigenen nicht-euklidischen Geometrie gearbeitet hatte, so dass János schrecklich schockiert war, in Gauss ‚Antwort zu lesen, dass er János ‚System nicht loben könne, da dies zu tun wäre sich selbst loben! Trotz dieses Schlags stimmte János zu, sein Papier als Anhang zum obskuren Mathematiklehrbuch seines Vaters veröffentlichen zu lassen, das in einer kleinen Ausgabe von einem ebenso obskuren ungarischen Schulverlag gedruckt wurde.
Es überrascht nicht, Bolyai’s Papier nicht zu gewinnen, die Aufmerksamkeit der zeitgenössischen Mathematiker, und seine neue Geometrie blieb fast völlig unbekannt, bis 1867, als der deutsche Mathematiker Heinrich Richard Baltzer veröffentlicht die Leistungen von Bolyai und Lobachevskii in seinem Elemente der Mathematik.
Bibliographische Anmerkungen
Das Tentamen wurde sehr grob oder amateurhaft in einer Schulpresse gedruckt; Kopien weisen die Merkmale eines nicht professionellen oder unerfahrenen Verlags auf, insbesondere in der ungeschickten Typografie und zahlreichen Errata- und Korrigenda-Blättern, die die Verwendung des Tentamen äußerst schwierig gemacht haben müssen. Diese Blätter wurden auf verschiedenen Papiersorten gedruckt und offensichtlich nach dem Originaldruck hinzugefügt. Hook & Norman, Die Haskell F. Norman Bibliothek für Wissenschaft und Medizin (1991) Nr. 259 enthielt eine Zusammenstellung und Diskussion vorläufiger Themenpunkte. Die Abonnentenlisten in Vol. i (1r+v) und Vol. ii (266v) zeigen, dass 156 Exemplare abonniert wurden, und die Ausgabe war wahrscheinlich nicht viel größer als diese.
Im Januar 2016 veröffentlichte der Antiquar William P. Watson aus London vorläufige Ergebnisse seiner bibliographischen Recherchen zu Bolyais Werk in seinem Katalog 21, Science, Medicine, Natural History, item No. 14, aus dem ich zitiere:
„… Abgesehen von der Anlage, kaum zwei Kopien der Tentamen stimmen in Sortierung, und die große Variation unter ihnen, einschließlich der Blätter und Versammlungen, zeigt an, dass die Verlagsgeschichte dieses Werkes war verwirrt, und bleibt verwirrend.
„Bolyai illustriert sein Lehrbuch mit 14 Falttafeln, von denen fünf erfinderisch mit zahlreichen kleinen Klappen ergänzt sind. Diese Platten enthalten so viele wie 10 rutscht, oft hintereinander verborgen; Platte 10 zeigt auch eine einzelne Volvelle an, Das ist in den meisten Bibliographien bisher nicht aufgezeichnet worden; obwohl nicht in den gedruckten oder Online-Katalogeinträgen beschrieben, ist es in den meisten Exemplaren vorhanden. Ein bibliografischer Verwirrungspunkt wurde geklärt: Der Horblit / Grolier-Katalog (basierend auf der Smithsonian-Kopie) listet auf Platte 6 einen Overslip auf, der in keiner anderen Kopie aufgezeichnet ist. Bei der Untersuchung scheint es, dass ein integraler Teil der Platte (der untere Teil des Diagramms mit der Bezeichnung T.144) versehentlich während des Umbindens gelöst und anschließend wieder an einem Stummel befestigt wurde, was zu dem Schluss führte, dass dies eine erforderliche Klappe war.
„Weniger als 25 Exemplare sind bekannt: Stanford University: Haskell Norman Collection (verkauft 29 Oktober 1998 Christie’s New York); Yale (Cushing Copy, der erste Band nur mit Anhang); Smithsonian Institution (Dibner Copy, das war auch die in Horblit beschriebene Kopie); Huntington (ehemals die Burndy Library; die Kopie von Bolyais Übersetzer ins Englische, George Bruce Halsted); Boston Public Library; Universität von Kentucky (Louisville), und vier in privaten Sammlungen. In Europa gibt es Kopien an der Royal Society London aufgezeichnet; University College London; Österreichische Nationalbibliothek; Ungarische Nationalbibliothek (Budapest); Leipzig, Göttingen (zwei, eine Gauß-Kopie) Bordeaux (Jules Hoüel, Übersetzer des Anhangs 1867) und Trient (nur Band 1, und das ernsthaft defekt, ohne Text und alle Platten). Es gibt zwei Exemplare in privaten Sammlungen, eine davon vol. 1 nur. Es gab einen in Berlin (verloren oder zerstört im Zweiten Weltkrieg). Die Kopie, die manchmal am Kanazawa Institute of Technology beschrieben wird, scheint ein Geist zu sein.
„Es gibt zahlreiche Variationen in der Sortierung usw. unter diesen Kopien. Wir erstellen eine detaillierte Volkszählung und Konkordanz, die in Kürze verfügbar sein sollten….“
Kline, Mathematisches Denken von der Antike bis zur Neuzeit (1972) 873-880.
