i 1949 reiste han til Institute For Advanced Study I Princeton, New Jersey på invitasjon Fra Hermann Weyl. Han ble senere Også Utnevnt Til Førsteamanuensis Ved Princeton University i 1952 og forfremmet Til Professor i 1955. På denne tiden grunnlaget For Hodge teori ble brakt i tråd med moderne teknikk i operatør teori. Kodaira ble raskt involvert i å utnytte verktøyene det åpnet opp i algebraisk geometri, legge sheaf teori som det ble tilgjengelig. Dette arbeidet var spesielt innflytelsesrik, for Eksempel På Friedrich Hirzebruch.
I en annen forskningsfase skrev Kodaira en lang rekke papirer i samarbeid med Donald C. Spencer, og grunnla deformasjonsteorien om komplekse strukturer på manifolder. Dette ga mulighet for konstruksjoner av modulrom, da slike strukturer generelt avhenger kontinuerlig av parametere. Det identifiserte også sheaf cohomology grupper, for sheaf forbundet med holomorphic tangent bunt, som bar de grunnleggende data om dimensjonen av modulrommet, og hindringer for deformasjoner. Denne teorien er fortsatt grunnleggende, og hadde også innflytelse På Grothendiecks (teknisk svært forskjellige) ordningsteori. Spencer fortsatte deretter dette arbeidet, og anvendte teknikkene til andre strukturer enn komplekse, For Eksempel G-strukturer.
I en tredje stor del av sitt arbeid, Kodaira jobbet igjen fra rundt 1960 gjennom klassifisering av algebraiske overflater fra synspunkt av birasjonell geometri av komplekse manifolder. Dette resulterte i en typologi av syv typer todimensjonale kompakte komplekse manifolder, utvinne de fem algebraiske typer kjent klassisk; de to andre er ikke-algebraisk. Han ga også detaljerte studier av elliptiske fibreringer av overflater over en kurve, eller i andre språk elliptiske kurver over algebraiske funksjonsfelt, en teori hvis aritmetiske analog viste seg viktig snart etterpå. Dette arbeidet inkluderte også en karakterisering Av k3 overflater som deformasjoner av kvartære overflater I P4, og teoremet om at de danner en enkelt diffeomorfisme klasse. Igjen har dette arbeidet vist seg grunnleggende. (K3-flatene ble oppkalt etter Ernst Kummer, Erich Kä Og Kodaira).
