En 1833, le mathématicien hongrois János Bolyai a publié « Annexe scientiam spatii absolute veram exhibens: a veritate aut falsitate axiomatis xi Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem. . . . »annexé à un manuel de son père mathématicien Farkas Bolyai, intitulé Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae I pp. -26 pages. (deuxième série). Les deux volumes sont parus à Maros Vasarhelyini, en Hongrie (aujourd’hui en Roumanie), imprimés par Joseph et Simon Kali, aux presses du Collège de Réforme.
Bien que l’idée d’une géométrie non euclidienne soit apparue indépendamment à plusieurs mathématiciens du XIXe siècle, János Bolyai a été l’un des premiers à publier un système organisé, déductif et basé sur la logique qui était apparemment non euclidien. Il n’a été précédé que par Lobachevskii (Lobachevsky), dont « O nachalakh geometrii » (Sur les fondements de la géométrie) avait été publié dans l’obscur périodique, Kazanskii vestnik, izdavaemyi pri Imperatorskom Kazamskom Universitete à Kazan, en Russie, en 1829-30, mais Bolyai est resté inconscient du travail du russe jusqu’en 1848, lorsqu’il est tombé sur la traduction allemande Geometrische Untersuchungen de Lobachevskii (en). 1840). Bolyai et Lobachevskii ont généralement le même mérite pour l’invention de la géométrie non euclidienne.
János Bolyai a commencé à développer sa nouvelle géométrie en 1820 et l’a achevée cinq ans plus tard. Il a entrepris cette tâche malgré les avertissements de son père, qui a découragé son fils dans les termes les plus forts d’essayer de prouver ou de réfuter l’axiome parallèle d’Euclide; dans une lettre écrite en 1820, Farkas a dit à son fils de ne pas « tenter les parallèles » et de « s’en éloigner car des rapports obscènes, cela peut vous priver de tous vos loisirs, de votre santé, de votre tranquillité d’esprit et de tout votre bonheur. »L’aîné Bolyai a trouvé inacceptable la nouvelle géométrie de « l’espace absolu » de son fils, mais a finalement décidé, à l’été 1831, d’envoyer le manuscrit de János à son vieil ami Carl Friedrich Gauss. Aucun des Bolyais ne savait que Gauss travaillait depuis trente ans à développer sa propre géométrie non euclidienne, alors János a été terriblement choqué de lire dans la réponse de Gauss qu’il ne pouvait pas louer le système de János car le faire serait se louer lui-même! Malgré ce coup dur, János a accepté de laisser son article être publié en annexe à l’obscur manuel de mathématiques de son père imprimé dans une petite édition par un éditeur scolaire hongrois tout aussi obscur.
Sans surprise, l’article de Bolyai n’a pas attiré l’attention des mathématiciens contemporains, et sa nouvelle géométrie est restée presque complètement inconnue jusqu’en 1867, lorsque le mathématicien allemand Heinrich Richard Baltzer a rendu publiques les réalisations de Bolyai et Lobachevskii dans son Elemente der Mathematik.
Commentaires bibliographiques
Le Tentamen a été imprimé de manière très grossière ou amateur dans une presse scolaire; les copies présentent les caractéristiques d’une publication non professionnelle ou inexpérimentée, en particulier dans la typographie maladroite et les nombreuses feuilles d’errata et de rectificatifs, ce qui a dû rendre le Tentamen extrêmement difficile à utiliser. Ces feuilles ont été imprimées sur différents papiers et ont évidemment été ajoutées après l’impression originale. Hook & Norman, The Haskell F. Norman Library of Science and Medicine (1991) No. 259 incluait une compilation et une discussion de points de discussion provisoires. Les listes des abonnés au vol. i (1r+ v) et vol. ii (266v) indiquent que 156 exemplaires ont été souscrits, et l’édition n’était probablement pas beaucoup plus grande que celle-ci.
En janvier 2016, le libraire antiquaire William P. Watson de Londres a publié les résultats préliminaires de ses recherches bibliographiques sur l’œuvre de Bolyai dans son Catalogue 21, Science, Medicine, Natural History, item No. 14, dont je cite:
« … En dehors de l’Annexe, à peine deux exemplaires des Tentamen s’accordent en collation, et la grande variation entre eux, y compris les feuilles d’annulation et les rassemblements, indique que l’histoire de publication de cet ouvrage était confuse et reste confuse.
» Bolyai illustre son manuel avec 14 plaques pliantes, dont cinq sont inventivement augmentées de nombreux petits rabats. Ces plaques contiennent jusqu’à 10 feuillets, souvent dissimulés les uns derrière les autres; la plaque 10 affiche également une seule volvelle, qui n’a pas été enregistrée dans la plupart des bibliographies à ce jour; bien qu’il ne soit pas décrit dans les entrées de catalogue imprimées ou en ligne, il est présent dans la plupart des exemplaires. Un point de confusion bibliographique a été clarifié: le Catalogue Horblit / Grolier (basé sur la copie du Smithsonian) répertorie un décalage excessif sur la planche 6 qui n’est enregistré dans aucune autre copie. Après enquête, il apparaît qu’une partie intégrante de la plaque (la partie inférieure du diagramme étiquetée T.144) s’est détachée par inadvertance lors du rebindage et a ensuite été réattachée sur un talon, ce qui a conduit à la conclusion qu’il s’agissait d’un volet requis.
» Moins de 25 exemplaires sont connus: Université de Stanford: Collection Haskell Norman (vendue le 29 octobre 1998 Christie’s New York); Yale (copie de Cushing, le premier volume avec annexe seulement); Smithsonian Institution (copie de Dibner, qui était également la copie décrite dans Horblit); Huntington (anciennement la Bibliothèque Burndy; la copie appartenant au traducteur en anglais de Bolyai, George Bruce Halsted); Bibliothèque publique de Boston; Université de Kentrucky (Louisville), et quatre dans des collections privées. En Europe, il existe des copies enregistrées à la Royal Society de Londres; University College de Londres; Bibliothèque nationale autrichienne; Bibliothèque nationale hongroise (Budapest); Leipzig, Göttingen (deux, une copie de Gauss) Bordeaux (Jules Hoüel, traducteur de l’Annexe 1867) et Trento (vol 1 seulement, et cela gravement défectueux, manque de texte et de toutes les planches). Il en existe deux exemplaires dans des collections privées, l’un comprenant le vol. 1 seulement. Il y en avait un à Berlin (perdu ou détruit pendant la Seconde Guerre mondiale). La copie parfois décrite à l’Institut de technologie de Kanazawa semble être un fantôme.
« Il existe de nombreuses variations dans le classement, etc. parmi ces copies. Nous sommes en train d’établir un recensement et une concordance détaillés qui devraient être disponibles sous peu…. »
Kline, Pensée mathématique de l’Antiquité à l’Époque moderne (1972) 873-880.
