- Læringsmål
- Kinetisk Energi
- Eksempel
- Kinetisk Energi av Et Objekt
- Strategi
- Løsning
- Betydning
- Sjekk Din Forståelse
- Eksempel
- Kinetisk Energi I Forhold Til Forskjellige Rammer
- Strategi
- Løsning
- Signifikans
- Sjekk Din Forståelse
- Eksempel
- Spesielle Navn For Kinetisk Energi
- Strategi
- Løsning
- Betydning
- Sammendrag
- Konseptuelle Spørsmål
- Problemer
- Ordliste
Læringsmål
ved slutten av denne delen vil du kunne:
- Beregne den kinetiske energien til en partikkel gitt sin masse og dens hastighet eller momentum
- Evaluer den kinetiske energien til en kropp, i forhold til forskjellige referanserammer
det er plausibelt å anta at jo større hastigheten til en kropp, jo større effekt det kan ha på andre kropper. Dette avhenger ikke av hastighetsretningen, bare dens størrelse. På slutten av det syttende århundre ble det innført en mengde i mekanikk for å forklare kollisjoner mellom to perfekt elastiske legemer, hvor en kropp gjør en kollisjon med en identisk kropp i ro. Den første kroppen stopper, og den andre kroppen beveger seg av med den første kroppens innledende hastighet. (Hvis du noen gang har spilt biljard eller krokket, eller sett En Modell Av Newtons Vugge, har du observert denne typen kollisjon.) Ideen bak denne mengden var relatert til kreftene som virker på en kropp og ble referert til som » bevegelsesenergien.»Senere, i det attende århundre, ble navnet kinetisk energi gitt til bevegelsesenergi.
med denne historien i tankene kan vi nå angi den klassiske definisjonen av kinetisk energi. Merk at når vi sier «klassisk», mener vi ikke-relativistisk, det vil si med hastigheter mye mindre enn lysets hastighet. Ved hastigheter som er sammenlignbare med lysets hastighet, krever den spesielle relativitetsteorien et annet uttrykk for den kinetiske energien til en partikkel, som diskutert I Relativitetsteorien i tredje bind av denne teksten.
siden objekter (eller systemer) av interesse varierer i kompleksitet, definerer vi først den kinetiske energien til en partikkel med masse m.
Kinetisk Energi
den kinetiske energien til en partikkel er halvparten av produktet av partikkelens masse m og kvadratet av dens hastighet v:
vi utvider deretter denne definisjonen til ethvert system av partikler ved å legge opp de kinetiske energiene til alle bestanddelene:
Legg Merke til at Akkurat som Vi kan uttrykke Newtons andre lov i form av enten hastigheten for endring av momentum eller masse ganger hastigheten for endring av hastighet, så kan den kinetiske energien til en partikkel uttrykkes i form av dens masse og momentum (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), i stedet for dens masse og hastighet. Siden v=p \ text { / } m ser vi at
uttrykker også den kinetiske energien til en enkelt partikkel. Noen ganger er dette uttrykket mer praktisk å bruke enn (Figur).
enhetene av kinetisk energi er masse ganger kvadratet av hastighet, eller \ text{kg} * {\text{m}}^{2} {\text {/s}}^{2} . Men kraftenhetene er massetider akselerasjon, \text{kg} * {\text{m / s}}^{2}, så enhetene av kinetisk energi er også enhetene av krafttider avstand, som er arbeidsenhetene, eller joules. Du vil se i neste avsnitt at arbeid og kinetisk energi har de samme enhetene, fordi de er forskjellige former for samme, mer generelle fysiske egenskap.
Eksempel
Kinetisk Energi av Et Objekt
(A) Hva er den kinetiske energien til en 80 kg idrettsutøver som kjører på 10 m/s? Chicxulub-krateret I Yucatan, et av De største eksisterende nedslagskratrene på Jorden, antas å ha blitt skapt av en asteroide, som reiser på
22 km / s og slipper ut 4.2\,×\,{10}^{23}\,\tekst{J} av kinetisk energi ved påvirkning. Hva var dens masse? (c) i atomreaktorer spiller termiske nøytroner, som reiser på ca 2,2 km/s, en viktig rolle. Hva er den kinetiske energien til en slik partikkel?
Strategi
for å svare på disse spørsmålene kan du bruke definisjonen av kinetisk energi i (Figur). Du må også se opp massen av et nøytron.
Løsning
ikke glem å konvertere km til m for å gjøre disse beregningene, men for å spare plass utelot vi å vise disse konverteringene.
- K = \frac{1}{2}(80\,\tekst{kg}) (10\, {\tekst{m / s})}^{2}=4.0\,\tekst{kJ}\tekst{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K = \frac{1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\tekst{kg}) {(2,2\, \ tekst{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J}\tekst{.}
Betydning
i dette eksemplet brukte vi måten masse og hastighet er relatert til kinetisk energi, og vi møtte et meget bredt spekter av verdier for kinetiske energier. Ulike enheter brukes ofte til så store og svært små verdier. Energien av støtfangeren i del (b) kan sammenlignes med den eksplosive utbytte AV TNT og kjernefysiske eksplosjoner, 1\, \ tekst{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\tekst{J}\tekst{. Chicxulub-asteroidens kinetiske energi var omtrent hundre millioner megatonn. På den andre ekstremen uttrykkes energien til subatomær partikkel i elektronvolt, 1\, \ tekst{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\tekst{J}\tekst{.} Det termiske nøytronet i del (c) har en kinetisk energi på omtrent en fortin av en elektron-volt.
Sjekk Din Forståelse
(a) en bil og en lastebil beveger seg hver med samme kinetiske energi. Anta at lastebilen har mer masse enn bilen. Hvilken har størst hastighet? (b) en bil og en lastebil beveger seg hver med samme hastighet. Hvilken har størst kinetisk energi?
fordi hastighet er en relativ mengde, kan du se at verdien av kinetisk energi må avhenge av referanserammen. Du kan generelt velge en referanseramme som passer til formålet med analysen din, og som forenkler beregningene dine. En slik referanseramme er den der observasjonene av systemet er laget (sannsynligvis en ekstern ramme). Et annet valg er en ramme som er festet til, eller beveger seg med, systemet (sannsynligvis en intern ramme). Ligningene for relativ bevegelse, diskutert I Bevegelse I To Og Tre Dimensjoner, gir en lenke til å beregne den kinetiske energien til et objekt med hensyn til forskjellige referanserammer.
Eksempel
Kinetisk Energi I Forhold Til Forskjellige Rammer
en 75,0 kg person går ned midtgangen til en t-banebil med en hastighet på 1,50 m / s i forhold til bilen, mens toget beveger seg på 15,0 m/s i forhold til sporene. (A) Hva er personens kinetiske energi i forhold til bilen? (B) Hva er personens kinetiske energi i forhold til sporene? (c) Hva er personens kinetiske energi i forhold til en ramme som beveger seg med personen?
Strategi
Siden hastigheter er gitt, kan vi bruke \frac{1}{2}m{v}^{2} for å beregne personens kinetiske energi. Men delvis (a) er personens hastighet i forhold til t-banen (som gitt); delvis (b) er det i forhold til sporene; og delvis (c) er det null. Hvis vi betegner bilrammen Med C, sporrammen Med T Og personen Med P, er de relative hastighetene i del (b) relatert med {\overset {\til }{v}}_{\text{PT}}={\overset {\til }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\til }{v}}_{\text{CT}}. Vi kan anta at midtgangen og sporene ligger langs samme linje, men retningen personen går i forhold til bilen er ikke spesifisert, så vi vil gi svar for hver mulighet, {v} _ {\text{PT}}={v}_{\text{CT}}±{v}_{\text{PC}}, som vist i (Figur).
Figur 7.10 de mulige bevegelsene til en person som går i et tog er (a) mot forsiden av bilen og (b) mot baksiden av bilen.
Løsning
- K=\frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (1,50\, {\tekst{m / s})}^{2}=84.4\,\tekst{J}\tekst{.}
- {v} _ {\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\tekst{m/s}\tekst{.} Derfor er de to mulige verdiene for kinetisk energi i forhold til bilen
K=\frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (13,5\, {\tekst{m / s})}^{2}=6.83\,\tekst{kJ}
og
K=\frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (16,5\, {\tekst{m / s})}^{2}=10.2\,\tekst{kJ}\tekst{.} - i en ramme hvor {v} _ {\text{P}}=0, K = 0 også.
Signifikans
du kan se at den kinetiske energien til et objekt kan ha svært forskjellige verdier, avhengig av referanserammen. Den kinetiske energien til et objekt kan imidlertid aldri være negativ, siden det er produktet av massen og kvadratet av hastigheten, som begge alltid er positive eller null.
Sjekk Din Forståelse
du roer en båt parallelt med bredden av en elv. Din kinetiske energi i forhold til bankene er mindre enn din kinetiske energi i forhold til vannet. Roer du med eller mot strømmen?
den kinetiske energien til en partikkel er en enkelt mengde, men den kinetiske energien til et system av partikler kan noen ganger deles inn i forskjellige typer, avhengig av systemet og dets bevegelse. For eksempel, hvis alle partiklene i et system har samme hastighet, gjennomgår systemet translasjonsbevegelse og har translasjonell kinetisk energi. Hvis et objekt roterer, kan det ha roterende kinetisk energi, eller hvis det vibrerer, kan det ha vibrasjons kinetisk energi. Den kinetiske energien til et system, i forhold til en intern referanseramme, kan kalles intern kinetisk energi. Den kinetiske energien forbundet med tilfeldig molekylær bevegelse kan kalles termisk energi. Disse navnene vil bli brukt i senere kapitler i boken, når det passer. Uavhengig av navnet, er alle typer kinetisk energi den samme fysiske mengden, som representerer energi forbundet med bevegelse.
Eksempel
(a) en spiller sender et midtbanepass med en 624 g basketball, som dekker 15 m på 2 s. Hva er basketballens horisontale translasjonelle kinetiske energi mens du er i flukt? (b) en gjennomsnittlig molekyl av luft, i basketball i del (a), har en masse på 29 u, og en gjennomsnittlig hastighet på 500 m/s, i forhold til basketball. Det er omtrent 3\,×\,{10}^{23} molekyler inne i det, beveger seg i tilfeldige retninger, når ballen er riktig oppblåst. Hva er den gjennomsnittlige translasjonelle kinetiske energien til den tilfeldige bevegelsen av alle molekylene inni, i forhold til basketballen? (c) Hvor fort må basketballen reise i forhold til retten, som i del (a), for å ha en kinetisk energi som er lik mengden i del (b)?
Strategi
i del (a) finner du først den horisontale hastigheten til basketballen og bruker deretter definisjonen av kinetisk energi når det gjelder masse Og hastighet, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Deretter konverterer du enhetlige enheter til kilo og bruker Deretter K=\frac{1}{2}m{v}^{2} for å få den gjennomsnittlige translasjonelle kinetiske energien til ett molekyl, i forhold til basketballen. Deretter multipliseres med antall molekyler for å få totalt resultat. Til slutt, i del (c), kan vi erstatte mengden kinetisk energi i del (b) og massen av basketballen i del (a), inn i definisjonen K=\frac{1}{2}m{v}^{2} , og løse for v.
Løsning
- den horisontale hastigheten er (15 m)/(2 s), så den horisontale kinetiske energien til basketballen er
\frac{1}{2}(0.624\,\tekst{kg}) {(7,5\, \ tekst{m / s})}^{2}=17.6\,\tekst{J}\tekst{.}
- den gjennomsnittlige translasjonelle kinetiske energien til et molekyl er
\ frac{1}{2}(29\,\tekst{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\tekst{kg / u}) {(500\, \ tekst{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J,}
og den totale kinetiske energien til alle molekylene er
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J}) = 1,80\, \ text{kJ} \ text{.} - v = \sqrt{2 (1,8\, \ text{kJ}) \ text { / } (0,624\,\text{kg})} = 76,0\, \ text{m / s} \ text{.}
Betydning
i del (a) kan denne typen kinetisk energi kalles den horisontale kinetiske energien til et objekt (basketball), i forhold til omgivelsene (retten). Hvis basketballen snurret, ville alle deler av det ikke bare ha gjennomsnittshastigheten, men det ville også ha roterende kinetisk energi. Del (b) minner oss om at denne typen kinetisk energi kan kalles intern eller termisk kinetisk energi. Legg merke til at denne energien er omtrent hundre ganger energien i del (a). Hvordan å gjøre bruk av termisk energi vil være gjenstand for kapitlene om termodynamikk. I del (c), siden energien i del (b) er omtrent 100 ganger den i del (a), bør hastigheten være omtrent 10 ganger så stor, som den er (76 sammenlignet med 7,5 m/s).
Sammendrag
- den kinetiske energien til en partikkel er produktet av halvparten av massen og kvadratet av hastigheten, for ikke-relativistiske hastigheter.
- den kinetiske energien til et system er summen av de kinetiske energiene til alle partiklene i systemet.
- Kinetisk energi er relativt til en referanseramme, er alltid positiv, og er noen ganger gitt spesielle navn for ulike typer bevegelser.
Konseptuelle Spørsmål
en partikkel av m har en hastighet på {v}_{x} \ hat{i} + {v}_{y} \ hat{j} + {v}_{z} \ hat{k}. Er dens kinetiske energi gitt av m ({v}_{x} {}^{2}\hat{i} + {v}_{y} {}^{2} \ hat{j} + {v}_{z} {}^{2}\hat{k} \ text {) / 2?} Hvis ikke, hva er riktig uttrykk?
En partikkel har masse m og en andre partikkel har masse 2m. den andre partikkelen beveger seg med hastighet v og den første med hastighet 2v. Hvordan sammenligner deres kinetiske energier?
en person faller en masse av masse {m} _ {1} fra en høyde h, og den treffer gulvet med kinetisk energi K. personen faller en annen masse av masse {m}_{2} fra en høyde på 2h, og den treffer gulvet med samme kinetiske energi K. hvordan sammenligner massene av småsteinene?
Problemer
Sammenlign den kinetiske energien til en lastebil på 20 000 kg som beveger seg i 110 km/t med den til en astronaut på 80,0 kg i bane som beveger seg i 27 500 km / t.
(a) Hvor raskt må en 3000 kg elefant bevege seg for å ha samme kinetiske energi som en 65,0 kg sprinter som kjører på 10,0 m/s? (B) Diskutere hvordan de større energiene som trengs for bevegelse av større dyr, ville forholde seg til metabolske priser.
Anslå den kinetiske energien til en 90.000-tonns flygebyr som beveger seg med en hastighet på 30 knop. Du må slå opp definisjonen av en nautisk mil som skal brukes til å konvertere enheten for fart, hvor 1 knute er lik 1 nautisk mil per time.
Beregn de kinetiske energiene til (a) en 2000,0 kg bil som beveger seg ved 100,0 km/t; (b) en 80.- kg løper sprint på 10. m / s; og (c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\tekst{-kg} elektron beveger seg ved 2.0\,×\,{10}^{7}\,\tekst{m/s}\tekst{.}
en 5,0 kg kropp har tre ganger den kinetiske energien til en 8,0 kg kropp. Beregn forholdet mellom hastighetene til disse legemene.
en 8,0 g kule har en hastighet på 800 m / s. (A) Hva er dens kinetiske energi? (B) hva er dens kinetiske energi hvis hastigheten halveres?
Ordliste
kinetisk energi bevegelsesenergi, et halvt objekts masse ganger kvadratet av dets hastighet
