Kondo-effekten er en uvanlig spredningsmekanisme av ledningselektroner i et metall på grunn av magnetiske urenheter, noe som bidrar til en term til den elektriske resistiviteten som øker logaritmisk med temperaturen når temperaturen t senkes (as \(\log (T)\)). Det er noen ganger brukt mer generelt for å beskrive mange-kroppen spredning prosesser fra urenheter eller ioner som har lav energi kvantemekaniske frihetsgrader. I denne mer generelle forstand har det blitt et nøkkelbegrep i kondensert materiefysikk for å forstå oppførselen til metalliske systemer med sterkt samvirkende elektroner.
Innhold
- 1 Bakgrunn For Kondo-Effekten
- 2 Detaljer Om Kondos Beregning
- 3 Kondo-Problemet
- 4 direkte observasjon av Kondo-resonansen i kvanteprikker
- 5 Relaterte utviklinger
- 6 Referanser
- 7 videre lesing
- 8 Se også
Bakgrunn Til Kondo-Effekten
det dominerende bidraget til den elektriske resistiviteten i metaller stammer fra spredning av ledningselektronene av kjernene når de vibrerer om deres likevektsposisjoner (gittervibrasjoner). Denne spredningen øker raskt med temperaturen ettersom flere og flere gittervibrasjoner er begeistret. Som et resultat øker den elektriske resistiviteten monotont med temperaturen i de fleste metaller; det er også en gjenværende temperaturuavhengig resistivitet på grunn av spredning av elektronene med defekter, urenheter og ledige stillinger i det svært lave temperaturområdet hvor gittervibrasjonene nesten har dødd ut. I 1934 ble imidlertid et motstandsminimum observert i gull som en funksjon av temperatur (De Haas, De Boer og van Den Berg 1934), noe som indikerer at det må være noen ekstra spredningsmekanisme som gir et uregelmessig bidrag til theresistivity— en som øker i styrke når temperaturen senkes. Andre eksempler på metaller som viser et motstandsminimum ble senere observert, og opprinnelsen var et langvarig puslespill i ca 30 år. På begynnelsen av 1960-tallet ble det anerkjent at motstandsminima er forbundet med magnetiske urenheter i den metalliske verten – – – en magnetisk urenhet er en som har et lokalt magnetisk øyeblikk på grunn av spinn av uparede elektroner i sitt atomlignende d-eller f-skall. Et nøye studert eksempel som viser korrelasjonen mellom motstandsminima og antall magnetiske urenheter er det av jern urenheter i gull (van Den Berg, 1964). I 1964 Viste Kondo i detalj hvordan visse spredningsprosesser fra magnetiske urenheter – – – de der den interne spinntilstanden til urenheten og spredt elektron utveksles— kunne gi opphav til et resistivitetsbidrag som oppfører seg som \({\rm log}(T)\ ,\) og dermed gi en tilfredsstillende forklaring på det observerte motstandsminima — en løsning på det langvarige puslespillet(Se Figur 2).
Detaljer Om Kondos Beregning
Vurder en liten mengde magnetiske urenheter i et metall. For å beregne den elektriske resistiviteten som oppstår fra disse urenheter, må man førstberegner spredningssannsynligheten for en elektron fra en enkelt urenhet og multipliserer den deretter med antall urenheter. Med tanke på spinnene til elektronen og urenheten vurderer vi saken når elektronen med bølgenummer \ (k\,\) og spinner ned \(\downarrow\ ,\) kolliderer med urenheten i en tilstand med sin spinn opp \ (\uparrow\) og er spredt i en tilstand med bølgenummer\ (k’\) med spinn ned \(\downarrow\) mens urenheten forblir i en tilstand med spinn opp \(\uparrow\ .\) La oss skrive matriseelementet for denne prosessen som
\
Denne typen spredningsprosess var allerede tatt i betraktning. Kondo (1964) betraktet som en høyere ordens korreksjonsperiode hvor elektronen er spredt inn i tilstanden med wavenumber \ (k»\) og spinn opp \ (\uparrow\) forlater urenheten er en spinn ned tilstand \(\downarrow\) – – – – en spredningsprosess som involverer en spinnflip av urenheten. Dette er bare en mellomliggende tilstand, og vi må ta hensyn til en ytterligere spredningsprosess for å komme til samme endelige tilstand som i ligning (1) , hvor spinnflipen reverseres, slik at den spredte elektronen er i tilstanden \ (k’,\downarrow\) og urenheten returneres til staten med spin up \(\uparrow\) (For en skjematisk representasjon av denne spredningsprosessen, Se Figur 1). Vi summerer \(k»\) over alle mulige mellomstater og så, ifølge kvantemekanikk, er det totale matriseelementet for denne prosessen gitt av
\
\ , \]
hvor \ (R_0 \) er resistiviteten oppnådd ved å vurdere bare den første termen av eq.(1). Tegnet på utvekslingsinteraksjonen \( J\) mellom ledningselektronene og urenheten er viktig. Hvis \ (J> 0\,\) så har denne interaksjonen en tendens til å justere de magnetiske øyeblikkene til ledningselektronen og urenhetsmagnetiske øyeblikk i samme retning (ferromagnetisk tilfelle). Hvis \(j < 0\,\) så dettesamspill har en tendens til å justere de magnetiske øyeblikkene til ledningselektronen og urenhetsmagnetiske øyeblikk i motsatt retning (antiferromagnetisk tilfelle). Bare i det antiferromagnetiske tilfellet gir den ekstra spredningstiden et bidrag til resistiviteten som øker etter hvert som temperaturen senkes. En slik antiferromagnetisk utvekslingskobling kan vises når adegenerate 3d eller 4f tilstand av en magnetisk urenhet hybridiserer med ledningselektronene (Se Schriefferand Wolff (1966)).
Ved Å Kombinere bidraget i det antiferromagnetiske tilfellet med det fra spredning med gittervibrasjoner, Var Kondo i stand til å gjøre en detaljert sammenligning med eksperimenter for jern urenheter i gull, og demonstrere at denne ekstra spredningsmekanismen kunne gi en meget tilfredsstillende forklaring på det observerte motstandsminima, som vist i Figur 2.
 Figur 1: En skjematisk representasjon av spin-flip spredning prosessen der en ned-spin ledning elektron (tykk linje) er spredt av urenhet (prikket linje) i en mellomliggende spin-up tilstand. |
Figur 2: En sammenligning av eksperimentelle resultater (poeng) for resistiviteten av jern urenheter i gull ved svært lave temperaturer med spådommer (full kurver) som inkluderer logaritmisk term På Grunn Av Kondo-effekten (tatt fra Kondo-papiret(1964)) |
Kondo-Problemet
problemet med å utvide Kondos beregninger for å oppnå en tilfredsstillende løsning i lavtemperaturregimet, \(T< t_{\rm k}\) ble kjent som Kondo-Problemet, og tiltrukket mange teoretikeres oppmerksomhet til feltet i slutten Av 1960 – tallet og tidlig på 1970-tallet. Det fysiske bildet som fremkom fra denne samordnede teoretiske innsatsen, i det enkleste tilfellet hvor den magnetiske urenheten har en uparret spinn \(s=1/2\) (2-fold degenerert), er at dette spinnet gradvis blir skjermet ut av ledningselektronene når temperaturen senkes, slik at som \(T\til 0\) oppfører den seg effektivt som en ikke-magnetisk urenhet som gir et temperaturuavhengig bidrag til resistiviteten i dette regimet. Videre ble det konkludert med at urenhetens bidrag til magnetisk følsomhet, spesifikk varme og andre termodynamiske egenskaper, alle kunne uttrykkes som universelle funksjoner av\ (T / t_{\rm K}\ .\)
Endelige resultater som bekrefter dette bildet ble oppnådd Av Wilson (1975) ved hjelp av en ikke-perturbativ renormaliseringsgruppemetode, som bygde på Anderson ‘ s tidligere skaleringsmetode (1970). Ytterligere bekreftelse kom i form av eksakte resultater for termodynamikken Til Kondo-modellen Av Andrei (1980) og Wiegmann (1980), ved å anvende Bethe Ansatz-metoden, som ble utviklet av Bethe i 1931 for å løse Den endimensjonale Heisenberg-modellen (interagere lokale spinn kombinert med en utvekslingsinteraksjon \( J\)). Kort Tid etter Wilsons arbeid viste Nozieres (1974) hvordan resultatene i det svært lave temperaturregimet kunne utledes av En Fermi – væsketolkning av det lave energi-faste punktet. I Landau Fermi – væsketeorien kan lavenergieksitasjonene av et system med samvirkende elektroner tolkes i form av kvasipartikler. Kvasipartiklene tilsvarer de opprinnelige elektronene, men har en modifisert effektiv masse \(m^*\) på grunn av samspillet med de andre elektronene. Det er også en gjenværende effektiv interaksjon mellom kvasipartiklene som kan behandles asymptotisk nøyaktig (\(T \ til 0\)) i en selvkonsistent gjennomsnittlig feltteori. I Kondo-problemet er den inverse effektive massen av kvasipartiklene \ (1 / m^*\) og deres effektive interaksjon både proporsjonal med den enkle renormaliserte energiskalaen \(t_{\rm K}\.\ ) Tettheten av tilstander som svarer til disse kvasipartiklene har form av en smal topp eller resonans på Fermi-nivået med en bredde proporsjonal med \(t_{\rm K}\.\ ) Denne toppen, som er en mange kroppseffekt, er kjent som En Kondo-resonans. Det gir en forklaring på hvorfor uregelmessig spredning fra magnetiske urenheter fører til en forbedret bidrag til den spesifikke varme koeffisient og magnetisk mottakelighet ved lave temperaturer \(T<<t_{\rm k}\) med ledende correctionterms oppfører seg som \((T/t_{\rm K})^2\.\) Ved høye temperaturer slik at \(T> > t_{\rm k}\,\) når de magnetiske urenheter har kaste av screening sky av ledningselektroner, den magnetiske mottakelighet deretter går tilbake Til Curie lov form (dvs. proporsjonal med \ (1 / T\)) av et isolert magnetisk øyeblikk, men med logaritmiske korreksjoner (\({\rm log} (T/t_{\rm K})\)).
Direkte observasjon Av Kondo resonans i kvanteprikker
Direkte eksperimentell bekreftelse av tilstedeværelsen av en smal Kondo resonans Ved Fermi nivå ved lave temperaturer \( T< < t_{\rm k}\) har blitt oppnådd i eksperimenter på kvanteprikker. Kvanteprikker er isolerte øyer av elektroner opprettet i nanostrukturer som oppfører seg som kunstige magnetiske atomer. Disse øyene eller prikkene er forbundet med fører til to elektronbad. Elektroner kan bare passere lett gjennom prikkene hvis det er tilstander tilgjengelig på prikken i Nærheten Av Fermi-nivået, som da virker som stepping stones. I situasjonen der det er en uparet elektron på prikken, spinn \(S=1/2\,\) i et nivå godt under Fermi-nivået, og en tom tilstand godt over Fermi-nivået, er det liten sjanse for at elektronen passerer gjennom prikken når en liten biasspenning innføres mellom de to reservoarene – – – dette er kjent som Coulomb-blokkeringsregimet (for en skjematisk fremstilling av dette regimet, Se Figur 3). Men ved svært lave temperaturer når En Kondo-resonans utvikler seg på Fermi-nivået,som følge av samspillet mellom den uparede prikkelektronen og elektronene i bly og reservoarer, tillater tilstandene i resonansen elektronen å passere fritt (Se Figur 4). Observasjonen av en elektron strøm som passerer gjennom en prikk ved svært lave temperaturer, I Coulomb blokade regime på anvendelse av en liten bias spenning, ble først gjort i 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Det gir en direkte måte å undersøke Og undersøke Kondo-resonansen på. Eksperimentelle resultater av strømmen gjennom en prikk som spenner over temperaturområdet til \ (T> > t_{\rm k}\) til \ (T < < t_{\rm K}\) er vist i Figur 5.Andre relaterte mange kroppseffekter har blitt undersøkt ved å bruke forskjellige konfigurasjoner av prikker og forskjellige anvendte spenninger, og dette er for tiden et veldig aktivt forskningsfelt.
Figur 3: en skjematisk fremstilling av de diskrete energinivåene til et kvantepunkt med et merkelig antall elektroner som er koblet til to reservoarer av elektroner. Kvantepunktet er I Coulomb-blokkeringsregimet med \ (T> > t_{\rm K}\.\) Det er ingen tilstander på prikken nær Fermi-nivået \( e_{\rm F}\) for å lette overføringen av et elektron gjennom prikken når en liten biasspenning påføres mellom reservoarene. Nivåene på prikken kan forskyves opp eller ned ved å endre portspenningen \ (V_{g} \) som påføres prikken. |
Figur 4: en skjematisk fremstilling av et kvantepunkt i lavtemperaturregimet slik at \ (T < < t_{\rm K}\.\ ) Det er en oppbygging av stater på Fermi-nivået, da spinnet av den odde elektronen på prikken screenes av koblingen gjennom fører til elektronene i reservoarene. Disse tilstandene danner en smal resonans (Kondo resonans) på Fermi-nivået \ (e_{\rm F} \) som letter overføringen av et elektron gjennom prikken når en bias spenning mellom reservoarene påføres. |
Figur 5: Eksperimentelle resultater for endringshastigheten for strømmen med bias spenning (G i enheter av \ (e^2 / h\)) for forskjellige temperaturer som en funksjon av portspenningen \ (V_g\,\) tatt fra papiret av van Der Wiel et al. (2000), gjengitt med tillatelse FRA AAAS. Den røde kurven viser resultatene ved høyeste temperatur \ (T> > t_{\rm k} \ :\) det er en topp når et av de diskrete nivåene på prikken passerer gjennom Regionen Av Fermi-nivået \ (E_ {\rm F}\) og en dukkert når Fermi-nivået faller mellom nivåene som I Figur 3 (Coulomb blokade regime). Den svarte kurven viser resultatene ved den laveste temperaturen \ (T < < t_{\rm k} \:\) når det er et merkelig antall elektroner på prikken, blir strømmen betydelig forbedret på grunn av Kondo-effekten. Når det er et jevnt antall elektroner på prikken, er det ikke noe netto magnetisk øyeblikk på prikken og dermed ingen Kondo-effekt. Responsen i dette tilfellet reduseres ettersom Coulomb-blokkaden blir mer effektiv ved lave temperaturer. Den høyre innsatsen viser responsen som en funksjon av temperatur for et tilfelle med et ulikt antall elektroner, og den røde linjen indikerer at i mellomtemperaturregimet varierer strømmen logaritmisk med temperatur som forutsatt Av Kondo-effekten. |
|
Relaterte utviklinger
Strengt tatt Gjelder Kondo-spredningsmekanismen bare for metalliske systemer med svært små mengder magnetiske urenheter (fortynnede magneticlegeringer). Dette skyldes at urenhetene kan samhandle indirekte gjennom ledningselektronene (RKKY-interaksjon), og disse interaksjonene kan tydelig forventes å bli viktige ettersom antall magnetiske urenheter økes. Disse interaksjonene ignoreres I Kondo-beregningen, som behandler urenhetene som isolerte. Likevel viser visse ikke-fortynnede legeringer med magnetiske urenheter, spesielt de som inneholder sjeldne jordioner, Som Cerium (Ce) og Ytterbium (Yb), et motstandsminimum. Resistensminima kan også observeres i noen forbindelser som inneholder samme type sjeldne jordmagnetiske ioner. I mange tilfeller Gir Kondo-mekanismen en meget tilfredsstillende kvantitativ forklaring på observasjonene. Gode eksempler er cerium-forbindelsene La1-xCexCu6 (Se Figur 6) og Ce1-xLaxPb3 hvor \ (0< x \ le 1\.I disse systemene er inter-urenhetsinteraksjonene relativt små, og ved mellomliggende og høyere temperaturer virker de magnetiske ioner som uavhengige spredere. Som et resultat, i dette temperaturregimet, gjelder den opprinnelige Kondo-beregningen. Ved lavere temperaturer, i forbindelsene (hvor \( x=1\)), som viser et motstandsminimum, men er helt bestilt, blir samspillet mellom de magnetiske ioner viktige, og spredningen av ledningselektronene blir sammenhengende, i motsetning til den usammenhengende spredning fra uavhengige spredere. Derfor, i disse systemene, reduseres resistiviteten raskt under en koherens temperatur t coh til en restverdi på grunn av ikke-magnetiske urenheter og defekter. Resistivitetskurven viser deretter et maksimum og en mininum som en funksjon av temperaturen. Se for eksempel resistivitetskurven vist i Figur 6 for forbindelsen CeCu6 (kurve x=1).Andre eksempler på forbindelser som viser en slik resistivitet maksimum kan sees I Figur 7. De mest dramatiske effektene av denne typen forekommer i sjeldne jordarter og aktinidforbindelser, som har ioner som bærer magnetiske øyeblikk, men ikke magnetisk rekkefølge, eller bare gjør det ved svært lave temperaturer. Disse typer forbindelser er generelt kjent som tung fermion eller tunge elektronsystemerfordi spredning av ledningselektronene med de magnetiske ioner resulterer i en sterkt forbedret (renormalisert) effektiv masse, som I Kondo-systemene. Den effektive massen kan være av rekkefølgen 1000 ganger den av den virkelige massen av elektronene. Lavtemperaturatferden til mange av disse forbindelsene kan forstås i form av En Fermi-væske av tunge kvasipartikler, med induserte smale båndlignende tilstander (renormaliserte bånd) i Regionen Av Fermi-nivået. På grunn av mangfoldet og komplekse strukturer av mange av disse materialene er det ingen komplett teori om deres oppførsel, og det er for tiden et veldig aktivt forskningsfelt både eksperimentelt og teoretisk.
Videre lesing
Se også
renormaliseringsgruppe
