Kolmogorov microscales

Kolmogorov microscales er de minste skalaene i turbulent strømning. På Kolmogorov-skalaen dominerer viskositeten og den turbulente kinetiske energien blir spredt til varme. De er definert av

Kolmogorov lengde skala	η = ( ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\venstre ({\frac {\nu ^{3}} {\varepsilon }} \ høyre)^{1/4}}
Kolmogorov tidsskala	τ η = (ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \ tau _ {\eta} = \ venstre ({\frac {\nu} {\varepsilon}} \høyre)^{1/2}}
Kolmogorov hastighetsskala	u η = ( ν ε) 1 / 4 {\displaystyle u_ {\eta} = \venstre (\nu \varepsilon \høyre)^{1/4}}

der ε {\displaystyle \ varepsilon } er gjennomsnittshastigheten for dissipasjon av turbulens kinetisk energi per masseenhet, og ν {\displaystyle \nu} er væskens kinematiske viskositet. Typiske verdier Av Kolmogorov lengdeskalaen, for atmosfærisk bevegelse der de store eddiene har lengdeskalaer i størrelsesorden kilometer, varierer fra 0,1 til 10 millimeter; for mindre strømmer som i laboratoriesystemer, kan η {\displaystyle \ eta } være mye mindre.

I sin teori fra 1941 introduserte Andrey Kolmogorov ideen om at de minste skalaene av turbulens er universelle (lik for hver turbulent strømning) og at de bare er avhengige av ε {\displaystyle \ varepsilon } og ν {\displaystyle \nu } . Definisjonene Av Kolmogorov-mikroskopene kan oppnås ved hjelp av denne ideen og dimensjonsanalysen. Siden dimensjonen av kinematisk viskositet er lengde2 / tid, og dimensjonen av energidissipasjonshastigheten per masseenhet er lengde2 / tid3, er den eneste kombinasjonen som har dimensjonen av tid τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu / \varepsilon )^{1/2}} Som Er Kolmorogovs tidsskala. Tilsvarende Er Kolmogorov lengdeskala den eneste kombinasjonen av ε {\displaystyle \ varepsilon } og ν {\displaystyle \ nu } som har dimensjon av lengde.

Alternativt kan definisjonen Av Kolmogorov-tidsskalaen fås på den inverse av gjennomsnittlig kvadratisk belastningsgrad tensor, τ η = (2 ⟨e i j e i j⟩) − 1 / 2 {\displaystyle \tau _ {\eta} = (2\langle E_ {Ij} e_ {Ij}\rangle )^{-1/2}} det gir også τ η = (ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \ tau _ {\eta }=(\nu / \varepsilon)^{1/2}} ved å bruke definisjonen av energidissipasjonshastigheten per enhet masse ε = 2 ν ⟨ e i j e i j ⟩ {\displaystyle \ varepsilon =2 \ nu \ langle E_{ij}E_{ij} \ rangle } . Da kan Man få tak i kolmogorovs lengdeskala med den skalaen reynolds-tallet er lik 1, r e = U l / ν = ( η / τ η ) η = 1 {\displaystyle {\mathit {re}}=ul / \nu =(\eta/\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

Kolmogorov 1941-teorien er en gjennomsnittlig feltteori siden den antar at den relevante dynamiske parameteren er gjennomsnittlig energidissipasjonshastighet. I fluidturbulens svinger energidissipasjonshastigheten i rom og tid, så det er mulig å tenke på mikroskalaene som mengder som også varierer i rom og tid. Standard praksis er imidlertid å bruke gjennomsnittlige feltverdier siden de representerer de typiske verdiene for de minste skalaene i en gitt flyt.